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一個(gè)物理興趣小組的同學(xué)根據(jù)所學(xué)光學(xué)知識(shí)，設(shè)計(jì)了一個(gè)直接測(cè)液體折射率的裝置．如圖是這個(gè)裝置的示意圖，其中的圓是一個(gè)圓盤(pán)，兩條直線BC、EF是在圓盤(pán)上所畫(huà)的兩條相互垂直的直徑，它們分別代表界面和法線．P₁、P₂是插在圓盤(pán)上的兩枚大頭針，大頭針與圓盤(pán)表面垂直且在圓盤(pán)的同一半徑上．每次測(cè)量時(shí)讓圓盤(pán)的下半部分豎直浸入液體中，并保持圓盤(pán)上的直線BC與液面相平，然后在圓盤(pán)右上方區(qū)域觀察大頭針P₁、P₂，用一枚大頭針P₃沿圓周EC部分移動(dòng)，使其擋住P₁、P₂，這樣只要根據(jù)此時(shí)P₃的位置，就可以直接讀出待測(cè)液體折射率的值．若測(cè)得∠AOF=30°，OP₃與OC之間的夾角為45°，則在此時(shí)P₃所在位置標(biāo)注的折射率值應(yīng)為

2

2

．
現(xiàn)有一白光光源從F位置沿圓盤(pán)邊緣向B位置移動(dòng)，在移動(dòng)過(guò)程中光源發(fā)出的細(xì)光束始終射向O點(diǎn)，那么在液面上方最先消失的是

紫

紫

顏色的光．

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如圖所示，一輛質(zhì)量為M的小車(chē)靜止在水平面上，車(chē)面上右端點(diǎn)有一可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊1，水平面上有與車(chē)右端相距為4R的固定的光滑圓弧軌道，其圓周半徑為R，圓周E處的切線是豎直的，車(chē)上表面與地面平行且與圓弧軌道的末端D等高，在圓弧軌道的最低點(diǎn)D處，有另一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊2，兩滑塊質(zhì)量均為m．某人由靜止開(kāi)始推車(chē)，當(dāng)車(chē)與圓弧軌道的豎直壁CD碰撞后人即撤去推力并離開(kāi)小車(chē)，車(chē)碰后靠著豎直壁靜止但不粘連，滑塊1和滑塊2則發(fā)生碰撞，碰后兩滑塊牢牢粘在一起不再分離．車(chē)與地面的摩擦不計(jì)，滑塊1、2與車(chē)面的摩擦系數(shù)均為μ，重力加速度為g，滑塊與車(chē)面的最大靜摩擦力可認(rèn)為等于滑動(dòng)摩擦力．
（1）若人推車(chē)的力是水平方向且大小為，則在人推車(chē)的過(guò)程中，滑塊1與車(chē)是否會(huì)發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)？
（2）在（1）的條件下，滑塊1與滑塊2碰前瞬間，滑塊1的速度多大？若車(chē)面的長(zhǎng)度為，小車(chē)質(zhì)量M=km，則k的取值在什么范圍內(nèi)，兩個(gè)滑塊最終沒(méi)有滑離車(chē)面？

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如圖所示，一輛質(zhì)量為M的小車(chē)靜止在水平面上，車(chē)面上右端點(diǎn)有一可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊1，水平面上有與車(chē)右端相距為4R的固定的光滑圓弧軌道，其圓周半徑為R，圓周E處的切線是豎直的，車(chē)上表面與地面平行且與圓弧軌道的末端D等高，在圓弧軌道的最低點(diǎn)D處，有另一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊2，兩滑塊質(zhì)量均為m．某人由靜止開(kāi)始推車(chē)，當(dāng)車(chē)與圓弧軌道的豎直壁CD碰撞后人即撤去推力并離開(kāi)小車(chē)，車(chē)碰后靠著豎直壁靜止但不粘連，滑塊1和滑塊2則發(fā)生碰撞，碰后兩滑塊牢牢粘在一起不再分離．車(chē)與地面的摩擦不計(jì)，滑塊1、2與車(chē)面的摩擦系數(shù)均為μ，重力加速度為g，滑塊與車(chē)面的最大靜摩擦力可認(rèn)為等于滑動(dòng)摩擦力．
（1）若人推車(chē)的力是水平方向且大小為，則在人推車(chē)的過(guò)程中，滑塊1與車(chē)是否會(huì)發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)？
（2）在（1）的條件下，滑塊1與滑塊2碰前瞬間，滑塊1的速度多大？
（3）若車(chē)面的長(zhǎng)度為，小車(chē)質(zhì)量M=km，則k的取值在什么范圍內(nèi)，兩個(gè)滑塊最終沒(méi)有滑離車(chē)面？

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一個(gè)物理興趣小組的同學(xué)根據(jù)所學(xué)光學(xué)知識(shí)，設(shè)計(jì)了一個(gè)直接測(cè)液體折射率的裝置．如圖是這個(gè)裝置的示意圖，其中的圓是一個(gè)圓盤(pán)，兩條直線BC、EF是在圓盤(pán)上所畫(huà)的兩條相互垂直的直徑，它們分別代表界面和法線．P₁、P₂是插在圓盤(pán)上的兩枚大頭針，大頭針與圓盤(pán)表面垂直且在圓盤(pán)的同一半徑上．每次測(cè)量時(shí)讓圓盤(pán)的下半部分豎直浸入液體中，并保持圓盤(pán)上的直線BC與液面相平，然后在圓盤(pán)右上方區(qū)域觀察大頭針P₁、P₂，用一枚大頭針P₃沿圓周EC部分移動(dòng)，使其擋住P₁、P₂，這樣只要根據(jù)此時(shí)P₃的位置，就可以直接讀出待測(cè)液體折射率的值．若測(cè)得∠AOF=30°，OP₃與OC之間的夾角為45°，則在此時(shí)P₃所在位置標(biāo)注的折射率值應(yīng)為_(kāi)_____．
現(xiàn)有一白光光源從F位置沿圓盤(pán)邊緣向B位置移動(dòng)，在移動(dòng)過(guò)程中光源發(fā)出的細(xì)光束始終射向O點(diǎn)，那么在液面上方最先消失的是______顏色的光．

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一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）

1～5  D A B D C    6～10  C A B D B     11～12  C A

二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）

13. ；     14.21 ；       15.  ；      16. .

三、解答題（本大題共6小題，共74分）

17.（本題滿(mǎn)分13分）

解：(1)甲、乙兩衛(wèi)星各自預(yù)報(bào)一次，記“甲預(yù)報(bào)準(zhǔn)確”為事件A，“乙預(yù)報(bào)準(zhǔn)確”為事件B.則兩衛(wèi)星只有一顆衛(wèi)星預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率為：

  … 4分

             = 0.8×(1 - 0.75) + (1 - 08)×0.75 = 0.35   …………6分

答：甲、乙兩衛(wèi)星中只有一顆衛(wèi)星預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率為0.35  ………7分

(2) 甲獨(dú)立預(yù)報(bào)3次，至少有2次預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率為

          …………10分

    ＝ ＝0.896             ………………………12分

答：甲獨(dú)立預(yù)報(bào)3次，至少有2次預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率為0.896. ……… 13分

18.（本題滿(mǎn)分13分）

解：(1)∵          …………………2分

         ＝  ＝   ……………6分

      ∴函數(shù) 的最小正周期         …………………7分

       又由 可得：

 的單調(diào)遞增區(qū)間形如：   ……9分

(2) ∵ 時(shí)，  ，

 ∴ 的取值范圍是               ………………11分

∴函數(shù) 的最大值是3，最小值是0 

從而函數(shù) 的是                …………13分

19.（本題滿(mǎn)分12分）

解：(1) ∵    ∴由已知條件可得： ，并且 ，

解之得： ，                          ……………3分

   從而其首項(xiàng) 和公比 滿(mǎn)足：     ………5分

   故數(shù)列 的通項(xiàng)公式為：  ……6分

(2) ∵   

     數(shù)列 是等差數(shù)列，         …………………………8分

∴

       ＝

       ＝ =    …………………10分

    由于 ，當(dāng)且僅當(dāng) 最大時(shí)， 最大.

        所以當(dāng) 最大時(shí)， 或6        …………………………12分

20.（本題滿(mǎn)分12分）

解：(1) ∵ 為奇函數(shù)    ∴   ………2分

   ∵ ，導(dǎo)函數(shù) 的最小值為-12 ∴ ……3分

 又∵直線 的斜率為 ，

并且 的圖象在點(diǎn)P 處的切線與它垂直

∴ ，即     ∴        ……………6分

(2) 由第(1)小題結(jié)果可得：

                 ……………9分

   令 ，得            ……………10分

   ∵ ， ，

   ∴ 在 [-1, 3]的最大值為11，最小值為-16.  ………12分

21.（本題滿(mǎn)分12分）

解：(1) ∵函數(shù) 有意義的充要條件為

          ，即是    

 ∴函數(shù) 的定義域?yàn)?nbsp;         …………3分

∵函數(shù) 有意義的充要條件為：

∴函數(shù) 的定義域?yàn)?nbsp;     …………5分

(2)∵由題目條件知  

∴ ，                      …………………7分

∴c的取值范圍是：[－5, 5]           …………………8分

(3)  即是

    ∵ 是奇函數(shù)，∴    ………………9分

又∵函數(shù) 的定義域?yàn)?，并且是增函數(shù)

∴        ………………11分

解之得 的取值范圍是： =   …………12分

22.（本題滿(mǎn)分12分）

解：(1) 設(shè)雙曲線的漸近線方程為 ，即 ，

∵雙曲線的漸近線與已知的圓相切，圓心到漸近線的距離等于半徑

 ∴        

 ∴雙曲線的漸近線的方程為：          ……………2分

又設(shè)雙曲線的方程為： ，則

 ∵雙曲線的漸近線的方程為 ，且有一個(gè)焦點(diǎn)為

∴  ，          ………………4分

解之得： ，故雙曲線的方程是：   ……………5分

(2) 聯(lián)立方程組 ，消去 得： （*）…………6分

  ∵直線與雙曲線C的左支交于兩點(diǎn)，方程（*）兩根 、 為負(fù)數(shù)，

∴         …………8分

又∵線段PQ的中點(diǎn) 坐標(biāo)滿(mǎn)足

    ，    ……9分

∴直線 的方程為： ，

即是 ，

直線 在 軸的截距      ……………………11分

又∵ 時(shí)， 的取值范圍是：

∴直線 的截距 的取值范圍是 ……12分