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        1. C.函數(shù)恒等于0 D.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)恒等于0 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          若對(duì)可導(dǎo)函數(shù)f(x),g(x)當(dāng)x∈[0,1]時(shí)恒有f′(x)g(x)小于f(x).g′(x),若已知α,β是一銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角,且α≠β,記F(x)=
          f(x)
          g(x)
          (g(x)≠0)
          則下列不等式正確的是(  )

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          若對(duì)可導(dǎo)函數(shù),恒有,則(  )

          A.恒大于0                              B.恒小于0

          C.恒等于0                              D.和0的大小關(guān)系不確定

           

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          已知R上的連續(xù)函數(shù)g(x)滿足:①當(dāng)x>0時(shí),g′(x)>0恒成立(g′(x)為函數(shù)g(x)的導(dǎo)函數(shù));②對(duì)任意的x∈R都有g(shù)(x)=g(-x).又函數(shù)f(x)滿足:對(duì)任意的x∈R都有f(+x)=-f(x)成立,當(dāng)x∈時(shí),f(x)=x3-3x。若關(guān)于x的不等式g[f(x)]≤g(a2-a+2)對(duì)x∈恒成立,則a的取值范圍是

          [     ]

          A.a(chǎn)≥1或a≤0
          B.0≤a≤1
          C.
          D.a(chǎn)∈R

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          已知R上的連續(xù)函數(shù)g(x)滿足:①當(dāng)x>0時(shí),恒成立(為函數(shù)g(x)的導(dǎo)函數(shù));②對(duì)任意x∈R都有g(shù)(x)=g(-x)。又函數(shù)f(x)滿足:對(duì)任意的x∈R都有f(+x)=??成立,當(dāng)x∈[,]時(shí),f(x)=。若關(guān)于x的不等式g[f(x)]≤g()對(duì) x∈[--2,-2]恒成立,則a的取值范圍是(   )

          A.a(chǎn)?1或a?0B.0?a??C.???a? ?+D.a(chǎn)?R

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          已知R上的連續(xù)函數(shù)g(x)滿足:①當(dāng)x>0時(shí),(x)>0恒成立((x)為函數(shù)g(x)的導(dǎo)函數(shù));②對(duì)任意x∈R都有g(x)=g(x).又函數(shù)f(x)滿足:對(duì)任意的x∈R都有f(+x)=f(x)成立,當(dāng)x[]時(shí),f(x)=x3-3x.若關(guān)于x的不等式g[f(x)]g(a2-a+2)對(duì)x[2,2]恒成立,則a的取值范圍是

          [  ]
          A.

          a≥1a≤0

          B.

          0≤a≤1

          C.

          a

          D.

          a∈R

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          一、選擇題(每小題5分,共40分)

          1-8.BACDD    CCD

          二、填空題(每小題5分,共30分)

          9. 必要非充分

          10.  4 

          11. 3

          12.e,e          

          13. x + 6     說明:fx) = ax + 6 (a = 1,2,3,4,5)均滿足條件.

          14.   10 

           

          三、解答題(共80分)

          15.(12分)

          16.(13分)

          (1)當(dāng)6≤t<9時(shí).(2分)

              (3分)

             

              (5分)

              (分鐘)(6分)

          (2)

              ∴(分鐘)(8分)

          (3)

          (分鐘)

          綜上所述,上午8時(shí),通過該路段用時(shí)最多,為18.75分鐘。(13分)

          17.(13分)

          ,∴(4分)

          (6分)

          “有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)滿足”,即拋物線與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn),

          ,∴(10分)

          (13分)

          18.(14分)

          19.(14分)

          (1),∴

          要使函數(shù)fx)在定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù),則在內(nèi)恒大于0或恒小于0,

          當(dāng)內(nèi)恒成立;

          當(dāng)要使恒成立,則,解得

          當(dāng)要使恒成立,則,解得,

          所以的取值范圍為

          根據(jù)題意得:,∴

          于是,

          用數(shù)學(xué)歸納法證明如下:

          當(dāng),不等式成立;

          假設(shè)當(dāng)時(shí),不等式成立,即也成立,

          當(dāng)時(shí),

          所以當(dāng),不等式也成立,

          綜上得對(duì)所有時(shí)5,都有

          (3) 由(2)得,

          于是,

          所以,

          累乘得:

          所以

          20.(14分)

          (1)∵定義域{x| x ,kZ }關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,

          f(- x) = f [(a - x) - a]= = = = = = - fx),

          對(duì)于定義域內(nèi)的每個(gè)x值都成立

          fx)為奇函數(shù)(4分)

          (2)易證:fx + 4a) = fx),周期為4a.(8分)

          (3)f(2a)= fa + a)= f [a -(- a)]= = = 0,

          f(3a)= f2a + a)= f [2a -(- a)]= = = - 1.

          先證明fx)在[2a,3a]上單調(diào)遞減為此,必須證明x∈(2a,3a)時(shí),fx) < 0,

          設(shè)2a < x < 3a,則0 < x - 2a < a,

          fx - 2a)= = - > 0,

          fx)< 0(10分)

          設(shè)2a < x1 < x2 < 3a,

          則0 < x2 - x1 < a,∴ fx1)< 0   fx2)< 0  fx2 - x1)> 0,

          fx1)- fx2)= > 0,

          fx1)> fx2),

          fx)在[2a,3a]上單調(diào)遞減(12分)

          fx)在[2a3a]上的最大值為f(2a = 0,最小值為f(3a)= - 1(14分)


          同步練習(xí)冊(cè)答案