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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （本小題滿分14分）
          已知函數(shù)。
          （1）證明：
          （2）若數(shù)列的通項公式為，求數(shù)列 的前項和；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    
          （3）設數(shù)列滿足：，設，
          若（2）中的滿足對任意不小于2的正整數(shù)，恒成立，
          試求的最大值。
          

			
          
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          （本小題滿分14分）已知，點在軸上，點在軸的正半軸，點在直線上，且滿足，. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    
          （Ⅰ）當點在軸上移動時，求動點的軌跡方程；
          （Ⅱ）過的直線與軌跡交于、兩點，又過、作軌跡的切線、，當，求直線的方程.
          

			
          
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          （本小題滿分14分）設函數(shù)
           （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
           （2）若當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    
           （3）若關于的方程在區(qū)間上恰好有兩個相異的實根，求實數(shù)的取值范圍。
          

			
          
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          （本小題滿分14分）
          已知，其中是自然常數(shù)，
          （1）討論時, 的單調(diào)性、極值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    
          （2）求證：在（1）的條件下，；
          （3）是否存在實數(shù)，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.
          

			
          
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          （本小題滿分14分）
          設數(shù)列的前項和為，對任意的正整數(shù)，都有成立，記。
          （I）求數(shù)列的通項公式；
          （II）記，設數(shù)列的前項和為，求證：對任意正整數(shù)都有；
          （III）設數(shù)列的前項和為。已知正實數(shù)滿足：對任意正整數(shù)恒成立，求的最小值。
          

			
          
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          一 選擇題
          （1）B     （2）C     （3）B     （4）B     （5）D    （6）A
          （7）A     （8）C     （9）D     （10）C    （11）B   （12）C
          二 填空題
          （13）    
（14）    
（15）   （16）1
          三、解答題
          （17）本小題主要考查指數(shù)和對數(shù)的性質(zhì)以及解方程的有關知識. 滿分12分.
          解：
              
              （無解）. 所以
          （18）本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系式、二倍角公式等基礎知識以及三角恒等變形的能力. 滿分12分. 
          解：原式
          因為  
          所以   原式.
          因為為銳角，由.
          所以  原式
          因為為銳角，由
          所以   原式
          （19）本小題主要考查等差數(shù)列的通項公式，前n項和公式等基礎知識，根據(jù)已知條件列方程以及運算能力.滿分12分.
          解：設等差數(shù)列的公差為d，由及已知條件得
          ， ①
              
②
          由②得，代入①有
          解得    當舍去. 
          因此  
          故數(shù)列的通項公式
          （20）本小題主要考查把實際問題抽象為數(shù)學問題，應用不等式等基礎知識和方法解決問題的能力. 滿分12分.
          解：設矩形溫室的左側(cè)邊長為a m，后側(cè)邊長為b m，則
                  蔬菜的種植面積
                  
                   

                  所以
                  當
                  答：當矩形溫室的左側(cè)邊長為40m，后側(cè)邊長為20m時，蔬菜的種植面積最大，最大種植面積為648m2.
          （21）本小題主要考查兩個平面垂直的性質(zhì)、二面角等有關知識，以有邏輯思維能力和空間想象能力. 滿分12分.
          


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        2. 
 
          
  
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          E
               因為PA=PC，所以PD⊥AC，
           又已知面PAC⊥面ABC，
          


            1. 
 
              
  
  
              
   
              
    
    
              
    
              D
               因為PA=PB=PC，
               所以DA=DB=DC，可知AC為△ABC外接圓直徑，
               因此AB⊥BC.
              （2）解：因為AB=BC，D為AC中點，所以BD⊥AC.
                   
又面PAC⊥面ABC，
                   
所以BD⊥平面PAC，D為垂足.
                   
作BE⊥PC于E，連結(jié)DE，
                   
因為DE為BE在平面PAC內(nèi)的射影，
                   
所以DE⊥PC，∠BED為所求二面角的平面角.
                   
在Rt△ABC中，AB=BC=，所以BD=.
                   
在Rt△PDC中，PC=3，DC=，PD=，
                   
所以
                   
因此，在Rt△BDE中，，
                   
，
                   
所以側(cè)面PBC與側(cè)面PAC所成的二面角為60°.
              （22）本小題主要考查直線和橢圓的基本知識，以及綜合分析和解題能力. 滿分14分.
              解：（1）由題設有
              設點P的坐標為（），由，得，
              化簡得       ①
              將①與聯(lián)立，解得  
              由
              所以m的取值范圍是.
              （2）準線L的方程為設點Q的坐標為，則
                 ②
              將代入②，化簡得
              由題設，得 ，無解.
              將代入②，化簡得
              由題設，得 
              解得m=2.
              從而得到PF2的方程