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設(shè)x₁、x₂∈R，規(guī)定運(yùn)算“*”：x₁*x₂=（x₁+x₂）²+（x₁-x₂）²．
（Ⅰ）若x≥0，a＞0，求動(dòng)點(diǎn)P（x，

a*x

）的軌跡c；
（Ⅱ）設(shè)P（x，y）是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，定義：d₁（p）=

1

2

(x*x)+(y*y)

，d₂（p）=

1

2

(x-a)*(x-a)

，問(wèn)在（Ⅰ）中的軌跡c上是否存在兩點(diǎn)A₁、A₂，使之滿(mǎn)足d₁（A_i）=

a

•d2(Ai）（i=1、2），若存在，求出a的范圍．

關(guān)于x的一元二次方程x²-mx+2m-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是x₁，x₂，且x₁²+x₂²=7，則（x₁-x₂）²的值是（　�。�

若函數(shù)y₁=sin（2x₁）+

1

2

（x₁∈[0，π]），函數(shù)y₂=x₂+3，則（x₁-x₂）²+（y₁-y₂）²的最小值為（　�。�

求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
（1）y=

x

1+x2

（2）y=xlnx．

24、（選做題）選修4-5：不等式選講
已知|x₁-2|＜1，|x₂-2|＜1．
（Ⅰ）求證：|x₁-x₂|＜2；
（Ⅱ）若f（x）=x²-x+1，求證：|x₁-x₂|≤|f（x₁）-f（x₂）|≤5|x₁-x₂|．