小明在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題作如下探究：
（1）如圖1，四邊形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E為DC邊的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，求證：S
四邊形ABCD=S
△ABF（S表示面積）
（2）如圖2：在已知銳角∠AOB內(nèi)有一個(gè)定點(diǎn)P．過(guò)點(diǎn)P任意作一條直線(xiàn)MN，分別交射線(xiàn)OA、OB于點(diǎn)M、N．小明將直線(xiàn)MN繞著點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，△MON的面積存在最小值，請(qǐng)問(wèn)當(dāng)直線(xiàn)MN在什么位置時(shí)，△MON的面積最小，并說(shuō)明理由．
（3）利用（2）的結(jié)論解決下列問(wèn)題：
我們知道，三角形的三條中線(xiàn)一定會(huì)交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)就叫做三角形的重心．重心有很多美妙的性質(zhì)，如關(guān)于線(xiàn)段比．（如圖3）若O是△ABC的重心，連結(jié)AO并延長(zhǎng)交BC于D，則
=
，這樣面積比就有一些“漂亮”結(jié)論，利用這些性質(zhì)解決以下問(wèn)題．
若O是△ABC的重心，過(guò)O的一條直線(xiàn)分別與AB、AC相交于G、H（均不與△ABC的頂點(diǎn)重合）（如圖4），S
四邊形BCHG，S
△AGH分別表示四邊形BCHG和△AGH的面積，試探究
的最大值．
，
，用
、
的線(xiàn)性組合表示
是 ． 
中，
//
， 
、
是
、
的中點(diǎn)，若
，
，那么用
、
的線(xiàn)性組合表示向量
．
，
，那么用
、
的線(xiàn)性組合表示向量
= ．