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        1. ④若.其中為真命題的是 ▲ . 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          其中為真命題的是

          ①分別與兩條異面直線都相交的兩條直線一定是異面直線;
          ②若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線,那么這兩個平面相互垂直;
          ③垂直于同一直線的兩條直線相互平行;   
          ④若兩個平面垂直,那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直.

          其中為真命題的是


          1. A.
            ①和②
          2. B.
            ②和④
          3. C.
            ③和④
          4. D.
            ②和③

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          命題p:m≤t≤n,其中m,n分別是函數(shù)
          x2+2x  x∈[-2,0)
          x          x∈[0,1]
          的最小值和最大值,命題q:(t-1)2≥|z1-z2|,其中z1,z2∈C,z1,z2滿足條件|z1|=|z2|=
          2
          ,|z1+z2|=2
          .若命題“p且q”為真,求實數(shù)t的取值范圍.

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          ①命題“對任意的x∈R,x3-x2+1≤0”的否定是“存在x∈R,x3-x2+1>0”;
          ②函數(shù)f(x)=2x-x2的零點有2個;
          ③若函數(shù)f(x)=x2-|x+a|為偶函數(shù),則實數(shù)a=0;
          ④函數(shù)y=sinx(x∈[-π,π])圖象與x軸圍成的圖形的面積是S=
          x
          -x
          sinxdx;
          ⑤若函數(shù)f(x)=
          ax-5(x>6)
          (4-
          a
          2
          )x+4(x≤6)
          ,在R上是單調(diào)遞增函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍為(1,8).
          其中真命題的序號是
          ①③
          ①③
          (寫出所有正確命題的編號).

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          ①若“pq”為真命題,則p、q均為真命題(   );
          ②“若”的否命題為“若,則”;
          ③“”的否定是“”;
          ④“”是“”的充要條件. 其中不正確的命題是

          A.①② B.②③ C.①③ D.③④

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          命題p:實數(shù)x滿足x2-4ax+3a2<0(其中a>0);命題q:實數(shù)x滿足
          |x-1|≤2
          x+3
          x-2
          ≥0.

          (Ⅰ)若a=1,且p∧q為真,求實數(shù)x的取值范圍;
          (Ⅱ)若?p是?q的充分不必要條件,求實數(shù)a的取值范圍.

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          1

          2

          3

          4

          5

          6

          7

          8

          2

          9

          充分不必要

          4

          ①②④

          9

          10

          11

          12

          13

          14

           

          或0

          點P在圓內(nèi)

          ①②③

           

           

          15.解: (1)因為各組的頻率和等于1,故低于50分的頻率為:

          所以低于50分的人數(shù)為(人)………………………………………….5分

          (2)依題意,成績60及以上的分?jǐn)?shù)所在的第三、四、五、六組(低于50分的為第一組),

          頻率和為

          所以,抽樣學(xué)生成績的合格率是%.

          于是,可以估計這次考試物理學(xué)科及格率約為%……………………………………9分.

          (3)“成績低于50分”及“[50,60)”的人數(shù)分別是6,9。所以從成績不及格的學(xué)生中選兩人,他們成績至少有一個不低于50分的概率為:  ……………14分

          16.解:(1),

          ,∴

          ,∴.………………………………………………………………7分

          (2)mn ,

          |mn|

          ,∴,∴

          從而

          ∴當(dāng)=1,即時,|mn|取得最小值

          所以,|mn|.………………………………………………………………14分

          17.(1)證明:E、P分別為AC、A′C的中點,

                  EP∥A′A,又A′A平面AA′B,EP平面AA′B

                 ∴即EP∥平面A′FB                  …………………………………………7分

          (2) 證明:∵BC⊥AC,EF⊥A′E,EF∥BC

             ∴BC⊥A′E,∴BC⊥平面A′EC

               BC平面A′BC

             ∴平面A′BC⊥平面A′EC             …………………………………………14分

          注:直角三角形條件在證這兩問時多余了,可直接用兩側(cè)面的直角三角形證明即可。

          18.解:(1)取弦的中點為M,連結(jié)OM

          由平面幾何知識,OM=1

               得:,  

          ∵直線過F、B ,∴     …………………………………………6分

          (2)設(shè)弦的中點為M,連結(jié)OM

                 解得     

                              …………………………………………15分

          (本題也可以利用特征三角形中的有關(guān)數(shù)據(jù)直接求得)

          19.


           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

          第(3)問的構(gòu)造法可直接用第二種方法,作差后用代換即可。

          20.解:(1)由方程組的解為不符合題設(shè),可證。………3

          (2)假設(shè)存在。

          由方程組,得,即…5

          設(shè)),可證:當(dāng)時,單調(diào)遞減且;當(dāng)時,單調(diào)遞減且。

          ,設(shè),則………7

          ①當(dāng)時,,遞增,故

          于是,上單調(diào)遞減。

          設(shè),則上遞增,,即,所以。………9

          ②當(dāng)時,,遞減,故,

          于是上單調(diào)遞減。

          ,上遞減,,即,所以

          由函數(shù))的性質(zhì)可知滿足題設(shè)的不存在。………11

          (3)假設(shè)1,,是一個公差為的等差數(shù)列的第r、s、t項,又是一個等比為等比數(shù)列的第r、s、t項。于是有:

          ,

          從而有, 所以。

          設(shè),同(2)可知滿足題設(shè)的不存在………16

          注:證法太繁,在第二問中,可用來表示,消去可得,則構(gòu)造易得到極值點為

           

           

           

           

           

          附加題參考答案

          附1.(1)設(shè)M=,則有==,

          所以   解得,所以M=.…………………………5分

          (2)任取直線l上一點P(x,y)經(jīng)矩陣M變換后為點P’(x’,y’).

          因為,所以又m:

          所以直線l的方程(x+2y)-(3x+4y)=4,即x+y+2=0.………………………………10分

          附2.解:以有點為原點,極軸為軸正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,兩坐標(biāo)系中取相同的長度單位.

          (1),,由

          所以

          為圓的直角坐標(biāo)方程. 

          同理為圓的直角坐標(biāo)方程. ……………………………………6分

          (2)由      

          相減得過交點的直線的直角坐標(biāo)方程為. …………………………10分

          附3.(1)設(shè)P(x,y),根據(jù)題意,得

          化簡,得.………………………………………………………………5分

          (2).……………………………………10分

          附4.(1)記事件A為“任取兩張卡片,將卡片上的函數(shù)相加得到的函數(shù)是奇函數(shù)”,由題意知               ………………………………4分

          (2)ξ可取1,2,3,4.   ,

           ;………………8分

           故ξ的分布列為

          ξ

          1

          2

          3

          4

          P

                                                                       

            答:ξ的數(shù)學(xué)期望為       …………10分

           


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