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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          

          
	
          
				
          

			
				(Ⅰ)證明,			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （Ⅰ）①證明兩角和的余弦公式Cα+β：cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ；②由Cα+β推導(dǎo)兩角和的正弦公式Sα+β：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．
          （Ⅱ）已知△ABC的面積S=
          1
          2
          ，
          AB
          •
          AC
          =3          ，且cosB=
          3
          5
          ，求cosC．
          

			
          
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          （Ⅰ）①證明兩角和的余弦公式Cα+β：cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ；
          ②由Cα+β推導(dǎo)兩角和的正弦公式Sα+β：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．
          （Ⅱ）已知cosα=-
          4
          5
          ，α∈(π，
          3
          2
          π)，tanβ=-
          1
          3
          ，β∈(
          π
          2
          ，π)，cos(α+β)          ，求cos（α+β）．
          

			
          
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          （Ⅰ）①證明兩角和的余弦公式；②由推導(dǎo)兩角和的正弦公式
          （Ⅱ）已知△ABC的面積 S=12， •=3，且 cosB=，求cosC．
          

			
          
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          （Ⅰ）①證明兩角和的余弦公式Cα+β：cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ；②由Cα+β推導(dǎo)兩角和的正弦公式Sα+β：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．
          （Ⅱ）已知△ABC的面積數(shù)學(xué)公式，且數(shù)學(xué)公式，求cosC．
          

			
          
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          （Ⅰ）①證明兩角和的余弦公式Cα+β：cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ；
          ②由Cα+β推導(dǎo)兩角和的正弦公式Sα+β：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．
          （Ⅱ）已知數(shù)學(xué)公式，求cos（α+β）．
          

			
          
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          一．選擇題
          （1）D      （2）A     （3）B       （4）C       （5）B     （6）C 
          （7）B      （8）C     （9）A       （10）C      （11）B    （12）D
          二．填空題
          （13）4   （14）0.75   （15）9    （16）
          三．解答題
          （17）解：由
                                       

          得    又
          于是  
                 
          （18）解：（Ⅰ）設(shè)A、B、C分別為甲、乙、丙三臺機床各自加工的零件是一等品的事件.
          


          
 
          
  
  
          
   
          
    
    
          
    
          ①
          ②
          ③
            由①、③得  代入②得  27[P(C)]2－51P(C)+22=0.
          解得  （舍去）.
          將     分別代入 ③、②  可得  
          即甲、乙、丙三臺機床各加工的零件是一等品的概率分別是
          （Ⅱ）記D為從甲、乙、丙加工的零件中各取一個檢驗，至少有一個一等品的事件，
          則  
          故從甲、乙、丙加工的零件中各取一個檢驗，至少有一個一等品的概率為
           
          （19）（Ⅰ）證明  因為底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，
          


          3. 
 
          
  
  
            



            
   
            
    
    
            
    
            由PA2+AB2=2a2=PB2   知PA⊥AB.
            同理，PA⊥AD，所以PA⊥平面ABCD.
            （Ⅱ）解  作EG//PA交AD于G，
            由PA⊥平面ABCD.
            知EG⊥平面ABCD.作GH⊥AC于H，連結(jié)EH，
            則EH⊥AC，∠EHG即為二面角的平面角.
            又PE : ED=2 : 1，所以
            從而    
            （Ⅲ）解法一  以A為坐標(biāo)原點，直線AD、AP分別為y軸、z軸，過A點垂直平面PAD的直線為x軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖.由題設(shè)條件，相關(guān)各點的坐標(biāo)分別為
            


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            所以 
            設(shè)點F是棱PC上的點，則
                   令   得
            解得      即 時，
            亦即，F(xiàn)是PC的中點時，、、共面.
            又  BF平面AEC，所以當(dāng)F是棱PC的中點時，BF//平面AEC.
            解法二  當(dāng)F是棱PC的中點時，BF//平面AEC，證明如下，
            


              1. 
 
                
  
  
                
   
                
    
    
                
    
                由   知E是MD的中點.
                連結(jié)BM、BD，設(shè)BDAC=O，則O為BD的中點.
                所以  BM//OE.  ②
                由①、②知，平面BFM//平面AEC.
                又  BF平面BFM，所以BF//平面AEC.
                證法二
                因為  
                         

                所以  、、共面.
                又 BF平面ABC，從而BF//平面AEC.
                （20）解：（Ⅰ）
                （i）當(dāng)a=0時，令 
                若上單調(diào)遞增；
                若上單調(diào)遞減.
                （ii）當(dāng)a<0時，令
                若上單調(diào)遞減；
                若上單調(diào)遞增；
                若上單調(diào)遞減.
                （Ⅱ）（i）當(dāng)a=0時，在區(qū)間[0，1]上的最大值是
                （ii）當(dāng)時，在區(qū)間[0，1]上的最大值是.
                （iii）當(dāng)時，在區(qū)間[0，1]上的最大值是
                （21）解：（Ⅰ）依題意，可設(shè)直線AB的方程為 代入拋物線方程得    
                    
①
                設(shè)A、B兩點的坐標(biāo)分別是
、、x2是方程①的兩根.
                所以     
                由點P（0，m）分有向線段所成的比為，
                得
                又點Q是點P關(guān)于原點的對稱點，
                故點Q的坐標(biāo)是（0，－m），從而.
                               

                               

                所以  
                （Ⅱ）由 得點A、B的坐標(biāo)分別是（6，9）、（－4，4）.
                由   得 
                所以拋物線 在點A處切線的斜率為 
                設(shè)圓C的方程是
                則
                解之得 
                所以圓C的方程是  
                即  
                （22）（Ⅰ）證明：設(shè)點Pn的坐標(biāo)是，由已知條件得
                點Qn、Pn+1的坐標(biāo)分別是：
                由Pn+1在直線l1上，得  
                所以    即  
                （Ⅱ）解：由題設(shè)知 又由（Ⅰ）知 ，
                所以數(shù)列  是首項為公比為的等比數(shù)列.
                從而  
                （Ⅲ）解：由得點P的坐標(biāo)為（1，1）.
                所以  
                    
                （i）當(dāng)時，>1+9=10.
                而此時  
                （ii）當(dāng)時，<1+9=10.
                而此時