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如圖在Rt△ABC中，三個頂點坐標分別為A（-1，0），B（1，0），C(-1，

2

2

)，曲線E過C點且曲線E上任一點P滿足|PA|+|PB|是定值．
（Ⅰ）求出曲線E的標準方程；
（Ⅱ）設曲線E與x軸，y軸的交點分別為D、Q，是否存在斜率為k的直線l過定點(0，

2

)與曲線E交于不同的兩點M、N，且向量

OM

+

ON

與

DQ

共線．若存在，求出此直線方程；若不存在，請說明理由．

選修4-1：幾何證明選講
如圖，在Rt△ABC中，C=90°，BE平分∠ABC交AC于點E，點D在AB上，DE⊥EB．
（1）求證：AC是△BDE的外接圓的切線；
（2）若AD=2

6

，AE=6

2

，求EC的長．

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=3，D，E分別是AC，AB上的點，且DE∥BC，DE=4，將△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使A₁C⊥CD，如圖2．
（1）求證：A₁C⊥平面BCDE；
（2）過點E作截面EFH∥平面A₁CD，分別交CB于F，A₁B于H，求截面EFH的面積；
（3）線段BC上是否存在點P，使平面A₁DP與平面A₁BE成60⁰的角？說明理由．

如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6．D、E分別是AC、AB上的點，且DE∥BC，將△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使A₁D⊥CD，如圖2．
（Ⅰ）求證：BC⊥平面A₁DC；
（Ⅱ）若CD=2，求BE與平面A₁BC所成角的正弦值；
（Ⅲ）當D點在何處時，A₁B的長度最小，并求出最小值．