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				然后.在去掉已選入第一組的數(shù)后.對余下的數(shù)按第一組的選擇方式構成第二組.這時的余差為,如此繼續(xù)構成第三組(余差為).第四組(余差為).--.直至第N組(余差為)把這些數(shù)全部分完為止.			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          20.給定有限個正數(shù)滿足條件T：每個數(shù)都不大于50且總和L=1275.現(xiàn)將這些數(shù)按下列要求進行分組，每組數(shù)之和不大于150且分組的步驟是：
          首先，從這些數(shù)中選擇這樣一些數(shù)構成第一組，使得150與這組數(shù)之和的差r1與所有可能的其他選擇相比是最小的，r1稱為第一組余差；
          然后，在去掉已選入第一組的數(shù)后，對余下的數(shù)按第一組的選擇方式構成第二組，這時的余差為r2;如此繼續(xù)構成第三組（余差為r3）、第四組（余差為r4）、…,直至第N組（余差為rN）把這些數(shù)全部分完為止.
          （Ⅰ）判斷r1,r2,…,rN的大小關系，并指出除第N組外的每組至少含有幾個數(shù)；
          （Ⅱ）當構成第n（n＜N）組后，指出余下的每個數(shù)與rn的大小關系，并證明rn－1＞;
          （Ⅲ）對任何滿足條件T的有限個正數(shù)，證明：N≤11.
          

			
          
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          20.給定有限個正數(shù)滿足條件T：每個數(shù)都不大于50且總和L=1275.現(xiàn)將這些數(shù)按下列要求進行分組，每組數(shù)之和不大于150且分組的步驟是：
          首先，從這些數(shù)中選擇這樣一些數(shù)構成第一組，使得150與這組數(shù)之和的差r1與所有可能的其他選擇相比是最小的，r1稱為第一組余差；
          然后，在去掉已選入第一組的數(shù)后，對余下的數(shù)按第一組的選擇方式構成第二組，這時的余差為r2;如此繼續(xù)構成第三組（余差為r3）、第四組（余差為r4）、…,直至第N組（余差為rN）把這些數(shù)全部分完為止.
          （Ⅰ）判斷r1,r2,…,rN的大小關系，并指出除第N組外的每組至少含有幾個數(shù)；
          （Ⅱ）當構成第n（n＜N）組后，指出余下的每個數(shù)與rn的大小關系，并證明rn－1＞;
          （Ⅲ）對任何滿足條件T的有限個正數(shù)，證明：N≤11.
          

			
          
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          給定有限個正數(shù)滿足條件T：每個數(shù)都不大于50且總和L=1275．現(xiàn)將這些數(shù)按下列要求進行分組，每組數(shù)之和不大于150且分組的步驟是：首先，從這些數(shù)中選擇這樣一些數(shù)構成第一組，使得150與這組數(shù)之和的差r1與所有可能的其他選擇相比是最小的，r1稱為第一組余差；然后，在去掉已選入第一組的數(shù)后，對余下的數(shù)按第一組的選擇方式構成第二組，這時的余差為r2；如此繼續(xù)構成第三組（余差為r3）、第四組（余差為r4）、…，直至第N組（余差為rN）把這些數(shù)全部分完為止．
          （Ⅰ）判斷r1，r2，…，rN的大小關系，并指出除第N組外的每組至少含有幾個數(shù)；
          （Ⅱ）當構成第n（n＜N）組后，指出余下的每個數(shù)與rn的大小關系，并證明rn-1＞
          150n-Ln-1
          ；
          （Ⅲ）對任何滿足條件T的有限個正數(shù)，證明：N≤11．
          

			
          
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          給定有限個正數(shù)滿足條件T：每個數(shù)都不大于50且總和L=1275．現(xiàn)將這些數(shù)按下列要求進行分組，每組數(shù)之和不大于150且分組的步驟是：
          首先，從這些數(shù)中選擇這樣一些數(shù)構成第一組，使得150與這組數(shù)之和的差r1與所有可能的其他選擇相比是最小的，r1稱為第一組余差；
          然后，在去掉已選入第一組的數(shù)后，對余下的數(shù)按第一組的選擇方式構成第二組，這時的余差為r2；如此繼續(xù)構成第三組（余差為r3）、第四組（余差為r4）、…，直至第N組（余差為rN）把這些數(shù)全部分完為止．
          （I）判斷r1，r2，…，rN的大小關系，并指出除第N組外的每組至少含有幾個數(shù)
          （II）當構成第n（n＜N）組后，指出余下的每個數(shù)與rn的大小關系，并證明數(shù)學公式
          （III）對任何滿足條件T的有限個正數(shù)，證明：N≤11．
          

			
          
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          給定有限個正數(shù)滿足條件T：每個數(shù)都不大于50且總和L=1275．現(xiàn)將這些數(shù)按下列要求進行分組，每組數(shù)之和不大于150且分組的步驟是：
          首先，從這些數(shù)中選擇這樣一些數(shù)構成第一組，使得150與這組數(shù)之和的差r1與所有可能的其他選擇相比是最小的，r1稱為第一組余差；
          然后，在去掉已選入第一組的數(shù)后，對余下的數(shù)按第一組的選擇方式構成第二組，這時的余差為r2；如此繼續(xù)構成第三組（余差為r3）、第四組（余差為r4）、…，直至第N組（余差為rN）把這些數(shù)全部分完為止．
          （I）判斷r1，r2，…，rN的大小關系，并指出除第N組外的每組至少含有幾個數(shù)
          （II）當構成第n（n＜N）組后，指出余下的每個數(shù)與rn的大小關系，并證明rn-1＞
          150n-L
          n-1

          （III）對任何滿足條件T的有限個正數(shù)，證明：N≤11．
          

			
          
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          一、 選擇題：本大題主要考查基本知識和基本運算.每小題5分，滿分40分.
          （1）D   （2）C    （3）A   （4）A    （5）B    （6）D   （7）C   （8）B
          二、填空題：本大題主要考查基本知識和基本運算.每小題5分，滿分30分.
          （9）    
          （10）
          （11）（0，1），
          （12）   
          （13）大    -3
          （14）3    52
          三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
          （15）本小題主要考查三角恒等變形、三角形面積公式等基本知識，考查運算能力.滿分14分.
              解法一：
              
              又,
              
              
              .
              解法二：
                       （1）
              
              ,
               .   （2）
              （1）+（2）得：.
              （1）－（2）得：.
              .
              （以下同解法一）
          （16）本小題主要考查直線與平面的位置關系、棱柱等基本知識，考查空間想象能力、邏輯思維能力和運算能力.滿分14分.
              解：（I）正三棱柱的側面展開圖是長為6，寬為2的矩形
              其對角線長為.
              （II）如圖，將側面繞棱旋轉使其與側面在同一平面上，點B運動到點D的位置，連接交于M，則就是由頂點B沿棱柱側面經(jīng)過棱到頂點C1的最短路線，其長為
              .
              ，,
              故.
              （III）連接DB，，則DB就是平面與平面ABC的交線
              在中,
              
              又,
              由三垂線定理得.
              就是平面與平面ABC所成二面角的平面角（銳角）,
              側面是正方形,
              .
              故平面與平面ABC所成的二面角（銳角）為.
           （17）本小題主要考查直線、拋物線等基本知識，考查運用解析幾何的方法分析問題和解決問題的能力.滿分14分.
              解：（I）由已知條件，可設拋物線的方程為.
              點P（1，2）在拋物線上,
              ，得.
              故所求拋物線的方程是,
              準線方程是.
              （II）設直線PA的斜率為，直線PB的斜率為,
              則，.
              PA與PB的斜率存在且傾斜角互補,
              .
              由A（），B（）在拋物線上，得
                  ,（1）
              ,    
（2）
              
              由（1）－（2）得直線AB的斜率
              
           （18）本小題主要考查函數(shù)、數(shù)列等基本知識，考查分析問題和解決問題的能力.滿分14分.
              解：（I）由，得.
              由及，得.
              同理，.
              歸納得
              （II）當時，,
              ,
              ,
              .
              所以是首項為，公比為的等比數(shù)列.
              所以.
          （19）本小題主要考查解不等式等基本知識，考查應用數(shù)學知識分析問題和解決問題的能力.滿分12分.
              解：（I）列車在B，C兩站的運行誤差（單位：分鐘）分別是
              和
              （II）由于列車在B，C兩站的運行誤差之和不超過2分鐘，所以
                  （*）
              當時，（*）式變形為,
              解得;
              當時，（*）式變形為,
              解得;
              當時，（*）式變形為,
              解得
              綜上所述，的取值范圍是[39，].
           （20）本小題主要考查不等式的證明等基本知識，考查邏輯思維能力、分析問題和解決問題的能力.滿分12分.
              解：（I）.除第N組外的每組至少含有個數(shù).
              （II）當?shù)趎組形成后，因為，所以還有數(shù)沒分完，這時余下的每個數(shù)必大于余差，余下數(shù)之和也大于第n組的余差，即
              ,
              由此可得.
              因為，所以.
              （III）用反證法證明結論，假設，即第11組形成后，還有數(shù)沒分完，由（I）和（II）可知，余下的每個數(shù)都大于第11組的余差，且,
              故余下的每個數(shù) .   （*）
              因為第11組數(shù)中至少含有3個數(shù)，所以第11組數(shù)之和大于,
              此時第11組的余差,
              這與（*）式中矛盾，所以.
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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