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				∴ y0-y1=x02-x12=(x0+x1)(x0-x1)=x(x0-x1).			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          拋物線C的方程為y=ax2（a＜0），過拋物線C上一點(diǎn)P（x0，y0）（x0≠0）作斜率為k1，k2的兩條直線分別交拋物線C于
          A（x1，y1）B（x2，y2）兩點(diǎn)（P，A，B三點(diǎn)互不相同），且滿足k2+λk1=0（λ≠0且λ≠-1）．
          （Ⅰ）求拋物線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；
          （Ⅱ）設(shè)直線AB上一點(diǎn)M，滿足
          BM
          =λ
          MA
          ，證明線段PM的中點(diǎn)在y軸上．
          

			
          
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          已知函數(shù)f（x）=lnx-
          1
          2
          ax2+bx（a＞0），且f′（1）=0
          （1）試用含有a的式子表示b，并求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
          （2）設(shè)函數(shù)f（x）的最大值為g（a），試證明不等式：g（a）＞ln（1+
          a
          2
          ）-1
          （3）首先閱讀材料：對于函數(shù)圖象上的任意兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），如果在函數(shù)圖象上存在點(diǎn)M（x0，y0）（x0∈（x1，x2）），使得f（x）在點(diǎn)M處的切線l∥AB，則稱AB存在“相依切線”特別地，當(dāng)x0=
          x1+x2
          2
          時，則稱AB存在“中值相依切線”．請問在函數(shù)f（x）的圖象上是否存在兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），使得AB存在“中值相依切線”？若存在，求出一組A、B的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
          

			
          
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          拋物線C的方程為y=ax2（a＜0），過拋物線C上一點(diǎn)P（x0，y0）（x0≠0）作斜率為k1，k2的兩條直線分別交拋物線C于A（x1，y1）B（x2，y2）兩點(diǎn)（P，A，B三點(diǎn)互不相同），且滿足k2+λk1=0（λ≠0且λ≠-1）．
          （Ⅰ）求拋物線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；
          （Ⅱ）設(shè)直線AB上一點(diǎn)M，滿足
          BM
          =λ
          MA
          ，證明線段PM的中點(diǎn)在y軸上；
          （Ⅲ）當(dāng)λ=1時，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，-1），求∠PAB為鈍角時點(diǎn)A的縱坐標(biāo)y1的取值范圍．
          

			
          
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          拋物線C的方程為y=ax2（a＜0），過拋物線C上一點(diǎn)P（x0，y0）（x0≠0）作斜率為k1、k2的兩條直線分別交拋物線C于A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點(diǎn)（P、A、B三點(diǎn)互不相同），且滿足k2+λk1=0（λ≠0且λ≠-1），
          （1）設(shè)直線AB上一點(diǎn)M，滿足
          BM
          =λ
          MA
          ，證明線段PM的中點(diǎn)在y軸上；
          （2）當(dāng)λ=1時，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，-1），求∠PAB為鈍角時點(diǎn)A的縱坐標(biāo)y1的取值范圍．
          

			
          
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          設(shè)拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F，A（x0，y0）（x0≠0）是拋物線C上的一定點(diǎn)．
          （1）已知直線l過拋物線C的焦點(diǎn)F，且與C的對稱軸垂直，l與C交于Q，R兩點(diǎn)，S為C的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，若△QRS的面積為4，求p的值；
          （2）過點(diǎn)A作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線AM，AN，與拋物線C的交點(diǎn)分別為M（x1，y1），N（x2，y2）．若直線AM，AN的斜率都存在，證明：直線MN的斜率等于拋物線C在點(diǎn)A關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)A1處的切線的斜率．
          

			
          
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