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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          

          
	
          
				
          

			
				2004年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          據(jù)報(bào)載，自2004年起的三年內(nèi)，我國(guó)城市垃圾平均每年以9%的速度增長(zhǎng)，到2006年底，三年總共堆存的垃圾將達(dá)60億噸，侵占了約五億平方米的土地.
          (1)問(wèn)：2004年我國(guó)城市垃圾約有多少億噸？  追求科學(xué)需要特殊的勇敢�！だ�
          (2)據(jù)統(tǒng)計(jì),從2007年以來(lái)我國(guó)還在以年產(chǎn)一億噸的速度生產(chǎn)著新的垃圾，從資源學(xué)觀點(diǎn)看，生活垃圾也是資源，如果1.4億噸垃圾發(fā)電，可以節(jié)約2 333萬(wàn)噸煤炭，現(xiàn)在從2007年起，我國(guó)每年處理上年總共堆存垃圾的用于發(fā)電，問(wèn)：2007和2008這兩年，每年可節(jié)約多少噸煤炭以及共節(jié)約多少平方米土地？
          

			
          
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          有下列命題：
          （1）2004年10月1日既是國(guó)慶節(jié)，又是中秋節(jié)．
          （2）10的倍數(shù)一定是5的倍數(shù)．
          （3）梯形不是矩形．
          其中使用邏輯連接詞的命題有（　　）
          

			
          
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          某廠家擬舉行促銷活動(dòng)，經(jīng)調(diào)查測(cè)算，該產(chǎn)品的年銷售量（即該廠的年產(chǎn)量）x萬(wàn)件與年促銷費(fèi)用m萬(wàn)元（m≥0)滿足x=3-
          k
          m+1
          ）（k為常數(shù)）滿足：x=3-
          k
          m+1
          ，如果不搞促銷活動(dòng)，則該產(chǎn)品的年銷售量只能是1萬(wàn)件．已知2004年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)件該產(chǎn)品需要再投入16萬(wàn)元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍（產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金）．
          （1）將該產(chǎn)品的利潤(rùn)y萬(wàn)元表示為年促銷費(fèi)用m萬(wàn)元的函數(shù)；
          （2）該廠家促銷費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大？
          

			
          
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          某市2003年共有1萬(wàn)輛燃油型公交車．有關(guān)部門計(jì)劃于2004年投入128輛電力型公交車，隨后電力型公交車每年的投入比上一年增加50%，試問(wèn)：
          （1）該市在2010年應(yīng)該投入多少輛電力型公交車？
          （2）到哪一年底，電力型公交車的數(shù)量開(kāi)始超過(guò)該市公交車總量的
          13
          ？
          

			
          
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          2004年10月28日到銀行存入a元，若年利率為x，且按復(fù)利計(jì)算，到2013年10月28日可取回款（　�。┰◤�(fù)利是一種計(jì)算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再計(jì)算下一期的利息．）
          

			
          
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          一．選擇題
          （1）D      （2）A     （3）B       （4）C       （5）B     （6）C 
          （7）B      （8）C     （9）A       （10）C      （11）B    （12）D
          二．填空題
          （13）4   （14）0.75   （15）9    （16）
          三．解答題
          （17）解：由
                                       

          得    又
          于是  
                 
          （18）解：（Ⅰ）設(shè)A、B、C分別為甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各自加工的零件是一等品的事件.
          


          
 
          
  
  
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        1. 
   
          
    
    
          
    
          ①
          ②
          ③
            由①、③得  代入②得  27[P(C)]2－51P(C)+22=0.
          解得  （舍去）.
          將     分別代入 ③、②  可得  
          即甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各加工的零件是一等品的概率分別是
          （Ⅱ）記D為從甲、乙、丙加工的零件中各取一個(gè)檢驗(yàn)，至少有一個(gè)一等品的事件，
          則  
          故從甲、乙、丙加工的零件中各取一個(gè)檢驗(yàn)，至少有一個(gè)一等品的概率為
           
          （19）（Ⅰ）證明  因?yàn)榈酌鍭BCD是菱形，∠ABC=60°，
          


          
 
          
  
  
            



              
   
              
    
    
              
    
              由PA2+AB2=2a2=PB2   知PA⊥AB.
              同理，PA⊥AD，所以PA⊥平面ABCD.
              （Ⅱ）解  作EG//PA交AD于G，
              由PA⊥平面ABCD.
              知EG⊥平面ABCD.作GH⊥AC于H，連結(jié)EH，
              則EH⊥AC，∠EHG即為二面角的平面角.
              又PE : ED=2 : 1，所以
              從而    
              （Ⅲ）解法一  以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線AD、AP分別為y軸、z軸，過(guò)A點(diǎn)垂直平面PAD的直線為x軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖.由題設(shè)條件，相關(guān)各點(diǎn)的坐標(biāo)分別為
              


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            2. 
 
              
  
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              所以 
              設(shè)點(diǎn)F是棱PC上的點(diǎn)，則
                     令   得
              解得      即 時(shí)，
              亦即，F(xiàn)是PC的中點(diǎn)時(shí)，、、共面.
              又  BF平面AEC，所以當(dāng)F是棱PC的中點(diǎn)時(shí)，BF//平面AEC.
              解法二  當(dāng)F是棱PC的中點(diǎn)時(shí)，BF//平面AEC，證明如下，
              


                1. 
 
                  
  
  
                  
   
                  
    
    
                  
    
                  由   知E是MD的中點(diǎn).
                  連結(jié)BM、BD，設(shè)BDAC=O，則O為BD的中點(diǎn).
                  所以  BM//OE.  ②
                  由①、②知，平面BFM//平面AEC.
                  又  BF平面BFM，所以BF//平面AEC.
                  證法二
                  因?yàn)?nbsp; 
                           

                  所以  、、共面.
                  又 BF平面ABC，從而BF//平面AEC.
                  （20）解：（Ⅰ）
                  （i）當(dāng)a=0時(shí)，令 
                  若上單調(diào)遞增；
                  若上單調(diào)遞減.
                  （ii）當(dāng)a<0時(shí)，令
                  若上單調(diào)遞減；
                  若上單調(diào)遞增；
                  若上單調(diào)遞減.
                  （Ⅱ）（i）當(dāng)a=0時(shí)，在區(qū)間[0，1]上的最大值是
                  （ii）當(dāng)時(shí)，在區(qū)間[0，1]上的最大值是.
                  （iii）當(dāng)時(shí)，在區(qū)間[0，1]上的最大值是
                  （21）解：（Ⅰ）依題意，可設(shè)直線AB的方程為 代入拋物線方程得    
                      
①
                  設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是
、、x2是方程①的兩根.
                  所以     
                  由點(diǎn)P（0，m）分有向線段所成的比為，
                  得
                  又點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，
                  故點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（0，－m），從而.
                                 

                                 

                  所以  
                  （Ⅱ）由 得點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是（6，9）、（－4，4）.
                  由   得 
                  所以拋物線 在點(diǎn)A處切線的斜率為 
                  設(shè)圓C的方程是
                  則
                  解之得 
                  所以圓C的方程是  
                  即  
                  （22）（Ⅰ）證明：設(shè)點(diǎn)Pn的坐標(biāo)是，由已知條件得
                  點(diǎn)Qn、Pn+1的坐標(biāo)分別是：
                  由Pn+1在直線l1上，得  
                  所以    即  
                  （Ⅱ）解：由題設(shè)知 又由（Ⅰ）知 ，
                  所以數(shù)列  是首項(xiàng)為公比為的等比數(shù)列.
                  從而  
                  （Ⅲ）解：由得點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，1）.
                  所以  
                      
                  （i）當(dāng)時(shí)，>1+9=10.
                  而此時(shí)  
                  （ii）當(dāng)時(shí)，<1+9=10.
                  而此時(shí)