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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （理科做）已知函數(shù)f（x）=lnx-a2x2+ax（a≥0）．
          （1）當a=1時，證明函數(shù)f（x）只有一個零點；
          （2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．
          

			
          
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          （理科做）已知函數(shù)f（x）=x3+ax+b定義在區(qū)間[-1，1]上，且f（0）=f（1）．又P（x1•y1）、Q（x2•y2）是其圖象上任意兩點（x1≠x2）．
          （1）求證：f（x）的圖象關于點（0，b）成中心對稱圖形；
          （2）設直線PQ的斜率為k，求證：|k|＜2；
          （3）若0≤x1＜x2≤1，求證：|y1-y2|＜1．
          

			
          
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          （理科做）已知函數(shù)f（x）=f'（0）cosx+sinx，則函數(shù)f（x）在x0=
          π
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          處的切線方程是（　�。�
          

			
          
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          （理科做）已知函數(shù)f（x）=x2-ax+3在（0，1）上為減函數(shù)，函數(shù)g（x）=x2-alnx在區(qū)間（1，2）上為增函數(shù)．
          （1）求實數(shù)a的值；
          （2）當-1＜m＜0時，判斷方程f（x）=2g（x）+m的解的個數(shù)，并說明理由；
          （3）設函數(shù)y=f（bx）（其中0＜b＜1）的圖象C1與函數(shù)y=g（x）的圖象C2交于P、Q，過線段PQ的中點作x軸的垂線分別交C1、C2于點M、N．證明：曲線C1在點M處的切線與曲線C2在點N處的切線不平行．
          

			
          
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          （理科做）已知函數(shù)f（x）=x3+ax+b定義在區(qū)間[-1，1]上，且f（0）=f（1）．又P（x1•y1）、Q（x2•y2）是其圖象上任意兩點（x1≠x2）．
          （1）求證：f（x）的圖象關于點（0，b）成中心對稱圖形；
          （2）設直線PQ的斜率為k，求證：|k|＜2；
          （3）若0≤x1＜x2≤1，求證：|y1-y2|＜1．
          

			
          
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          1－12  BDBDA    BABCABD
          13．?2
          14．2n＋1－n－2
          15．7
          16．90 
          17．（1）∵∴.
          （2）證明：由已知，
          故，
          ∴ .
          18．（1）由得，當時，，顯然滿足，
          ∴，
          ∴數(shù)列是公差為4的遞增等差數(shù)列.
          （2）設抽取的是第項，則，.
          由，
          ∵，∴，
          由.
          故數(shù)列共有39項，抽取的是第20項.
          19．。
          ∴
          ∴
          記①
          ②
          ①+②得③
          ，
          ∴
          ∴
          ∴
          ∴
          20．（1）由條件得： .
          （2）假設存在使成立，則    對一切正整數(shù)恒成立.
          ∴， 既.
          故存在常數(shù)使得對于時，都有恒成立.
          21．（1）第1年投入800萬元，第2年投入800×（1－）萬元……，
          第n年投入800×（1－）n－1萬元，
          所以總投入an＝800＋800（1－）＋……＋800×（1－）n－1＝4000［1－（）n］
          同理：第1年收入400萬元，第2年收入400×（1＋）萬元，……，
          第n年收入400×（1＋）n－1萬元
          bn＝400＋400×（1＋）＋……＋400×（1＋）n－1＝1600×［（）n－1］
          （2）∴bn－an＞0，1600［（）n－1］－4000×［1－（）n］＞0
          化簡得，5×（）n＋2×（）n－7＞0
          設x＝（）n，5x2－7x＋2＞0
          ∴x＜，x＞1（舍)，即（）n＜，n≥5.
          22．（文）
          （1）當時，
          由，即 ，
          又.
          


            1. 
 
              
  
  
              
   
              
    
    
              
    
              （1）
              （2）
              由（1）得 
              當
              若成立
              若故所得數(shù)列不符合題意.
              當
              若
              若.
              綜上，共有3個滿足條件的無窮等差數(shù)列：
              ①{an} : an=0，即0，0，0，…；
              ②{an} : an=1，即1，1，1，…；
              ③{an} : an=2n－1，即1，3，5，…，
              （理）
              （1）由已知得：，
              ∵，
              ∴或，
              ∴或.
              （2）由，∴，
              ∴，  ∴是等比數(shù)列. 
              ∵ ，∴ ，
              ∴ ，
              ∵  ，當時，，
              . ，
              故.
              		
              
	
	

              
	



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