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				如圖.四棱錐P-ABCD的底面是正方形.(Ⅰ)明MF是異面直線AB與PC的公垂線,			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          精英家教網(wǎng)如圖，四棱錐P-ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，點(diǎn)E在棱PB上．
          （1）求證：平面AEC⊥平面PDB；
          （2）當(dāng)PD=
          		2
          AB，且E為PB的中點(diǎn)時(shí)，求AE與平面PDB所成的角的大�。�
          

			
          
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          精英家教網(wǎng)如圖，四棱錐P-ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，AE⊥PD，EF∥CD，AM=EF
          （1）證明MF是異面直線AB與PC的公垂線；
          （2）若PA=3AB，求直線AC與平面EAM所成角的正弦值．
          

			
          
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          精英家教網(wǎng)如圖，四棱錐P-ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AB，E．F．M分別是線段PD．PC．AB的中點(diǎn)．
          （Ⅰ）求證：MF⊥PC；
          （Ⅱ）求二面角E-AB-D的平面角．
          

			
          
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          精英家教網(wǎng)如圖，四棱錐P-ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA=2，∠PDA=45°，點(diǎn)E、F分別為棱AB、PD的中點(diǎn)．
          （Ⅰ）求證：AF∥平面PCE；
          （Ⅱ）求證：平面PCE⊥平面PCD；
          （Ⅲ）求三棱錐C-BEP的體積．
          

			
          
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          如圖，四棱錐P-ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA=2，∠PDA=45°，點(diǎn)E、F分別為棱AB、PD的中點(diǎn)．
          （1）求證：AF∥平面PCE；
          （2）求證：平面PCE⊥平面PCD．
          

			
          
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          一、選擇題：每小題5分，共60分.
          （1）D     （2）A     （3）D     
（4）A     （5）B      （6）C  
          （7）C     （8）C     （9）B     
（10）B    （11）D     
（12）D
          二、填空題：每小題4分，共16分.
          （13）－2   （14）   （15）   （16）[－1，3]
          三、解答題：共74分.
          （17）（本小題12分）
          解： 
               

          故該函數(shù)的最小正周期是；最小值是－2；
          單增區(qū)間是[]，
          （18）（本小題12分）
                解：（I）的所有可能值為0，1，2，3，4
                       用AK表示“汽車通過第k個(gè)路口時(shí)不停（遇綠燈）”，
          則P（AK）=獨(dú)立.
          故
            
          從而有分布列：
          


          
 
          
  
 
          
 
          
  
  
 
          

          

 
                      0     1       2       
3        4
           
              P                          
                       
                       （II）
                       答：停車時(shí)最多已通過3個(gè)路口的概率為.
          


          
 
          
  
  
            



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                 （I）證明：因PA⊥底面，有PA⊥AB，又知AB⊥AD，
              故AB⊥面PAD，推得BA⊥AE，
              又AM∥CD∥EF，且AM=EF，
              證得AEFM是矩形，故AM⊥MF.
              又因AE⊥PD，AE⊥CD，故AE⊥面PCD，
              而MF∥AE，得MF⊥面PCD，
              故MF⊥PC，
              因此MF是AB與PC的公垂線.
                    （II）解：連結(jié)BD交AC于O，連結(jié)BE，過O作BE的垂線OH，
                      垂足H在BE上.
                             易知PD⊥面MAE，故DE⊥BE，
                             又OH⊥BE，故OH//DE，
                             因此OH⊥面MAE.
                             連結(jié)AH，則∠HAO是所要求的線AC與面NAE所成的角  
                             設(shè)AB=a，則PA=3a， .
                             因Rt△ADE~Rt△PDA，故
                             
                             
              （20）（本小題12分）
                    解：（I）
                    

                           因此是極大值點(diǎn)，是極小值點(diǎn).
                           （II）因
                      
                           又由（I）知
                           
                           代入前面不等式，兩邊除以（1+a），并化簡(jiǎn)得
                      
              （21）（本小題12分）
                 解法一：由題意，直線AB不能是水平線，  故可設(shè)直線方程為：.
                 又設(shè)，則其坐標(biāo)滿足
              


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                    由此得   
                    
                    因此.
                    故O必在圓H的圓周上.
                    又由題意圓心H（）是AB的中點(diǎn)，故
                    
                    由前已證，OH應(yīng)是圓H的半徑，且.
                    從而當(dāng)k=0時(shí)，圓H的半徑最小，亦使圓H的面積最小.
                    此時(shí)，直線AB的方程為：x=2p.
                    解法二：由題意，直線AB不能是水平線，故可設(shè)直線方程為：ky=x－2p
                    又設(shè)，則其坐標(biāo)滿足
                 分別消去x，y得
                    故得A、B所在圓的方程
                    明顯地，O（0，0）滿足上面方程所表示的圓上，
                    又知A、B中點(diǎn)H的坐標(biāo)為
                    故 
                    而前面圓的方程可表示為
                    故|OH|為上面圓的半徑R，從而以AB為直徑的圓必過點(diǎn)O（0，0）.
                    又，
                    故當(dāng)k=0時(shí)，R2最小，從而圓的面積最小，此時(shí)直線AB的方程為：x=2p.
                    解法三：同解法一得O必在圓H的圓周上
                    又直徑|AB|=
                    上式當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，直徑|AB|最小，從而圓面積最小.
                    此時(shí)直線AB的方程為x=2p.
              （22）（本小題14分）
                    （I）證法一：當(dāng)不等式成立.
                               
                               綜上由數(shù)學(xué)歸納法可知，對(duì)一切正整數(shù)成立.
                               證法二：當(dāng)n=1時(shí)，.結(jié)論成立.
                               假設(shè)n=k時(shí)結(jié)論成立，即

                               當(dāng)的單增性和歸納假設(shè)有
                               
                               所以當(dāng)n=k+1時(shí)，結(jié)論成立.
                               因此，對(duì)一切正整數(shù)n均成立.
                               證法三：由遞推公式得 
                               
                               上述各式相加并化簡(jiǎn)得  
                               
                    （II）解法一：
                      

                               解法二：
              


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                  I
                                   解法三：
                                           

                                   故.
                   
                   
                   
                   
                   
                   
                   
                   
                   
                   
                   
                  		
                  
	
	

                  
	



                  

                    

                    








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