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				已知函數(shù)．(1)若函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù).求a的取值范圍,			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          若函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x+1）-f（x），有以下命題：
          ①函數(shù)f（x）可以為一次函數(shù)；      
          ②函數(shù)f（x）的最小正周期一定為6；
          ③若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)且f（1）=0，則在區(qū)間[-5，5]上至少有11個(gè)零點(diǎn)；
          ④若ω、φ∈R且ω≠0，則當(dāng)且僅當(dāng)ω=2kπ+
          π
          3
          （k∈Z）時(shí)，函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）滿足已知條件．
          其中錯(cuò)誤的是（　　）
          

			
          
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          若函數(shù)f（x）為定義域D上單調(diào)函數(shù)，且存在區(qū)間[a，b]⊆D（其中a＜b），使得當(dāng)x∈[a，b]時(shí)，f（x）的取值范圍恰為[a，b]，則稱函數(shù)f（x）是D上的正函數(shù)，區(qū)間[a，b]叫做等域區(qū)間．
          （1）已知f(x)=x
          12
          是[0，+∞）上的正函數(shù)，求f（x）的等域區(qū)間；
          （2）試探究是否存在實(shí)數(shù)m，使得函數(shù)g（x）=x2+m是（-∞，0）上的正函數(shù)？若存在，請求出實(shí)數(shù)m的取值范圍；若不存在，請說明理由．
          

			
          
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          如果函數(shù)f（x）在區(qū)間D上有定義，且對任意x1，x2∈D，x1≠x2，都有f(
          x1+x2
          2
          )＜
          f(x1)+f(x2)
          2
          ，則稱函數(shù)f（x）在區(qū)間D上的“凹函數(shù)”．
          （Ⅰ）已知f（x）=ln（1+ex）-x（x∈R），判斷f（x）是否是“凹函數(shù)”，若是，請給出證明；若不是，請說明理由；
          （Ⅱ）已知f（x）=ln（1+ex）-x是定義域在R上的減函數(shù)，且A、B、C是其圖象上三個(gè)不同的點(diǎn)，求證：△ABC是鈍角三角形．
          

			
          
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          設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，如果存在正實(shí)數(shù)k，使對任意x∈D，都有x+k∈D，且f（x+k）＞f（x）恒成立，則稱函數(shù)f（x）在D上的“k階增函數(shù)”．已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，x＞0時(shí)，f（x）=|x-a|-a，其中a為正常數(shù)，若f（x）為R上的“2階增函數(shù)”，
          則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
          

			
          
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          已知函數(shù)．
          （1）若y=f（x）在x=1處的極值為，求y=f（x）的解析式并確定其單調(diào)區(qū)間；
          （2）當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，若y=f（x）的圖象上任意一點(diǎn)處的切線的傾斜角為θ，求當(dāng)時(shí)a的取值范圍．
          

			
          
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          一、選擇題（每小題5分，共40分）
          1－8．BACDD    CCD
          二、填空題（每小題5分，共30分）
          9． 必要非充分 
          10．  4 

          11． 3 
          12．（e，e）          
          13． x + 6     說明：f（x） = ax + 6 （a = 1，2，3，4，5）均滿足條件．
          14．   10  ．
           
          三、解答題（共80分）
          15．（12分）
          ．
          16．（13分）
          （1）當(dāng)6≤t<9時(shí).（2分）
              （3分）
              
              （5分）
              （分鐘）（6分）
          （2）
              ∴（分鐘）（8分）
          （3）
          ∴（分鐘）
          綜上所述，上午8時(shí)，通過該路段用時(shí)最多，為18.75分鐘。（13分）
          17．（13分）
          ，∴（4分）
          ∴（6分）
          “有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)滿足”，即拋物線與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，
          ∴，∴（10分）
          ∴
          ∴（13分）
          18．（14分）
          19．（14分）
          （1），∴．
          要使函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，則在內(nèi)恒大于0或恒小于0，
          當(dāng)在內(nèi)恒成立；
          當(dāng)要使恒成立，則，解得，
          當(dāng)要使恒成立，則，解得，
          所以的取值范圍為或或．
          根據(jù)題意得：，∴
          于是，
          用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：
          當(dāng)，不等式成立；
          假設(shè)當(dāng)時(shí)，不等式成立，即也成立，
          當(dāng)時(shí)，，
          所以當(dāng)，不等式也成立，
          綜上得對所有時(shí)5，都有．
          （3） 由（2）得，
          于是，
          所以，
          累乘得：，
          所以．
          20．（14分）
          （1）∵定義域{x| x ≠ kπ，k∈Z }關(guān)于原點(diǎn)對稱，
          又f（- x） = f [（a - x）
- a]= = 
= 
=  =  = - f （x），
          對于定義域內(nèi)的每個(gè)x值都成立
          ∴
f（x）為奇函數(shù)（4分）
          （2）易證：f（x + 4a） = f（x），周期為4a．（8分）
          （3）f（2a）=
f（a + a）= f [a
-（- a）]=  =  = 0，
          f（3a）=
f（2a + a）=
f [2a -（- a）]= =  = - 1．
          先證明f（x）在[2a，3a]上單調(diào)遞減為此，必須證明x∈（2a，3a）時(shí)，f（x）
< 0，
          設(shè)2a < x < 3a，則0 < x - 2a
< a，
          ∴ f（x - 2a）=
 = -  > 0，
          ∴ f（x）< 0（10分）
          設(shè)2a < x1
< x2 < 3a，
          則0 < x2
- x1 < a，∴ f（x1）<
0   f（x2）<
0  f（x2 - x1）> 0，
          ∴ f（x1）- f（x2）=
 > 0，
          ∴ f（x1）>
f（x2），
          ∴ f（x）在[2a，3a]上單調(diào)遞減（12分）
          ∴ f（x）在[2a，3a]上的最大值為f（2a
= 0，最小值為f（3a）= - 1（14分）
          		
          
	
          
	
          
		
          


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