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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （本小題滿分14分）
          已知函數(shù)。
          （1）證明：
          （2）若數(shù)列的通項公式為，求數(shù)列 的前項和；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    
          （3）設數(shù)列滿足：，設，
          若（2）中的滿足對任意不小于2的正整數(shù)，恒成立，
          試求的最大值。
          

			
          
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          （本小題滿分14分）已知，點在軸上，點在軸的正半軸，點在直線上，且滿足，. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    
          （Ⅰ）當點在軸上移動時，求動點的軌跡方程；
          （Ⅱ）過的直線與軌跡交于、兩點，又過、作軌跡的切線、，當，求直線的方程.
          

			
          
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          （本小題滿分14分）設函數(shù)
           （1）求函數(shù)的單調區(qū)間；
           （2）若當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    
           （3）若關于的方程在區(qū)間上恰好有兩個相異的實根，求實數(shù)的取值范圍。
          

			
          
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          （本小題滿分14分）
          已知，其中是自然常數(shù)，
          （1）討論時, 的單調性、極值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    
          （2）求證：在（1）的條件下，；
          （3）是否存在實數(shù)，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.
          

			
          
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          （本小題滿分14分）
          設數(shù)列的前項和為，對任意的正整數(shù)，都有成立，記。
          （I）求數(shù)列的通項公式；
          （II）記，設數(shù)列的前項和為，求證：對任意正整數(shù)都有；
          （III）設數(shù)列的前項和為。已知正實數(shù)滿足：對任意正整數(shù)恒成立，求的最小值。
          

			
          
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          一．選擇題
          （1）D      （2）A     （3）B       （4）C       （5）B     （6）C 
          （7）B      （8）C     （9）A       （10）C      （11）B    （12）D
          二．填空題
          （13）4   （14）0.75   （15）9    （16）
          三．解答題
          （17）解：由
                                       

          得    又
          于是  
                 
          （18）解：（Ⅰ）設A、B、C分別為甲、乙、丙三臺機床各自加工的零件是一等品的事件.
          


          
 
          
  
  
          
   
          
    
    
          
    
          ①
          ②
          ③
            由①、③得  代入②得  27[P(C)]2－51P(C)+22=0.
          解得  （舍去）.
          將     分別代入 ③、②  可得  
          即甲、乙、丙三臺機床各加工的零件是一等品的概率分別是
          （Ⅱ）記D為從甲、乙、丙加工的零件中各取一個檢驗，至少有一個一等品的事件，
          則  
          故從甲、乙、丙加工的零件中各取一個檢驗，至少有一個一等品的概率為
           
          （19）（Ⅰ）證明  因為底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，
          


          
 
          
  
  
            



              
   
              
    
    
              
    
              由PA2+AB2=2a2=PB2   知PA⊥AB.
              同理，PA⊥AD，所以PA⊥平面ABCD.
              （Ⅱ）解  作EG//PA交AD于G，
              由PA⊥平面ABCD.
              知EG⊥平面ABCD.作GH⊥AC于H，連結EH，
              則EH⊥AC，∠EHG即為二面角的平面角.
              又PE : ED=2 : 1，所以
              從而    
              （Ⅲ）解法一  以A為坐標原點，直線AD、AP分別為y軸、z軸，過A點垂直平面PAD的直線為x軸，建立空間直角坐標系如圖.由題設條件，相關各點的坐標分別為
              


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              所以 
              設點F是棱PC上的點，則
                     令   得
              解得      即 時，
              亦即，F(xiàn)是PC的中點時，、、共面.
              又  BF平面AEC，所以當F是棱PC的中點時，BF//平面AEC.
              解法二  當F是棱PC的中點時，BF//平面AEC，證明如下，
              


                1. 
 
                  
  
  
                  
   
                  
    
    
                  
    
                  由   知E是MD的中點.
                  連結BM、BD，設BDAC=O，則O為BD的中點.
                  所以  BM//OE.  ②
                  由①、②知，平面BFM//平面AEC.
                  又  BF平面BFM，所以BF//平面AEC.
                  證法二
                  因為  
                           

                  所以  、、共面.
                  又 BF平面ABC，從而BF//平面AEC.
                  （20）解：（Ⅰ）
                  （i）當a=0時，令 
                  若上單調遞增；
                  若上單調遞減.
                  （ii）當a<0時，令
                  若上單調遞減；
                  若上單調遞增；
                  若上單調遞減.
                  （Ⅱ）（i）當a=0時，在區(qū)間[0，1]上的最大值是
                  （ii）當時，在區(qū)間[0，1]上的最大值是.
                  （iii）當時，在區(qū)間[0，1]上的最大值是
                  （21）解：（Ⅰ）依題意，可設直線AB的方程為 代入拋物線方程得    
                      
①
                  設A、B兩點的坐標分別是
、、x2是方程①的兩根.
                  所以     
                  由點P（0，m）分有向線段所成的比為，
                  得
                  又點Q是點P關于原點的對稱點，
                  故點Q的坐標是（0，－m），從而.
                                 

                                 

                  所以  
                  （Ⅱ）由 得點A、B的坐標分別是（6，9）、（－4，4）.
                  由   得 
                  所以拋物線 在點A處切線的斜率為 
                  設圓C的方程是
                  則
                  解之得 
                  所以圓C的方程是  
                  即  
                  （22）（Ⅰ）證明：設點Pn的坐標是，由已知條件得
                  點Qn、Pn+1的坐標分別是：
                  由Pn+1在直線l1上，得  
                  所以    即  
                  （Ⅱ）解：由題設知 又由（Ⅰ）知 ，
                  所以數(shù)列  是首項為公比為的等比數(shù)列.
                  從而  
                  （Ⅲ）解：由得點P的坐標為（1，1）.
                  所以  
                      
                  （i）當時，>1+9=10.
                  而此時  
                  （ii）當時，<1+9=10.
                  而此時  
                   
                  		
                  
	
	

                  
	



                  

                    

                    








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