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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          1、集合A={-1，0，1}，B={-2，-1，0}，則A∪B=
          {-2，-1，0，1}
          ．
          

			
          
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          2、命題“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”的否定是
          對(duì)任意x∈R，都有x2+2x+5≠0
          ．
          

			
          
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          3、在等差數(shù)列{an}中，a2+a5=19，S5=40，則a10為
          29
          ．
          

			
          
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          5、函數(shù)y=a2-x+1（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 

          （2，2）
          ．
          

			
          
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          一、選擇題：每小題5分，共60分.
          （1）D     （2）A     （3）D     
（4）A     （5）B      （6）C  
          （7）C     （8）C     （9）B     
（10）B    （11）D     
（12）D
          二、填空題：每小題4分，共16分.
          （13）－2   （14）   （15）   （16）[－1，3]
          三、解答題：共74分.
          （17）（本小題12分）
          解： 
               

          故該函數(shù)的最小正周期是；最小值是－2；
          單增區(qū)間是[]，
          （18）（本小題12分）
                解：（I）的所有可能值為0，1，2，3，4
                       用AK表示“汽車通過第k個(gè)路口時(shí)不停（遇綠燈）”，
          則P（AK）=獨(dú)立.
          故
            
          從而有分布列：
          


          
 
          
  
 
          
 
          
  
  
 
          

          

 
                      0     1       2       
3        4
           
              P                          
                       
                       （II）
                       答：停車時(shí)最多已通過3個(gè)路口的概率為.
          


          
 
          
  
  
            



            
   
            
    
    
            
    
               （I）證明：因PA⊥底面，有PA⊥AB，又知AB⊥AD，
            故AB⊥面PAD，推得BA⊥AE，
            又AM∥CD∥EF，且AM=EF，
            證得AEFM是矩形，故AM⊥MF.
            又因AE⊥PD，AE⊥CD，故AE⊥面PCD，
            而MF∥AE，得MF⊥面PCD，
            故MF⊥PC，
            因此MF是AB與PC的公垂線.
                  （II）解：連結(jié)BD交AC于O，連結(jié)BE，過O作BE的垂線OH，
                    垂足H在BE上.
                           易知PD⊥面MAE，故DE⊥BE，
                           又OH⊥BE，故OH//DE，
                           因此OH⊥面MAE.
                           連結(jié)AH，則∠HAO是所要求的線AC與面NAE所成的角  
                           設(shè)AB=a，則PA=3a， .
                           因Rt△ADE~Rt△PDA，故
                           
                           
            （20）（本小題12分）
                  解：（I）
                  

                         因此是極大值點(diǎn)，是極小值點(diǎn).
                         （II）因
                    
                         又由（I）知
                         
                         代入前面不等式，兩邊除以（1+a），并化簡(jiǎn)得
                    
            （21）（本小題12分）
               解法一：由題意，直線AB不能是水平線，  故可設(shè)直線方程為：.
               又設(shè)，則其坐標(biāo)滿足
            


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                  由此得   
                  
                  因此.
                  故O必在圓H的圓周上.
                  又由題意圓心H（）是AB的中點(diǎn)，故
                  
                  由前已證，OH應(yīng)是圓H的半徑，且.
                  從而當(dāng)k=0時(shí)，圓H的半徑最小，亦使圓H的面積最小.
                  此時(shí)，直線AB的方程為：x=2p.
                  解法二：由題意，直線AB不能是水平線，故可設(shè)直線方程為：ky=x－2p
                  又設(shè)，則其坐標(biāo)滿足
               分別消去x，y得
                  故得A、B所在圓的方程
                  明顯地，O（0，0）滿足上面方程所表示的圓上，
                  又知A、B中點(diǎn)H的坐標(biāo)為
                  故 
                  而前面圓的方程可表示為
                  故|OH|為上面圓的半徑R，從而以AB為直徑的圓必過點(diǎn)O（0，0）.
                  又，
                  故當(dāng)k=0時(shí)，R2最小，從而圓的面積最小，此時(shí)直線AB的方程為：x=2p.
                  解法三：同解法一得O必在圓H的圓周上
                  又直徑|AB|=
                  上式當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，直徑|AB|最小，從而圓面積最小.
                  此時(shí)直線AB的方程為x=2p.
            （22）（本小題14分）
                  （I）證法一：當(dāng)不等式成立.
                             
                             綜上由數(shù)學(xué)歸納法可知，對(duì)一切正整數(shù)成立.
                             證法二：當(dāng)n=1時(shí)，.結(jié)論成立.
                             假設(shè)n=k時(shí)結(jié)論成立，即

                             當(dāng)的單增性和歸納假設(shè)有
                             
                             所以當(dāng)n=k+1時(shí)，結(jié)論成立.
                             因此，對(duì)一切正整數(shù)n均成立.
                             證法三：由遞推公式得 
                             
                             上述各式相加并化簡(jiǎn)得  
                             
                  （II）解法一：
                    

                             解法二：
            


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                I
                                 解法三：
                                         

                                 故.
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                		
                
	
	

                
	



                

                  

                  








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