題目列表(包括答案和解析)
（本題滿分12分）
現(xiàn)有編號(hào)分別為1，2，3的三個(gè)不同的政治基本題和一道政治附加題：另有編號(hào)分別為
4，5的兩個(gè)不同的歷史基本題和一道歷史附加題。甲同學(xué)從這五個(gè)基本題中一次隨即抽取兩道題，每題做對(duì)做錯(cuò)及每題被抽到的概率是相等的。
（1）用符號(hào)（
）表示事件“抽到的兩題的編號(hào)分別為
、
，且
”共有多少個(gè)基本事件？請(qǐng)列舉出來(lái)：
（2）求甲同學(xué)所抽取的兩道基本題的編號(hào)之和小于8但不小于4的概率。
（3）甲同學(xué)在抽完兩道基本題之后又抽取一道附加題，做對(duì)基本題每題加5分，做對(duì)政治附加題加10分，做對(duì)歷史附加題加15分，求甲同學(xué)得分不低于20分的概率。
（本題滿分12分）
現(xiàn)有編號(hào)分別為1，2，3的三個(gè)不同的政治基本題和一道政治附加題：另有編號(hào)分別為
4，5的兩個(gè)不同的歷史基本題和一道歷史附加題。甲同學(xué)從這五個(gè)基本題中一次隨即抽取兩道題，每題做對(duì)做錯(cuò)及每題被抽到的概率是相等的。
（1）用符號(hào)（
）表示事件“抽到的兩題的編號(hào)分別為
、
，且
”共有多少個(gè)基本事件？請(qǐng)列舉出來(lái)：
（2）求甲同學(xué)所抽取的兩道基本題的編號(hào)之和小于8但不小于4的概率。
（3）甲同學(xué)在抽完兩道基本題之后又抽取一道附加題，做對(duì)基本題每題加5分，做對(duì)政治附加題加10分，做對(duì)歷史附加題加15分，求甲同學(xué)得分不低于20分的概率。
（本小題滿分12分）已知某單位有50名職工，現(xiàn)要從中抽取10名職工，將全體職工隨機(jī)按1～50編號(hào)，并按編號(hào)順序平均分成10組，按各組內(nèi)抽取的編號(hào)依次增加5進(jìn)行系統(tǒng)抽樣．
(1)若第5組抽出的號(hào)碼為22，寫(xiě)出所有被抽出職工的號(hào)碼；
(2)分別統(tǒng)計(jì)這10名職工的體重(單位：公斤)，獲得體重?cái)?shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，求該樣本的方差；（溫馨提示：答題前請(qǐng)仔細(xì)閱讀卷首所給的公式）
(3)在(2)的條件下，從這10名職工中隨機(jī)抽取兩名體重不輕于73公斤(≥73公斤)的職工，求體重為76公斤的職工被抽取到的概率．
．（本小題滿分12分）已知某單位有50名職工，現(xiàn)要從中抽取10名職工，將全體職工隨機(jī)按1～50編號(hào)，并按編號(hào)順序平均分成10組，按各組內(nèi)抽取的編號(hào)依次增加5進(jìn)行系統(tǒng)抽樣．
(1)若第5組抽出的號(hào)碼為22，寫(xiě)出所有被抽出職工的號(hào)碼；
(2)分別統(tǒng)計(jì)這10名職工的體重(單位：公斤)，獲得體重?cái)?shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，求該樣本的方差；（溫馨提示：答題前請(qǐng)仔細(xì)閱讀卷首所給的公式）
(3)在(2)的條件下，從這10名職工中隨機(jī)抽取兩名體重不輕于73公斤(≥73公斤)的職工，求體重為76公斤的職工被抽取到的概率．
（本題12分）某校決定為本校上學(xué)時(shí)間不少于30分鐘的學(xué)生提供校車(chē)接送服務(wù)．為了解學(xué)生上學(xué)所需時(shí)間，從全校600名學(xué)生中抽取50人統(tǒng)計(jì)上學(xué)時(shí)間（單位：分鐘），現(xiàn)對(duì)600人隨機(jī)編號(hào)為001，002，…600．抽取50位學(xué)生上學(xué)時(shí)間均不超過(guò)60分鐘，將時(shí)間按如下方式分成六組，第一組上學(xué)時(shí)間在[0，10），第二組上學(xué)時(shí)間在[10，20），…第六組上學(xué)時(shí)間在[50，60]得到各組人數(shù)的頻率分布直方圖．如圖．
（1）若抽取的50個(gè)樣本是用系統(tǒng)抽樣的方法得到，
且第一段的號(hào)碼為006，則第五段抽取的號(hào)碼是什么？
（2）若從50個(gè)樣本中屬于第4組和第6組的所有人
中隨機(jī)抽取2人，設(shè)他們上學(xué)時(shí)間分別為a、b，求滿足
|a-b|＞10的事件的概率；
（3）設(shè)學(xué)校配備的校車(chē)每輛可搭載40名學(xué)生，請(qǐng)根
據(jù)抽樣的結(jié)果估計(jì)全校應(yīng)有多少輛這樣的校車(chē)？
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
A
A
C
B
C
B
C
D
二、填空題：（每小題4分，共24分）
11．
12．800，20% 13．2 14．4 15．
16．1005
三、解答題：（17～20題，每小題12分，第21、22題14分，共計(jì)76分）
17．（本題滿分12分）
解：（1）在
中，利用余弦定理，
，
代入
得，
而是銳角三角形，所以角
??????????????????????? 5分
（2）
周期
因?yàn)?sub>
所以
????????????????????????? 8分
當(dāng)
時(shí)，
又
；
所以，
在
上的單調(diào)減區(qū)間為
???????? 12分
18．（本題滿分12分）
解（I）設(shè)
為
的中點(diǎn)，連結(jié)
，
為
的中點(diǎn)，
為
的中點(diǎn)，
== 
==
==
????????????????????????????????????????????????? 4分
（Ⅱ）
（Ⅲ）由（Ⅱ）知
，
19．（本題滿分12分）
解：（1）共有10個(gè)等可能性的基本事件，列舉如下：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），
（2，3），（2，4），（2，5）（3，4），（3，5），（4，5）。
（2）記事件“甲同學(xué)所抽取的兩題的編號(hào)之和小于8但不小于4”為事件A
由（1）可知事件共含有7個(gè)基本事件，列舉如下：（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），
（2，4），（2，5），（3，4）
（3）記事件B“做對(duì)政治附加題同時(shí)還需做對(duì)兩道基本題”
記事件C“做對(duì)歷史附加題同時(shí)還需至少做對(duì)一道基本題”
記事件D“甲同學(xué)得分不低于20分”
20．（本題滿分12分）
（1）與由
切線的斜率
切點(diǎn)坐標(biāo)
所求切線方程
?????????????????????????????? 5分
（2）若函數(shù)為
上單調(diào)增函數(shù)，
則
上恒成立，即不等式
在上恒成立。
也即
在上恒成立
令
，上述問(wèn)題等價(jià)于
而為在上的減函數(shù)，
則
，于是
為所求????????????????????????? 12分
21．（本題滿分14分）
解（1）由
（2）數(shù)列
為等差數(shù)列，公差
從而
從而
22．（本題滿分14分）
解：（1）由題知：
????? 4分
（2）因?yàn)椋?sub>
，從而
與
的平分線平行，
所以的平分線垂直于
軸；
由
不妨設(shè)
的斜率為
，則
的斜率
；因此和的方程分別為：
、
；其中
；?????????? 8分
由
得；
因?yàn)?sub>
在橢圓上；所以
是方程
的一個(gè)根；
從而；
????????????????????????????????????????? 10分
同理：
；從而直線
的斜率
；
又
、
；所以
；所以
所以向量
與
共線。 14分www.ks5u.com
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