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已知函數(shù)f(x)=lg(

3-x

3+x

)，其中 x∈（-3，3）．
（1）判別函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）判斷并證明函數(shù)f（x）在（-3，3）上單調(diào)性；
（3）是否存在這樣的負(fù)實(shí)數(shù)k，使f（k-cosθ）+f（cos²θ-k²）≥0對(duì)一切θ∈R恒成立，若存在，試求出k取值的集合；若不存在，說(shuō)明理由．

已知函數(shù)f(x)=lg(

3-x

3+x

)，其中 x∈（-3，3）．
（1）判別函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）判斷并證明函數(shù)f（x）在（-3，3）上單調(diào)性；
（3）是否存在這樣的負(fù)實(shí)數(shù)k，使f（k-cosθ）+f（cos²θ-k²）≥0對(duì)一切θ∈R恒成立，若存在，試求出k取值的集合；若不存在，說(shuō)明理由．

設(shè)f（x）的定義域?yàn)?span id="t5ni99h" class="MathJye">{x|x∈R，x≠

k

2

，k∈Z}，且f(x+1)=-

1

f(x)

，f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)0＜x＜

1

2

時(shí)，f（x）=3^x．
（1）求f(

2013

4

)；
（2）當(dāng)2k+

1

2

＜x＜2k+1(k∈Z)時(shí)，求f（x）的表達(dá)式；
（3）是否存在這樣的正整數(shù)k，使得當(dāng)2k+

1

2

＜x＜2k+1(k∈Z)時(shí)，關(guān)于x的不等式log3f(x)＞x2-kx-2k有解？