如圖，BD、CD分別是∠ABC和∠ACB的角平分線(xiàn)，BD、CD相交于點(diǎn)D，試探索∠A與∠D之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

查看答案和解析>>

如圖，BD、CD分別是∠ABC和∠ACB的角平分線(xiàn)，BD、CD相交于點(diǎn)D，試探索∠A與∠D之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論。

查看答案和解析>>

平面上的點(diǎn)M關(guān)于直線(xiàn)l有唯一的軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M′，這樣平面上的任意一點(diǎn)就與該點(diǎn)關(guān)于這條直線(xiàn)的軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)之間建立了一種對(duì)應(yīng)關(guān)系，我們把這種對(duì)應(yīng)關(guān)系叫做點(diǎn)M關(guān)于直線(xiàn)l的軸對(duì)稱(chēng)變換，記為M

M(l)

M′(l)，點(diǎn)M的軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)就記為M′（l），如圖（1）所示．如果先作平面上的點(diǎn)M關(guān)于直線(xiàn)l的軸對(duì)稱(chēng)變換M

M(l)

M′(l)，得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)M′（l），然后，再作M′（l）關(guān)于另外一條直線(xiàn)m的軸對(duì)稱(chēng)變換M′(l)

M(m)

Mn(l，m)，這樣點(diǎn)M就與該點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)l和m的軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M′′（l，m）之間建立了一種對(duì)應(yīng)關(guān)系，我們把這種對(duì)應(yīng)關(guān)系就叫做點(diǎn)M關(guān)于直線(xiàn)l和m的軸對(duì)稱(chēng)變換，記為M′(l)

M(m)

Mn(l，m)，M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)就記為M′′（l，m）．如圖（2），M是平面上的一點(diǎn)，直線(xiàn)l、m相交所成的角為θ（0°＜θ≤90°），且交點(diǎn)為O，請(qǐng)回答如下問(wèn)題：
（1）在圖（2）中，求作M′（l）和M′′（l，m）．（要求保留作圖痕跡）
（2）當(dāng)θ=

 

°時(shí)，M與M′′（l，m）關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)．
（A）30（B）45（C）60（D）90
（3）（在以下兩題中任選一題作答）
①試探討∠MOM′′（l，m）與θ之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
②試探討OM與OM′′（l，m）間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

平面上的點(diǎn)M關(guān)于直線(xiàn)l有唯一的軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M′，這樣平面上的任意一點(diǎn)就與該點(diǎn)關(guān)于這條直線(xiàn)的軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)之間建立了一種對(duì)應(yīng)關(guān)系，我們把這種對(duì)應(yīng)關(guān)系叫做點(diǎn)M關(guān)于直線(xiàn)l的軸對(duì)稱(chēng)變換，記為，點(diǎn)M的軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)就記為M′（l），如圖（1）所示．如果先作平面上的點(diǎn)M關(guān)于直線(xiàn)l的軸對(duì)稱(chēng)變換，得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)M′（l），然后，再作M′（l）關(guān)于另外一條直線(xiàn)m的軸對(duì)稱(chēng)變換，這樣點(diǎn)M就與該點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)l和m的軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M′′（l，m）之間建立了一種對(duì)應(yīng)關(guān)系，我們把這種對(duì)應(yīng)關(guān)系就叫做點(diǎn)M關(guān)于直線(xiàn)l和m的軸對(duì)稱(chēng)變換，記為，M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)就記為M′′（l，m）．如圖（2），M是平面上的一點(diǎn)，直線(xiàn)l、m相交所成的角為θ（0°＜θ≤90°），且交點(diǎn)為O，請(qǐng)回答如下問(wèn)題：
（1）在圖（2）中，求作M′（l）和M′′（l，m）．（要求保留作圖痕跡）
（2）當(dāng)θ=______°時(shí)，M與M′′（l，m）關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)．
（A）30（B）45（C）60（D）90
（3）（在以下兩題中任選一題作答）
①試探討∠MOM′′（l，m）與θ之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
②試探討OM與OM′′（l，m）間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

一、選擇題（每小題3分，共24分）

1

2

3

4

5

6

7

8

C

C

B

D

C

A

C

A

二、填空題（每小題3分，共30分）

9．             10．45          11．（0，2）        12．①，②，④    

13．        14．45          15．            16．65       

17．            18．－2≤a≤2

三、（每小題8分，共32分）

19．（1）解：原式=……………………………………………………2分

=……………………………………………………………3分

=2．…………………………………………………………………4分

（2）解：原式=…………………………2分

 ………………………………………………………3分

．………………………………………………………………4分

20．解: （1）△ACE≌△A₁C₁ E₁，△OBE≌△O₁B₁ E₁．????????????????????????????????? 2分

   （2）∵△ABC≌△A₁B₁C₁，

∴AC＝ A₁C₁ ，BC＝ B₁C₁………………3分

∴A C₁＝A₁ C ， ………………………………4分

已知∠A＝∠A₁ ，∠ACE＝∠A₁C₁ E₁ ＝90°，

∴△ACE≌△A₁C₁ E₁， ,…………………………6分

∴CE＝C₁ E₁，…………………………………………………………………………7分

又∵BC＝ B₁C₁ ，

∴B₁E₁＝ BE．…………………………………………………………………………8分

21．解：（1）P（抽到偶數(shù)）=；…………………………………………………3分

（2）所有可能兩位數(shù)列舉如下：12，13，21，23，31，32．…………………6分

這個(gè)兩位數(shù)是奇數(shù)的概率是．………………………………………………………8分

22．（1）解: ．…………4分

答：這三家大醫(yī)院3月份出生的總?cè)藬?shù)中男寶寶的百分比為53%． ……………5分

（2）（人）．………………………………………………8分

答：估計(jì)3月份南京共有2650名男寶寶出生．

四、（每題10分，共40分）

23．解：（1）畫(huà)圖． ………………………………4分

（2）畫(huà)圖．  ……………………………………5分

AC=4， ………………………………7分

C旋轉(zhuǎn)到C₁所經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)長(zhǎng)等于2π．  ……10分

24．解：（1）把A（1，3）代入y＝，得k＝3，  …………………………2分

把B（n，－1）代入y＝，得n＝－3，

所以B（－3，－1）．………………………………4分

把A（1，3），B（－3，－1）代入y＝mx＋b，

解得，m＝1，b＝2． ………………………………6分

所以，反比例函數(shù)的關(guān)系式是y＝ ，

一次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式是y＝x＋2． …………………………………………8分

（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)可以是（－3，－1）或（3，1）或其它．………………10分

25．解：（1）如圖，在中，

(m)．……2分

在中，

(m)，……………4分

m．    ………………………………5分

即改善后的臺(tái)階坡面會(huì)加長(zhǎng) m．

（2）如圖，在中， (m)．………6分

在中，

(m)，……………………………8分

(m)．………………………9分

即改善后的臺(tái)階多占.長(zhǎng)的一段水平地面． ……………………10分

26．（1）當(dāng)射線(xiàn)BA繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)60度或120度時(shí)與⊙O相切．…1分

   理由：當(dāng)BA繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)60度到B A′的位置．

         則∠A′BO=30°，

過(guò)O作OG⊥B A′垂足為G，

∴OG=OB=2． …………………………3分

        ∴B A′是⊙O的切線(xiàn)．……………………4分

       同理，當(dāng)BA繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)120度到B A″的位置時(shí)，

           B A″也是⊙O的切線(xiàn)．…………………6分

（如只有一個(gè)答案，且說(shuō)理正確，給2分）

   （或：當(dāng)BA繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)到B A′的位置時(shí)，BA與⊙O相切，

         設(shè)切點(diǎn)為G，連結(jié)OG，則OG⊥AB，

∵OG=OB，∴∠A′BO=30°．

∴BA繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)了60度．

同理可知，當(dāng)BA繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)到B A″的位置時(shí)，BA與⊙O相切，BA繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)了120度．）

（2）∵MN=，OM=ON=2，

      ∴MN ² = OM ² +ON²，…………………7分

      ∴∠MON=90°．    …………………8分

      ∴的長(zhǎng)為=π．…………10分

五、（每題12分，共24分）

27．解：（1）①  ．………………………………………………2分

②  ………6分

     =．………………………………………7分

當(dāng)x=1時(shí)，y有最大值，且最大值為．………………………8分

（2）畫(huà)法：以B為圓心，BD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AB于點(diǎn)E，則點(diǎn)E即為所求…10分

畫(huà)圖正確   …………………………………………………………………12分

28．解：（1）每畫(huà)對(duì)一個(gè)給2分．………………………………………………4分

（2）D．……………………………………………………………………………7分

（3）① 判斷：．……………………………………8分

證明：如圖（1），由軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)可知，垂直平分，

則為等腰三角形．………………………………………………10分

∵．同理，………………………………………………11分

∴．…………………………………………………12分

②判斷：．

證明：如圖（2），連接、、．

∵M(jìn)，關(guān)于直線(xiàn)成軸對(duì)稱(chēng)，

∴是的垂直平分線(xiàn)．

∴．………………………………………………………………10分

同理可得：．……………………………………………11分

∴．…………………………………………………………12分