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				(3)是否存在.使得1..依次既是一個等差數列的第r.s.t項.又是一個等比數列的第r.s.t項?證明你的結論．附加題			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          已知圓柱OO1底面半徑為1，高為π，ABCD是圓柱的一個軸截面．動點M從點B出發(fā)沿著圓柱的側面到達點D，其距離最短時在側面留下的曲線Γ如圖所示．將軸截面ABCD繞著軸OO1逆時針旋轉θ（0＜θ＜π）后，邊B1C1與曲線Γ相交于點P．
          （1）求曲線Γ長度；
          （2）當θ=
          π
          2
          時，求點C1到平面APB的距離；
          （3）是否存在θ，使得二面角D-AB-P的大小為
          π
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          ？若存在，求出線段BP的長度；若不存在，請說明理由．
          

			
          
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          已知函數f（x）=kx2+（3+k）x+3，其中k為常數，且k≠0．
          （1）若f（2）=3，求函數f（x）的表達式；
          （2）在（1）的條件下，設函數g（x）=f（x）-mx，若g（x）在區(qū)間[-2，2]上是單調函數，求實數m的取值范圍；
          （3）是否存在k使得函數f（x）在[-1，4]上的最大值是4？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．
          

			
          
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          已知函數f（x）=kx2+（3+k）x+3，其中k為常數，且k≠0．
          （1）若f（2）=3，求函數f（x）的表達式；
          （2）在（1）的條件下，設函數g（x）=f（x）-mx，若g（x）在區(qū)間[-2，2]上是單調函數，求實數m的取值范圍；
          （3）是否存在k使得函數f（x）在[-1，4]上的最大值是4？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．
          

			
          
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          給定常數，定義函數，數列滿足.
          


          （1）若，求及；
          


          （2）求證：對任意，；
          


          （3）是否存在，使得成等差數列？若存在，求出所有這樣的，若不存在，說明理由.
          


           
          

			
          
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          （本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分8分，第3小題滿分6分．
          已知負數和正數，且對任意的正整數n，當≥0時, 有[, ]=
          [, ]；當<0時, 有[, ]= [, ]．
          （1）求證數列{}是等比數列；
          （2）若，求證；
          （3）是否存在，使得數列為常數數列？請說明理由
          

			
          
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          充分不必要
          4
          ①②④
          9
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          11
          12
          13
          14
           
 
 
  
  
          或0
          點P在圓內
          ①②③
           
 
 
 
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
 
 



           
          15．解： （1）因為各組的頻率和等于1,故低于50分的頻率為：
          所以低于50分的人數為（人）………………………………………….5分
          （2）依題意，成績60及以上的分數所在的第三、四、五、六組（低于50分的為第一組），
          頻率和為 
          所以，抽樣學生成績的合格率是%.
          于是，可以估計這次考試物理學科及格率約為%……………………………………9分.
          （3）“成績低于50分”及“[50,60)”的人數分別是6,9。所以從成績不及格的學生中選兩人，他們成績至少有一個不低于50分的概率為：  ……………14分
          16．解：（1），
          即，
          ∴，∴． 
          ∵，∴．………………………………………………………………7分
          （2）mn ，
          |mn|．
          ∵，∴，∴．
          從而．
          ∴當＝1，即時，|mn|取得最小值．
          所以，|mn|．………………………………………………………………14分
          17．(1)證明：E、P分別為AC、A′C的中點，
                  EP∥A′A，又A′A平面AA′B，EP平面AA′B
                 ∴即EP∥平面A′FB                 
…………………………………………7分
          (2) 證明：∵BC⊥AC，EF⊥A′E，EF∥BC
             ∴BC⊥A′E，∴BC⊥平面A′EC
               BC平面A′BC
             ∴平面A′BC⊥平面A′EC            
…………………………………………14分
          注：直角三角形條件在證這兩問時多余了，可直接用兩側面的直角三角形證明即可。
          18．解：（1）取弦的中點為M，連結OM
          由平面幾何知識，OM=1
               得：，   
          ∵直線過F、B ，∴則     …………………………………………6分
          （2）設弦的中點為M，連結OM
          則
                 解得     

          ∴                   
…………………………………………15分
          （本題也可以利用特征三角形中的有關數據直接求得）
          19．

          

           
           
           
           
           
          


          
 
          
  
 
          
 
          
  
  
 
          

          

 
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          第(3)問的構造法可直接用第二種方法，作差后用代換即可。
          20．解：（1）由方程組的解為不符合題設，可證。………3分
          （2）假設存在。
          由方程組，得，即…5分
          設（），可證：當時，單調遞減且；當時，單調遞減且。
          ，設，則。………7分
          ①當時，，遞增，故，
          于是，在上單調遞減。
          設，則，在上遞增，，即，所以。………9分
          ②當時，，遞減，故，
          于是，在上單調遞減。
          ，在上遞減，，即，所以
          由函數（）的性質可知滿足題設的不存在。………11分
          （3）假設1，，是一個公差為的等差數列的第r、s、t項，又是一個等比為等比數列的第r、s、t項。于是有：，
          ，
          從而有， 所以。
          設，同（2）可知滿足題設的不存在………16分
          注：證法太繁，在第二問中，可用來表示，消去可得，則構造易得到極值點為。
           
           
           
           
           
          附加題參考答案
          附1．（1）設M=，則有=，=，
          所以且   解得，所以M=．…………………………5分
          （2）任取直線l上一點P(x，y)經矩陣M變換后為點P’(x’，y’)．
          因為，所以又m：，
          所以直線l的方程(x+2y)－(3x+4y)=4，即x+y+2=0．………………………………10分
          附2．解：以有點為原點，極軸為軸正半軸，建立平面直角坐標系，兩坐標系中取相同的長度單位．
          （1），，由得．
          所以．
          即為圓的直角坐標方程．  
          同理為圓的直角坐標方程．
……………………………………6分
          （2）由　　　　　　
          相減得過交點的直線的直角坐標方程為．
…………………………10分
          附3．（1）設P（x，y），根據題意，得．
          化簡，得．………………………………………………………………5分
          （2）．……………………………………10分
          附4．（1）記事件A為“任取兩張卡片，將卡片上的函數相加得到的函數是奇函數”，由題意知              
………………………………4分
          （2）ξ可取1，2，3，4．   ，
           ；………………8分
           故ξ的分布列為
          ξ
          1
          2
          3
          4
          P
                                                                       

            答：ξ的數學期望為       …………10分
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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