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				18．已知幾何體A―BCED的三視圖如圖所示.其中俯視圖和側視圖都是腰長為4的等腰直角三角形.正視圖為直角梯形．(Ⅰ)求異面直線DE與AB所成角的余弦值,(Ⅱ)求二面角A-ED-B的正弦值,(3)求此幾何體的體積V的大小.			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （本題滿分14分）已知全集，集合，，求：
          


          （1）及；
          


          （2）.
          


           
          

			
          
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          （本題滿分14分）已知定義在R上的函數，其中a為常數.
          


          （1）若x=1是函數的一個極值點，求a的值；
          


          （2）若函數在區(qū)間（－1，0）上是增函數，求a的取值范圍；
          


          （3）若函數，在x=0處取得最大值，求正數a的取值范圍.
          


           
          

			
          
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          （本題滿分14分）已知f(x)是定義在R上的奇函數，且x<0時，f(x)＝x2+2x－3． 
          


          （1）求f(0)，f(1)； 
（2）求函數f(x)的表達式．
          


           
          

			
          
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          （本題滿分14分）已知函數（），將的圖象向右平移兩個單位，得到函數的圖象，函數與函數的圖象關于直線對稱.
          


          （1）求函數和的解析式；
          


          （2）若方程在上有且僅有一個實根，求的取值范圍；
          


          （3）設，已知對任意的恒成立，求的取值范圍.
          


           
          

			
          
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          （本題滿分14分）
          


          已知向量，，函數
          


          1)求的最小正周期和單調遞減區(qū)間;
          


          2)將函數的圖象向左平移單位，得到函數的圖象,
          


          求在上的最小值，并寫出x相應的取值.
          


           
          

			
          
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          一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）
          1.B   2. B  
3. C   4. C  
5.D  
6. B   7.C   8. B. 
           
          二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）
          9. 6，17，28，39，40，51，62，73
.  10. .     11. 0.  
          12. 20.  
13. .    
14. .    15. .
          三、解答題（本大題共6小題，共80分）
          16.（本小題滿分12分）
          解：（Ⅰ），即，
          ∴，∴．∵，∴．
          （Ⅱ）mn ，
          |mn|．
          ∵，∴，∴．從而．
          ∴當＝1，即時，|mn|取得最小值．
          所以，|mn|．
           
          17．（本小題滿分12分）
          解：（1）設擲兩顆正方體骰子所得的點數記為（x，y），其中，
          則獲一等獎只有（6，6）一種可能，其概率為：；    
          獲二等獎共有（6，5）、（5，6）、（4，6）、（6，4）、（5，5）共5種可能，其概率為：；
          設事件A表示“同行的三位會員一人獲一等獎、兩人獲二等獎”，則有：
          P（A）=；                        

          ξ
          30-a
          -70
          0
          30
          p
          （2）設俱樂部在游戲環(huán)節(jié)收益為ξ元，則ξ的可能取值為,,0,,…7分
          其分布列為：
           
           
           
           
          則：Eξ=；
          由Eξ=0得：a=310，即一等獎可設價值為310 元的獎品。       
           
          18．（本小題滿分14分）
          證明：（1）取EC的中點是F，連結BF，
          則BF//DE，∴∠FBA或其補角即為異面直線DE與AB所成的角．
          在△BAF中，AB=，BF=AF=．∴．
          ∴異面直線DE與AB所成的角的余弦值為．………5分
          （2）AC⊥平面BCE，過C作CG⊥DE交DE于G，連AG．
          可得DE⊥平面ACG，從而AG⊥DE
          ∴∠AGC為二面角A-ED-B的平面角．
          在△ACG中，∠ACG=90°，AC=4，ＣG=
          ∴．∴．
          ∴二面角A-ED-B的的正弦值為．
          （3）
          ∴幾何體的體積V為16．
           
          方法二：（坐標法）（1）以C為原點，以CA，CB，CE所在直線為x,y,z軸建立空間直角坐標系．
          則A（4，0，0），B（0，4，0），D（0，4，2），E（0，0，4）
          ，∴
          ∴異面直線DE與AB所成的角的余弦值為．
          （2）平面BDE的一個法向量為，
          設平面ADE的一個法向量為，
          
∴
          從而,
          令，則, 
          ∴二面角A-ED-B的的正弦值為．
          （3），∴幾何體的體積V為16．
           
          19．（本小題滿分14分）
          【解】（Ⅰ）法1：依題意，顯然的斜率存在,可設直線的方程為，
          整理得 ． ①    
              設是方程①的兩個不同的根，
              ∴，   ②                 

              且，由是線段的中點，得
              ，∴．
              解得，代入②得，的取值范圍是（12，+∞）．
              于是，直線的方程為，即      
              法2：設，，則有
                  
              依題意，，∴．              

          ∵是的中點，
          ∴，，從而．
          又由在橢圓內，∴，
          ∴的取值范圍是．                          

          直線的方程為，即．        
          （Ⅱ）∵垂直平分，∴直線的方程為，即，
          代入橢圓方程，整理得．  ③         

          又設，的中點為，則是方程③的兩根，
          ∴．
          到直線的距離，故所求的以線段的中點為圓心且與直線相切的圓的方程為：．
          20．（本小題滿分14分）
          （Ⅰ）解：由題意得,,所以=
          （Ⅱ）證:令,,則=1
          所以=（1）,=（2）,
          （2）―（1）,得―=,
          化簡得（3）
          （4）,（4）―（3）得
          在（3）中令,得,從而為等差數列
          （Ⅲ）記,公差為,則=
          則,
          則,當且僅當,即時等號成立
           
          21．（本小題滿分14分）
          解：（1）由題意，≥0在上恒成立，即．
                   ∵θ∈（0，π），∴．故在上恒成立，
                   只須，即，只有．結合θ∈（0，π），得．
          （2）由（1），得．．
          ∵在其定義域內為單調函數，
          ∴或者在[1，＋∞）恒成立．
           等價于，即，
               而 ，（）max=1，∴． 
          等價于，即在[1，＋∞）恒成立，
          而∈（0，1]，．
          綜上，m的取值范圍是． 
          （3）構造，．
          當時，，，，所以在[1，e]上不存在一個，使得成立．
          當時，．
          因為，所以，，所以在恒成立．
          故在上單調遞增，，只要，
          解得．故的取值范圍是．
          


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