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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)，其中a為常數(shù). 
             （Ⅰ）若當(dāng)恒成立，求a的取值范圍；
             （Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間.
          

			
          
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          （本小題滿(mǎn)分12分）已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且，圓O是以為直徑的圓，直線(xiàn)與圓O相切，并且與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B.
             （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        
             （2）當(dāng)時(shí)，求弦長(zhǎng)|AB|的取值范圍.
          

			
          
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          （本小題滿(mǎn)分12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn滿(mǎn)足：
             （1）求的值；
             （2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
             （3）求的值.
          

			
          
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          （本小題滿(mǎn)分12分）
          已知數(shù)列和中，函數(shù)
          取得極值。
             （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        
             （2）若點(diǎn)的切線(xiàn)始終與OPn平行（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）。求證：當(dāng)對(duì)任意都成立。
          

			
          
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          （本小題滿(mǎn)分12分）已知a為實(shí)數(shù)，函數(shù)
             （1）若求函數(shù)上的最大值和最小值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        
             （2）若函數(shù)的圖象上有與x軸平行的切線(xiàn)，求a的取值范圍。
          

			
          
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          一．選擇題
          （1）D      （2）A     （3）B       （4）C       （5）B     （6）C 
          （7）B      （8）C     （9）A       （10）C      （11）B    （12）D
          二．填空題
          （13）4   （14）0.75   （15）9    （16）
          三．解答題
          （17）解：由
                                       

          得    又
          于是  
                 
          （18）解：（Ⅰ）設(shè)A、B、C分別為甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各自加工的零件是一等品的事件.
          


          
 
          
  
  
          
   
          
    
    
          
    
          ①
          ②
          ③
            由①、③得  代入②得  27[P(C)]2－51P(C)+22=0.
          解得  （舍去）.
          將     分別代入 ③、②  可得  
          即甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各加工的零件是一等品的概率分別是
          （Ⅱ）記D為從甲、乙、丙加工的零件中各取一個(gè)檢驗(yàn)，至少有一個(gè)一等品的事件，
          則  
          故從甲、乙、丙加工的零件中各取一個(gè)檢驗(yàn)，至少有一個(gè)一等品的概率為
           
          （19）（Ⅰ）證明  因?yàn)榈酌鍭BCD是菱形，∠ABC=60°，
          


            
 
            
  
  
              



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              由PA2+AB2=2a2=PB2   知PA⊥AB.
              同理，PA⊥AD，所以PA⊥平面ABCD.
              （Ⅱ）解  作EG//PA交AD于G，
              由PA⊥平面ABCD.
              知EG⊥平面ABCD.作GH⊥AC于H，連結(jié)EH，
              則EH⊥AC，∠EHG即為二面角的平面角.
              又PE : ED=2 : 1，所以
              從而    
              （Ⅲ）解法一  以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線(xiàn)AD、AP分別為y軸、z軸，過(guò)A點(diǎn)垂直平面PAD的直線(xiàn)為x軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖.由題設(shè)條件，相關(guān)各點(diǎn)的坐標(biāo)分別為
              


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              所以 
              設(shè)點(diǎn)F是棱PC上的點(diǎn)，則
                     令   得
              解得      即 時(shí)，
              亦即，F(xiàn)是PC的中點(diǎn)時(shí)，、、共面.
              又  BF平面AEC，所以當(dāng)F是棱PC的中點(diǎn)時(shí)，BF//平面AEC.
              解法二  當(dāng)F是棱PC的中點(diǎn)時(shí)，BF//平面AEC，證明如下，
              


                1. 
 
                  
  
  
                  
   
                  
    
    
                  
    
                  由   知E是MD的中點(diǎn).
                  連結(jié)BM、BD，設(shè)BDAC=O，則O為BD的中點(diǎn).
                  所以  BM//OE.  ②
                  由①、②知，平面BFM//平面AEC.
                  又  BF平面BFM，所以BF//平面AEC.
                  證法二
                  因?yàn)?nbsp; 
                           

                  所以  、、共面.
                  又 BF平面ABC，從而B(niǎo)F//平面AEC.
                  （20）解：（Ⅰ）
                  （i）當(dāng)a=0時(shí)，令 
                  若上單調(diào)遞增；
                  若上單調(diào)遞減.
                  （ii）當(dāng)a<0時(shí)，令
                  若上單調(diào)遞減；
                  若上單調(diào)遞增；
                  若上單調(diào)遞減.
                  （Ⅱ）（i）當(dāng)a=0時(shí)，在區(qū)間[0，1]上的最大值是
                  （ii）當(dāng)時(shí)，在區(qū)間[0，1]上的最大值是.
                  （iii）當(dāng)時(shí)，在區(qū)間[0，1]上的最大值是
                  （21）解：（Ⅰ）依題意，可設(shè)直線(xiàn)AB的方程為 代入拋物線(xiàn)方程得    
                      
①
                  設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是
、、x2是方程①的兩根.
                  所以     
                  由點(diǎn)P（0，m）分有向線(xiàn)段所成的比為，
                  得
                  又點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，
                  故點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（0，－m），從而.
                                 

                                 

                  所以  
                  （Ⅱ）由 得點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是（6，9）、（－4，4）.
                  由   得 
                  所以?huà)佄锞�(xiàn) 在點(diǎn)A處切線(xiàn)的斜率為 
                  設(shè)圓C的方程是
                  則
                  解之得 
                  所以圓C的方程是  
                  即  
                  （22）（Ⅰ）證明：設(shè)點(diǎn)Pn的坐標(biāo)是，由已知條件得
                  點(diǎn)Qn、Pn+1的坐標(biāo)分別是：
                  由Pn+1在直線(xiàn)l1上，得  
                  所以    即  
                  （Ⅱ）解：由題設(shè)知 又由（Ⅰ）知 ，
                  所以數(shù)列  是首項(xiàng)為公比為的等比數(shù)列.
                  從而  
                  （Ⅲ）解：由得點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，1）.
                  所以  
                      
                  （i）當(dāng)時(shí)，>1+9=10.
                  而此時(shí)  
                  （ii）當(dāng)時(shí)，<1+9=10.
                  而此時(shí)