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				(16)對(duì)任意實(shí)數(shù)K.直線:與橢圓:恒有公共點(diǎn).則b取值范圍是			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          對(duì)任意實(shí)數(shù)K，直線：與橢圓：恒有公共點(diǎn)，則b取值范圍是_______________
          

           
          

          

			
          
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          對(duì)任意實(shí)數(shù)K，直線：與橢圓：恒有公共點(diǎn)，則b取值范圍是_______________
          

           
          

          

			
          
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          對(duì)任意實(shí)數(shù)k，直線：y=kx+b與橢圓：恒有公共點(diǎn)，則b取值范圍是（    ）。
          

			
          
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          在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知對(duì)于任意實(shí)數(shù)k，直線(k＋1)x＋(k－)y－(3k＋)＝0恒過定點(diǎn)F.設(shè)橢圓C的中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為F，且橢圓C上的點(diǎn)到F的最大距離為2＋.
          (1)求橢圓C的方程；
          (2)設(shè)(m，n)是橢圓C上的任意一點(diǎn)，圓O：x2＋y2＝r2(r＞0)與橢圓C有4個(gè)相異公共點(diǎn)，試分別判斷圓O與直線l1：mx＋ny＝1和l2：mx＋ny＝4的位置關(guān)系．
          

			
          
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          在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知對(duì)于任意實(shí)數(shù)k，直線(k＋1)x＋(k－)y－(3k＋)＝0恒過定點(diǎn)F.設(shè)橢圓C的中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為F，且橢圓C上的點(diǎn)到F的最大距離為2＋.
          (1)求橢圓C的方程；
          (2)設(shè)(m，n)是橢圓C上的任意一點(diǎn)，圓O：x2＋y2＝r2(r＞0)與橢圓C有4個(gè)相異公共點(diǎn)，試分別判斷圓O與直線l1：mx＋ny＝1和l2：mx＋ny＝4的位置關(guān)系．
           
          

			
          
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          一、選擇題：每小題5分，共60分.
          （1）D     （2）A     （3）D     
（4）A     （5）B      （6）C  
          （7）C     （8）C     （9）B     
（10）B    （11）D     
（12）D
          二、填空題：每小題4分，共16分.
          （13）－2   （14）   （15）   （16）[－1，3]
          三、解答題：共74分.
          （17）（本小題12分）
          解： 
               

          故該函數(shù)的最小正周期是；最小值是－2；
          單增區(qū)間是[]，
          （18）（本小題12分）
                解：（I）的所有可能值為0，1，2，3，4
                       用AK表示“汽車通過第k個(gè)路口時(shí)不停（遇綠燈）”，
          則P（AK）=獨(dú)立.
          故
            
          從而有分布列：
          


          
 
          
  
 
          
 
          
  
  
 
          

          

 
                      0     1       2       
3        4
           
              P                          
                       
                       （II）
                       答：停車時(shí)最多已通過3個(gè)路口的概率為.
          


          
 
          
  
  
            



                
   
                
    
    
                
    
                   （I）證明：因PA⊥底面，有PA⊥AB，又知AB⊥AD，
                故AB⊥面PAD，推得BA⊥AE，
                又AM∥CD∥EF，且AM=EF，
                證得AEFM是矩形，故AM⊥MF.
                又因AE⊥PD，AE⊥CD，故AE⊥面PCD，
                而MF∥AE，得MF⊥面PCD，
                故MF⊥PC，
                因此MF是AB與PC的公垂線.
                      （II）解：連結(jié)BD交AC于O，連結(jié)BE，過O作BE的垂線OH，
                        垂足H在BE上.
                               易知PD⊥面MAE，故DE⊥BE，
                               又OH⊥BE，故OH//DE，
                               因此OH⊥面MAE.
                               連結(jié)AH，則∠HAO是所要求的線AC與面NAE所成的角  
                               設(shè)AB=a，則PA=3a， .
                               因Rt△ADE~Rt△PDA，故
                               
                               
                （20）（本小題12分）
                      解：（I）
                      

                             因此是極大值點(diǎn)，是極小值點(diǎn).
                             （II）因
                        
                             又由（I）知
                             
                             代入前面不等式，兩邊除以（1+a），并化簡(jiǎn)得
                        
                （21）（本小題12分）
                   解法一：由題意，直線AB不能是水平線，  故可設(shè)直線方程為：.
                   又設(shè)，則其坐標(biāo)滿足
                


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                      由此得   
                      
                      因此.
                      故O必在圓H的圓周上.
                      又由題意圓心H（）是AB的中點(diǎn)，故
                      
                      由前已證，OH應(yīng)是圓H的半徑，且.
                      從而當(dāng)k=0時(shí)，圓H的半徑最小，亦使圓H的面積最小.
                      此時(shí)，直線AB的方程為：x=2p.
                      解法二：由題意，直線AB不能是水平線，故可設(shè)直線方程為：ky=x－2p
                      又設(shè)，則其坐標(biāo)滿足
                   分別消去x，y得
                      故得A、B所在圓的方程
                      明顯地，O（0，0）滿足上面方程所表示的圓上，
                      又知A、B中點(diǎn)H的坐標(biāo)為
                      故 
                      而前面圓的方程可表示為
                      故|OH|為上面圓的半徑R，從而以AB為直徑的圓必過點(diǎn)O（0，0）.
                      又，
                      故當(dāng)k=0時(shí)，R2最小，從而圓的面積最小，此時(shí)直線AB的方程為：x=2p.
                      解法三：同解法一得O必在圓H的圓周上
                      又直徑|AB|=
                      上式當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，直徑|AB|最小，從而圓面積最小.
                      此時(shí)直線AB的方程為x=2p.
                （22）（本小題14分）
                      （I）證法一：當(dāng)不等式成立.
                                 
                                 綜上由數(shù)學(xué)歸納法可知，對(duì)一切正整數(shù)成立.
                                 證法二：當(dāng)n=1時(shí)，.結(jié)論成立.
                                 假設(shè)n=k時(shí)結(jié)論成立，即

                                 當(dāng)的單增性和歸納假設(shè)有
                                 
                                 所以當(dāng)n=k+1時(shí)，結(jié)論成立.
                                 因此，對(duì)一切正整數(shù)n均成立.
                                 證法三：由遞推公式得 
                                 
                                 上述各式相加并化簡(jiǎn)得  
                                 
                      （II）解法一：
                        

                                 解法二：
                


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                    I
                                     解法三：
                                             

                                     故.