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				如圖.在底面是菱形的四棱錐P―ABCD中.∠ABC=600.PA=AC=a.PB=PD=,點E在PD上.且PE:ED=2:1.(I)證明PA⊥平面ABCD,			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          如圖，在底面是菱形的四棱錐P—ABCＤ中，∠ABC=600，PA=AC=a，PB=PD=,點E在PD上，且PE:ED=2:1.
            
             （1）證明PA⊥平面ABCD；
            
             （2）求以AC為棱，EAC與DAC為面的二面角的大��；
            
             （3）在棱PC上是否存在一點F，使BF//平面AEC？證明你的結(jié)論.
            
          

			
          
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          如圖，在底面是菱形的四棱錐P-ABCＤ中，∠ABC=600，PA=AC=a，PB=PD=,點E在PD上，且PE:ED=2:1．
          


          （Ⅰ）證明PA⊥平面ABCD；
          


          （Ⅱ）求以AC為棱，EAC與DAC為面的二面角的大�。�
          


           
          


          


          
 
          
  
 
          
 
          
  
  
  
          
   
          
    
    
    
          題18圖
          
    
              		
   
          
  
          
             		
 
          

          

 
          


           
          


           
          


           
          


           
          

			
          
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          如圖，在底面是菱形的四棱錐P—ABCＤ中，∠ABC=，PA=AC=a，PB=PD=,點E在PD上，且PE:ED=2:1．
                  
          （I）證明PA⊥平面ABCD；
                  
          （II）在棱PC上是否存在一點F，使BF//平面AEC？證明你的結(jié)論．
              
                                              
          

			
          
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          如圖，在底面是菱形的四棱錐P-ABCＤ中，∠ABC=600，PA=AC=a，PB=PD=,點E在PD上，且PE:ED=2:1．
          （Ⅰ）證明PA⊥平面ABCD；
          （Ⅱ）求以AC為棱，EAC與DAC為面的二面角的大小．
          題18圖
           
           
           
          

			
          
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          精英家教網(wǎng)如圖，在底面是菱形的四棱錐P-ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=a，PB=PD=
          		2
          a          ，點E是PD的中點．
          （I）證明PA⊥平面ABCD，PB∥平面EAC；
          （II）求以AC為棱，EAC與DAC為面的二面角θ的正切值．
          

			
          
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          一．選擇題
          （1）D      （2）A     （3）B       （4）C       （5）B     （6）C 
          （7）B      （8）C     （9）A       （10）C      （11）B    （12）D
          二．填空題
          （13）4   （14）0.75   （15）9    （16）
          三．解答題
          （17）解：由
                                       

          得    又
          于是  
                 
          （18）解：（Ⅰ）設(shè)A、B、C分別為甲、乙、丙三臺機床各自加工的零件是一等品的事件.
          


          
 
          
  
  
          
   
          
    
    
          
    
          ①
          ②
          ③
            由①、③得  代入②得  27[P(C)]2－51P(C)+22=0.
          解得  （舍去）.
          將     分別代入 ③、②  可得  
          即甲、乙、丙三臺機床各加工的零件是一等品的概率分別是
          （Ⅱ）記D為從甲、乙、丙加工的零件中各取一個檢驗，至少有一個一等品的事件，
          則  
          故從甲、乙、丙加工的零件中各取一個檢驗，至少有一個一等品的概率為
           
          （19）（Ⅰ）證明  因為底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，
          


          
 
          
  
  
            



                    
   
                    
    
    
                    
    
                    由PA2+AB2=2a2=PB2   知PA⊥AB.
                    同理，PA⊥AD，所以PA⊥平面ABCD.
                    （Ⅱ）解  作EG//PA交AD于G，
                    由PA⊥平面ABCD.
                    知EG⊥平面ABCD.作GH⊥AC于H，連結(jié)EH，
                    則EH⊥AC，∠EHG即為二面角的平面角.
                    又PE : ED=2 : 1，所以
                    從而    
                    （Ⅲ）解法一  以A為坐標原點，直線AD、AP分別為y軸、z軸，過A點垂直平面PAD的直線為x軸，建立空間直角坐標系如圖.由題設(shè)條件，相關(guān)各點的坐標分別為
                    


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                    所以 
                    設(shè)點F是棱PC上的點，則
                           令   得
                    解得      即 時，
                    亦即，F(xiàn)是PC的中點時，、、共面.
                    又  BF平面AEC，所以當F是棱PC的中點時，BF//平面AEC.
                    解法二  當F是棱PC的中點時，BF//平面AEC，證明如下，
                    


                      1. 
 
                        
  
  
                        
   
                        
    
    
                        
    
                        由   知E是MD的中點.
                        連結(jié)BM、BD，設(shè)BDAC=O，則O為BD的中點.
                        所以  BM//OE.  ②
                        由①、②知，平面BFM//平面AEC.
                        又  BF平面BFM，所以BF//平面AEC.
                        證法二
                        因為  
                                 

                        所以  、、共面.
                        又 BF平面ABC，從而BF//平面AEC.
                        （20）解：（Ⅰ）
                        （i）當a=0時，令 
                        若上單調(diào)遞增；
                        若上單調(diào)遞減.
                        （ii）當a<0時，令
                        若上單調(diào)遞減；
                        若上單調(diào)遞增；
                        若上單調(diào)遞減.
                        （Ⅱ）（i）當a=0時，在區(qū)間[0，1]上的最大值是
                        （ii）當時，在區(qū)間[0，1]上的最大值是.
                        （iii）當時，在區(qū)間[0，1]上的最大值是
                        （21）解：（Ⅰ）依題意，可設(shè)直線AB的方程為 代入拋物線方程得    
                            
①
                        設(shè)A、B兩點的坐標分別是
、、x2是方程①的兩根.
                        所以     
                        由點P（0，m）分有向線段所成的比為，
                        得
                        又點Q是點P關(guān)于原點的對稱點，
                        故點Q的坐標是（0，－m），從而.
                                       

                                       

                        所以  
                        （Ⅱ）由 得點A、B的坐標分別是（6，9）、（－4，4）.
                        由   得 
                        所以拋物線 在點A處切線的斜率為 
                        設(shè)圓C的方程是
                        則
                        解之得 
                        所以圓C的方程是  
                        即  
                        （22）（Ⅰ）證明：設(shè)點Pn的坐標是，由已知條件得
                        點Qn、Pn+1的坐標分別是：
                        由Pn+1在直線l1上，得  
                        所以    即  
                        （Ⅱ）解：由題設(shè)知 又由（Ⅰ）知 ，
                        所以數(shù)列  是首項為公比為的等比數(shù)列.
                        從而  
                        （Ⅲ）解：由得點P的坐標為（1，1）.
                        所以  
                            
                        （i）當時，>1+9=10.
                        而此時  
                        （ii）當時，<1+9=10.
                        而此時  
                         
                        		
                        
	
	

                        
	



                        

                          

                          








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