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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          

          
	
          
				
          

			
				(3)設(shè)函數(shù)若f(x0)>1.則x0的取值范圍是			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          設(shè)函數(shù)y=f(x)=
          2x
          2x+
          		2
          上兩點(diǎn)p1（x1，y1），p2（x2，y2），若
          op
          =
          1
          2
          (
          op1
          +
          op2
          )          ，且P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
          1
          2
          ．
          （1）求P點(diǎn)的縱坐標(biāo)；
          （2）若Sn=f(
          1
          n
          )+f(
          2
          n
          )+…+f(
          n-1
          n
          )+f(
          n
          n
          )          ，求Sn；
          （3）記Tn為數(shù)列{
          1
          (Sn+
          		2
          )(Sn+1+
          		2
          )
          }          的前n項(xiàng)和，若Tn＜a(Sn+2+
          		2
          )          對(duì)一切n∈N*都成立，試求a的取值范圍．
          

			
          
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          已知函數(shù)f(x)=
          mxx2+n
          (m，n∈R)          在x=1處取得極大值2．
          （1）求函數(shù)f（x）的解析式；      
          （2）求函數(shù)f（x）的極值；
          （3）設(shè)函數(shù)g（x）=x2-2ax+a，若對(duì)于任意x1∈R，總存在x2∈[-1，1]，使得g（x2）≤f（x1），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
          

			
          
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          已知函數(shù)f（x）滿足f(x)=x3+f ′(
          2
          3
          )x2-x+C          （其中f ′(
          2
          3
          )          為f（x）在點(diǎn)x=
          2
          3
          處的導(dǎo)數(shù)，C為常數(shù)）．
          （1）求f ′(
          2
          3
          )          的值；
          （2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
          （3）設(shè)函數(shù)g（x）=[f（x）-x3]•ex，若函數(shù)g（x）在x∈[-3，2]上單調(diào)，求實(shí)數(shù)C的取值范圍．
          

			
          
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          設(shè)函數(shù)f（x）=x（x-1）2．
          （1）求f（x）的極小值；
          （2）討論函數(shù)F（x）=f（x）+2x2-x-2axlnx零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說明理由？
          （3）設(shè)函數(shù)g（x）=ex-2x2+4x+t（t為常數(shù)），若使3-f（x）≤x+m≤g（x）在[0，+∞）上恒成立的實(shí)數(shù)m有且只有一個(gè)，求實(shí)數(shù)t的值．（e7＞103）
          

			
          
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          在平行四邊形OABC中，已知過點(diǎn)C的直線與線段OA，OB分別相交于點(diǎn)M，N．若
          OM
          =x
          OA
          ，
          ON
          =y
          OB
          ．
          （1）求證：x與y的關(guān)系為y=
          x
          x+1
          ；
          （2）設(shè)f(x)=
          x
          x+1
          ，定義函數(shù)F(x)=
          1
          f(x)
          -1(0＜x≤1)          ，點(diǎn)列Pi（xi，F(xiàn)（xi））（i=1，2，…，n，n≥2）在函數(shù)F（x）的圖象上，且數(shù)列{xn}是以首項(xiàng)為1，公比為
          1
          2
          的等比數(shù)列，O為原點(diǎn)，令
          OP
          =
          OP1
          +
          OP2
          +…+
          OPn
          ，是否存在點(diǎn)Q（1，m），使得
          OP
          ⊥
          OQ
          ？若存在，請(qǐng)求出Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
          （3）設(shè)函數(shù)G（x）為R上偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)G（x）=f（x），又函數(shù)G（x）圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，當(dāng)方程G(x)=ax+
          1
          2
          在x∈[2k，2k+2]（k∈N）上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
          

			
          
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          一、選擇題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算，每小題5分，滿分60分．
          （1）B     
（2）D     （3）D     
（4）B      （5）B      
（6）C
          （7）B      （8）C     （9）D     
（10）C     （11）B     
（12）A
          二、填空題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算，每小題4分，滿分16分．
          （13）     
（14）6，30，10    （15）120     
（16）①④⑤
          三、解答題：
          （17）本小題主要考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)和恒等變換的基本技能，考查畫圖的技能，滿分12分．
          解（I）
            
               

                   所以函數(shù)的最小正周期為π，最大值為.
          （Ⅱ）由（Ⅰ）知
          *
          1
          1
          1
          故函數(shù)在區(qū)間上的圖象是
           
           
           
           
           
           
           
          （18）本小題主要考查線面關(guān)系和直棱柱等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查空間想像能力和推理運(yùn)算能力，滿分12分．
          解法一：（Ⅰ）連結(jié)BG，則BG是BE在面ABD的射影，即∠EBG是A1B與平面ABD所成的角．
          設(shè)F為AB中點(diǎn)，連結(jié)EF、FC，
          ∵ D、E分別是CC1、A1B的中點(diǎn)，又DC⊥平面ABC，
          ∴ CDEF為矩形．
          連結(jié)DF，G是△ADB的重心，
          ∴G∈DF．
          在直角三角形EFD中，
          ，
          ∵ EF＝1，∴
  ……4分
          于是
          ∵  ∴ 
          ∴ 
          ∴ A1B與平面ABC所成的角是
          （Ⅱ）連結(jié)A1D，有
          ∵ ED⊥AB，ED⊥EF，又EFAB＝F，
          ∴ ED⊥平面A1AB．
          設(shè)A1到平面AED的距離為h．
          則   
          又    
          ∴  
          即A1到平面AED的距離為
          解法二： （Ⅰ）連結(jié)BG，則BG是BE在面ABD的射影，即∠A1BG是A1B與平面ABD所成的角．
          如圖所示建立坐標(biāo)系，坐標(biāo)原點(diǎn)為O，設(shè)CA＝2a，則 A(2a，0，0)，B(0，2a，0)，D(0，0，1)，A1(2a，0，2)，E(a，a，1)，．
          ∴ ，．
          ∴ ，解得 a＝1．
          ∴ ，．
          ∴ ．
          A1B與平面ABD所成角是．
          （Ⅱ）由（Ⅰ）有A(2，0，0)，A1(2，0，2)，E(1，1，1)，D(0，0，1)．
          ，
          ，
          ∴ ED⊥平面AA1E，又EDÌ平面AED，
          ∴ 平面AED⊥平面AA1E，又面AED面AA1E＝AE，
          ∴ 點(diǎn)A1在平面AED的射影K在AE上．
          設(shè) ，
          則 ．
          由 ，即l+l+l－2＝0，
          解得 ．
          ∴ ．
          ∴ ．
          故A1到平面AED的距離為．
          （19）本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的概念和計(jì)算，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的方法及推理和運(yùn)算能力．滿分12分．
          解：．
          當(dāng)a>0，x>0時(shí)
          f ¢(x)>0Ûx2+(2a－4)x+a2>0，
          f ¢(x)<0Ûx2+(2a－4)x+a2<0．
          （?）當(dāng)a
> 1時(shí)，對(duì)所有x > 0，有
          x2+(2a－4)x+a2>0，
          即f ¢(x)>0，此時(shí)f(x)在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增．
          （?）當(dāng)a＝1時(shí)，對(duì)x≠1，有
          x2+(2a－4)x+a2>0，
          即f ¢(x)>0，此時(shí)f(x)在（0，1）內(nèi)單調(diào)遞增，在（1，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增．
          又知函數(shù)f(x)在x＝1處連續(xù)，因此，函數(shù)f(x)在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增．
          （?）當(dāng)0<a<1時(shí)，令f ¢(x)>0，即
          x2+(2a－4)x+a2>0，
          解得，或．
          因此，函數(shù)f(x)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)也單調(diào)遞增．
          令f ¢(x)<0，即x2+(2a－4)x+a2 <
0，
          解得 
          ．
          因此，函數(shù)f(x)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減．
           
          （20）本小題考查離散型隨機(jī)變量分布列和數(shù)學(xué)期望等概念，考查運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，滿分12分．
          解：（Ⅰ）x，h的可能取值分別為3，2，1，0．
          ，
          ，
          ，
          ；
          根據(jù)題意知x+h=3，所以
          ，
          ，
          ，
          ．
          （Ⅱ）；
          因?yàn)?x +h＝3，
          所以 ．
           
          （21）本小題主要考查平面向量的概念和計(jì)算，求軌跡的方法，橢圓的方程和性質(zhì)，利用方程判定曲線的性質(zhì)，曲線與方程的關(guān)系等解析幾何的基本思想和綜合解題能力，滿分12分．
          解：根據(jù)題設(shè)條件，首先求出點(diǎn)P坐標(biāo)滿足的方程，據(jù)此再判斷是否存在兩定點(diǎn)，使得點(diǎn)P到兩定點(diǎn)距離的和為定值．
          ∵ i＝(1，0)，c＝(0，a)，
          ∴ c+li=(l，a)，i－2lc=(1，－2la)．
          因此，直線OP和AP的方程為
          ly=ax 和 y－a＝－2lax．
          消去參數(shù)l，得點(diǎn)P(x，y)的坐標(biāo)滿足方程y(y－a)=­－2a2x2，
          整理得  ．     
①
          因?yàn)?i>a>0，所以得：
          （?）當(dāng)時(shí)，方程①是圓方程，故不存在合乎題意的定點(diǎn)E和F；
          （?）當(dāng)時(shí)，方程①表示橢圓，焦點(diǎn)和為合乎題意的兩個(gè)定點(diǎn)：
          （?）當(dāng)時(shí)，方程①也表示橢圓，焦點(diǎn)和為合乎題意的兩個(gè)定點(diǎn)．
           
          （22）本小題主要考查數(shù)列、等比數(shù)列的概念，考查數(shù)學(xué)歸納法，考查靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問題和解決問題的能力，滿分14分．
          （Ⅰ）證法一：（?）當(dāng)n＝1時(shí)，由已知a1=1－2a0，等式成立；
          （?）假設(shè)當(dāng)n＝k（k≥1）等式成立，即
          ，
          那么 
          ，
          也就是說，當(dāng)n＝k+1時(shí)，等式也成立．
          根據(jù)（?）和（?），可知等式對(duì)任何n∈N+成立．
          證法二：如果設(shè)an－a3n=－2(an－1－a3n－1)，
          用代入，可解出．
          所以是公比為－2，首項(xiàng)為的等比數(shù)列．
          ∴ （n∈N+），
          即 ．
          （Ⅱ）解法一：由an通項(xiàng)公式
          ，
          ∴ an>an－1（n∈N+）等價(jià)于
          （n∈N+）．     
①
          （?）當(dāng)n＝2k－1，k＝1，2，…時(shí)，①式即為
          ，
          即為 ．              
②
          ②式對(duì)k＝1，2，…都成立，有
          ．
          （?）當(dāng)n＝2k，k＝1，2，…時(shí)，①式即為
          ，
          即為 ．
          ③式對(duì)k＝1，2，…都成立，有
          ．     
②
          綜上，①式對(duì)任意n∈N+成立，有．
          故a0的取值范圍為（0，）．
          解法二：如果an>an－1（n∈N+）成立，特別取n＝1，2有
          a1－a0=1－3a0>0，
          a2－a1=6a0>0，
          因此  ．
          下面證明當(dāng)時(shí)，對(duì)任意n∈N+，有an－an－1>0．
          由an通項(xiàng)公式
          ．
          （?）當(dāng)n＝2k－1，k＝1，2，…時(shí)，
          ＝0．
          （?）當(dāng)n＝2k，k＝1，2，…時(shí)，
          ≥0．
          故a0的取值范圍為（0，）．
          		
          
	
          
	
          
		
          


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