使等式f ? f(x). 求證: 方程f(x)=x有唯一解x=.——青夏教育精英家教網(wǎng)—

使等式f ? f(x). 求證: 方程f(x)=x有唯一解x=. 【查看更多】

18、已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)f″（x）滿足0＜f′（x）＜1，常數(shù)a為方程f（x）=x的實(shí)數(shù)根．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镸，對(duì)任意[a，b]⊆M，存在x₀∈[a，b]，使等式f（b）-f（a）=（b-a）f″（x₀）成立，求證：方程f（x）=x存在唯一的實(shí)數(shù)根a；
（Ⅱ）求證：當(dāng)x＞a時(shí)，總有f（x）＜x成立；
（Ⅲ）對(duì)任意x₁、x₂，若滿足|x₁-a|＜2，|x₂-a|＜2，求證：|f（x₁）-f（x₂）|＜4．

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（2006•宣武區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镮，導(dǎo)數(shù)f_n（x）滿足0＜f（x）＜2且fn（x）≠1，常數(shù)c₁為方程f（x）-x=0的實(shí)數(shù)根，常數(shù)c₂為方程f（x）-2x=0的實(shí)數(shù)根．
（1）若對(duì)任意[a，b]⊆I，存在x₀∈（a，b），使等式f（b）-f（a）=（b-a）f_n（x₀）成立．求證：方程f（x）-x=0不存在異于c₁的實(shí)數(shù)根；
（2）求證：當(dāng)x＞c₂時(shí)，總有f（x）＜2x成立；
（3）對(duì)任意x₁、x₂，若滿足|x₁-c₁|＜1，|x₂-c₁|＜1，求證：|f（x₁）-f（x₂）|＜4．

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已知定義在I上的函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f'（x），滿足0＜f'（x）＜2且f'（x）≠1，常數(shù)C₁是方程f（x）-x=0的實(shí)根，常數(shù)C₂是方程f（x）-2x=0的實(shí)根．
（1）若對(duì)任意[a，b]⊆I，存在x_o∈（a，b）使等式

f(b)-f(a)

b-a

=f′(x0)成立．證明：方程f（x）-x=0有且只有一個(gè)實(shí)根；
（2）求證：當(dāng)x＞c₂時(shí)，總有f（x）＜2x；
（3）若|x₁-c₁|＜1，|x₂-c₁|＜1，求證：|f（x₁）-f（x₂）|＜4．

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21、已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x）滿足0＜f′（x）＜1，常數(shù)α為方程f（x）=x的實(shí)數(shù)根．
（1）求證：當(dāng)x＞α?xí)r，總有x＞f（x）成立；
（2）若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镮，對(duì)任意[a，b]⊆I，存在x₀∈[a，b]，使等式f（b）-f（a）=（b-a）f′（x₀）成立，求證：方程f（x）=x不存在異于α的實(shí)數(shù)根．

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已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镮，導(dǎo)數(shù)f′（x）滿足0＜f′（x）＜2，且f′（x）≠1，常數(shù)c₁為方程f（x）-x=0的實(shí)數(shù)根，常數(shù)c₂為方程f（x）-2x=0的實(shí)數(shù)根．
（1）若對(duì)任意[a，b]⊆I，存在x₀∈（a，b），使等式f（b）-f（a）=（b-a）f′（x₀）成立．求證：方程f（x）-x=0不存在異于c₁的實(shí)數(shù)根；
（2）求證：當(dāng)x＞c₂時(shí)，總有f（x）＜2x成立．

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1-12題 AAAAA CDDCD BB

13、等腰梯形；14、；15、充分非必要；16、186

17、

18、解：由＋25＋|－5|≥，而，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立；且，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立；所以，，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立；故。

19、（Ⅰ）表示當(dāng)甲公司不投入宣傳費(fèi)時(shí)，乙公司要回避失敗的風(fēng)險(xiǎn)至少要投入11萬(wàn)元的宣傳費(fèi)；表示當(dāng)乙公司不投入宣傳費(fèi)時(shí)，甲公司要回避失敗的風(fēng)險(xiǎn)至少要投入21萬(wàn)元的宣傳費(fèi)．