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				(II)已知直線l的方向向量為與橢圓M交于B.C兩點.求△ABC面積的最大值.			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          已知雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a＞0，b＞0)          的右頂點為A（2，0），一條漸近線為y=
          1
          2
          x          ，過點B（0，2）且斜率為k的直線l與該雙曲線交于不同的兩點P，Q．
          （I）求雙曲線的方程及k的取值范圍；
          （II）是否存在常數k，使得向量
          OP
          +
          OQ
          與
          AB
          垂直？如果存在，求k的值；如果不存在，請說明理由．
          

			
          
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          已知雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a＞0，b＞0)          的右頂點為A（2，0），一條漸近線為y=
          1
          2
          x          ，過點B（0，2）且斜率為k的直線l與該雙曲線交于不同的兩點P，Q．
          （I）求雙曲線的方程及k的取值范圍；
          （II）是否存在常數k，使得向量
          OP
          +
          OQ
          與
          AB
          垂直？如果存在，求k的值；如果不存在，請說明理由．
          

			
          
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          已知曲線C上任意一點到直線的距離與它到點的距離之比是．   
          （I）求曲線C的方程；
          （II）設B為曲線C與y軸負半軸的交點，問：是否存在方向向量為的直線l，l與曲線C相交于M、N兩點，使，且與夾角為60°？若存在，求出k值，并寫出直線l的方程；若不存在，請說明理由．
          

			
          
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          已知雙曲線數學公式的右頂點為A（2，0），右焦點為F、O為坐標原點，點F，A到漸近線的距離之比為數學公式，過點B（0，2）且斜率為k的直線l與該雙曲線交于不同的兩點P，Q．
          （I）求雙曲線的方程及k的取值范圍；
          （II）是否存在常數k，使得向量數學公式垂直？如果存在，求k的值；如果不存在，請說明理由．
          

			
          
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          已知橢圓C的中心在原點，左焦點為(-
          		3
          ，0)          ，離心率為
          		3
          2
          ．設直線l與橢圓C有且只有一個公共點P，記點P在第一象限時直線l與x軸、y軸的交點分別為A、B，且向量
          OM
          =
          OA
          +
          OB
          ．
          求：
          （I）橢圓C的方程；
          （II）|
          OM
          |          的最小值及此時直線l的方程．
          

			
          
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（一）
          一、選擇題
          1~8：CAAD    BBBD
          二、填空題
          9、           
10、35           
11、           12、        
          13、         
14、10           
15、
          三、解答題
          16、解：（1）由及正弦定理有：    

          ∴或                                      
……….2分
          若，且，
          ∴，；                            
……….4分
          ∴，則，∴三角形．           
……….6分
          （2）∵ ，∴，
          ∴，而，              
……….8分
          ∴，∴，∴．          
……….12分
          17解：（１）取的中點的中點連結
          平面, .
          又, 
          平面．……………………………3分
          ,四邊形是平行四邊形, 平面 
          又平面, 平面平面　………………………………6分
           　（２）過作于，連結．
          由（１）中的平面平面知面，所以在面上的射影為，所以就是所求的角．  …………………………………………9分
          令正方體的棱長為，所以，所以．
          即與平面所成角的大小的正弦值為．   …………………………12分
          18解：（１）表示取出的三個球中數字最大者為3．
          ①三次取球均出現最大數字為3的概率
          ②三取取球中有2次出現最大數字3的概率 
          ③三次取球中僅有1次出現最大數字3的概率
          ∴．   ……………………………………………………7分
          （２）在時, 利用（１）的原理可知：
          ,(=1,2,3,4) 
          １
          ２
          ３
          ４
           的概率分布為：
           
           
          =1×＋2×＋3×＋4× = ．………………………………………………7分
          19、解：（I）由已知拋物線的焦點為
          故所求橢圓方程為                                              …………6分
             （II）設直線BC的方程為
          代入橢圓方程并化簡得                …………9分
          又點A到BC的距離為，                                           …………11分
          所以△ABC面積的最大值為                                             …………14分
          20解：（１），
          設
          為增，
          當
          ，
          所以圖象上的點總在圖象的上方．    …………………………6分
          （２）當．
          x
          （－∞，0）
          （0，1）
          1
          （1，+∞）
          F‘（x）
          －
          －
          0
          +
          F（x）
          減
          減
          e
          增
          ①當x＞0時，F（x）在x=1時有最小值e，．
          ②當x＜0時，F（x）為減函數，
          ，
          ．
          ③當x=0時，∈R． 
          由①②③，恒成立的的范圍是． ……………………………………14分
          21解：（１）由得
          ．
          而，所以，
          所以數列為等比數列．    …………………………………………4分
          　
（２）由（１）有． ……………………………………6分
          所以，，……，
          ，累和得
          ． …8分
          因為，………………………………………………9分
          所以．
          記，用錯位相減法得
          ，所以．
          所以．
          即當為奇數時命題成立．……………………………………………………………11分
          又， 
          所以．即當為偶數時命題成立．
          綜合以上得．………………………………………………13分
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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