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				(ii)假設(shè)時(shí)不等式成立.即.則當(dāng)n=k+1時(shí).			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （2012•資陽(yáng)三模）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=2an-2n+1數(shù)列{bn}滿足bn=log2
          an
          n+1
          ，其中n∈N*．
          （I）求數(shù)列{an}通項(xiàng)公式；
          （II）求使不等式（1+
          1
          b1
          ）•（1+
          1
          b3
          ）…（1+
          1
          b2n-1
          ）≥m•
          		b2n+1
          對(duì)任意正整數(shù)n都成立的最大實(shí)數(shù)m的值；
          （III）當(dāng)n∈N*時(shí)，求證
          C
          0
          n
          b1
          +
          C
          1
          n
          b3
          +L+
          C
          n-1
          n
          b2n-1
          +
          C
          n
          n
          b2n+1
          ≤
          an
          b2n+1
          ．
          

			
          
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          （2013•寧德模擬）島A觀察站發(fā)現(xiàn)在其東南方向有一艘可疑船只，正以每小時(shí)10海里的速度向東南方向 航行（如圖所示），觀察站即刻通知在島A正南方向B處巡航的海監(jiān)船前往檢查．接到 通知后，海監(jiān)船測(cè)得可疑船只在其北偏東75°方向且相距10海里的C處，隨即以每小時(shí)10
          		3
          海里的速度前往攔截．
          （I）問(wèn)：海監(jiān)船接到通知時(shí)，距離島A多少海里？
          （II）假設(shè)海監(jiān)船在D處恰好追上可疑船只，求它的航行方向及其航行的時(shí)間．
          

			
          
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          （2012•許昌二模）設(shè)a≥0，函數(shù)f（x）=[x2+（a-3）x-2a+3]ex，g(x)=2-a-x-
          4x+1
          ．
          （ I）當(dāng)a≥1時(shí)，求f（x）的最小值；
          （ II）假設(shè)存在x1，x2∈（0，+∞），使得|f（x1）-g（x2）|＜1成立，求a的取值范圍．
          

			
          
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          某農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃種植某種新作物，為此對(duì)這種作物的兩個(gè)品種（分別稱為品種甲和品種乙）進(jìn)行田間試驗(yàn)．選取兩大塊地，每大塊地分成n小塊地，在總共2n小塊地中，隨機(jī)選n小塊地種植品種甲，另外n小塊地種植品種乙．
          （I）假設(shè)n=4，在第一大塊地中，種植品種甲的小塊地的數(shù)目記為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
          （II）試驗(yàn)時(shí)每大塊地分成8小塊，即n=8，試驗(yàn)結(jié)束后得到品種甲和品種乙在個(gè)小塊地上的每公頃產(chǎn)量（單位：kg/hm2）如下表：
          

          


          
品種甲
403
397
390
404
388
400
412
406
          

          
品種乙
419
403
412
418
408
423
400
413
          分別求品種甲和品種乙的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差；根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，你認(rèn)為應(yīng)該種植哪一品種？
          附：樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xa的樣本方差s2=
          1
          n
          [（x1-
          .
          x
          ）2+（x1-
          .
          x
          ）2+…+（xn-
          .
          x
          ）2]，其中
          .
          x
          為樣本平均數(shù)．
          

			
          
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          已知函數(shù)，數(shù)列的項(xiàng)滿足： ，（1）試求
          


          （2） 猜想數(shù)列的通項(xiàng)，并利用數(shù)學(xué)歸納法證明.
          


          【解析】第一問(wèn)中，利用遞推關(guān)系, 
          


          ,    
          


          第二問(wèn)中，由（1）猜想得：然后再用數(shù)學(xué)歸納法分為兩步驟證明即可。
          


          解: (1) ,

          


          ,    …………….7分
          


          （2）由（1）猜想得：
          


          （數(shù)學(xué)歸納法證明）i) ,
 ,命題成立
          


          ii) 假設(shè)時(shí)，成立
          


          則時(shí)，
          


                                        

          


          綜合i),ii) : 成立
          


           
          

			
          
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