題目列表(包括答案和解析)
函數(shù)
是定義在
上的奇函數(shù)，且
。
（1）求實(shí)數(shù)a，b，并確定函數(shù)
的解析式；
（2）判斷在（-1，1）上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論；
（3）寫(xiě)出的單調(diào)減區(qū)間，并判斷有無(wú)最大值或最小值？如有，寫(xiě)出最大值或最小值。（本小問(wèn)不需要說(shuō)明理由）
【解析】本試題主要考查了函數(shù)的解析式和奇偶性和單調(diào)性的綜合運(yùn)用。第一問(wèn)中，利用函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且。
解得
，
（2）中，利用單調(diào)性的定義，作差變形判定可得單調(diào)遞增函數(shù)。
（3）中，由2知，單調(diào)減區(qū)間為
，并由此得到當(dāng)，x=-1時(shí)，
，當(dāng)x=1時(shí)，
解：（1）
是奇函數(shù)，
。
即
，
，………………2分
，又，
，，
（2）任取
，且
，
，………………6分
，
，
，
，
，
在（-1，1）上是增函數(shù)。…………………………………………8分
（3）單調(diào)減區(qū)間為…………………………………………10分
當(dāng)，x=-1時(shí)，，當(dāng)x=1時(shí)，。
給出下列四個(gè)命題：
（1）函數(shù)
（
且
）與函數(shù)
（且）的定義域相同；
（2）函數(shù)
與
的值域相同；
（3）函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間為
；
其中正確命題的序號(hào)是__________（把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上）。
給出下列四個(gè)命題：
（1）函數(shù)
（
且
）與函數(shù)
（且）的定義域相同；
（2）函數(shù)
與
的值域相同；
（3）函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間為
；
（4）函數(shù)
是奇函數(shù)。
其中正確命題的序號(hào)是__________（把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上）。
給出下列四個(gè)命題：
（1）函數(shù)
（
且
）與函數(shù)
（且）的定義域相同；
（2）函數(shù)
與
的值域相同；
（3）函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間為
；
其中正確命題的序號(hào)是__________（把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上）。
（
且
）與函數(shù)
（且）的定義域相同；
與
的值域相同；
的單調(diào)遞增區(qū)間為
；
是奇函數(shù)。一、選擇題：
1―5：ACCCB 6―10：CDACD 11―12：BC
二、填空題：
13．2 14．
15．5
16．①
②球的體積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于球的表面積函數(shù)
三、解答題：
17．（本小題滿(mǎn)分12分）
解：（I）
……………………2分
……………………4分
……………………………………………………………………5分
（II）
、B均為銳角且B<A
又C為鈍角
∴最短邊為b……………………………………………………7分
由
，解得
………………………………9分
又
…………………………12分
18．（本小題滿(mǎn)分12分）
解：（I）
………………………………3分
故
…………………………………………………4分
（II）令
.
若
時(shí)，當(dāng)
時(shí)，函數(shù)
…………………………………………………………6分
若
時(shí)，當(dāng)
時(shí)，函數(shù)
…………………………………………………………8分
（III）由
確定
單調(diào)遞增的正值區(qū)間是
；
由
確定單調(diào)遞減的正值區(qū)間是
；………10分
綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間為
.
當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為
.……12分
注：①
的這些
等價(jià)形式中，以
最好用. 因?yàn)閺?fù)合函數(shù)
的中間變量
是增函數(shù)，對(duì)求的單調(diào)區(qū)間來(lái)說(shuō)，
只看外層函數(shù)
的單調(diào)性即可.否則，利用的其它形
式，例如
求單調(diào)區(qū)間是非常容易出錯(cuò)的. 同學(xué)們可以嘗試做一
下的其它形式，認(rèn)真體會(huì)，比較優(yōu)劣！
②今后遇到求類(lèi)似的單調(diào)區(qū)間問(wèn)題，應(yīng)首先通過(guò)誘導(dǎo)公式將轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形
式：
（其中A>0，ω>0），然后再行求
解，保險(xiǎn)系數(shù)就大了.
19．（本小題滿(mǎn)分12分）
解：（I）由已知
……………………1分
…………3分
由已知
∴公差d=1…………………………………………………………4分
……………………………………………………6分
（II）設(shè)
…………………………7分
當(dāng)
時(shí)，
是k的增函數(shù)，
也是k的增函數(shù).
………………………………10分
又
不存在
，使
…………………………………12分
20．（本小題滿(mǎn)分12分）
解：
恒成立
只需
小于
的最小值…………………………………………2分
而當(dāng)
時(shí)，≥3……………………………………………4分
……………………………………………………6分
存在極大值與極小值
有兩個(gè)不等的實(shí)根…………………………8分
或
…………………………………………………………10分
要使“P且
Q”為真，只需
故m的取值范圍為[2，6].…………………………………………………12分
21．（本小題滿(mǎn)分12分）
解：設(shè)此工廠(chǎng)應(yīng)分別生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品x噸、y噸，獲得利潤(rùn)z萬(wàn)元………1分
依題意可得約束條件：
|
…………（7分） 
，把直線(xiàn)l向右上方平移至l1位置，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)可行域上的點(diǎn)M，且與原點(diǎn)距離最大，此時(shí)
，得M（20，24）
……………………6分
是以
為首項(xiàng)，
………………10分
①
②
………………14分