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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （本小題滿分14分）
          已知函數(shù)。
          （1）證明：
          （2）若數(shù)列的通項公式為，求數(shù)列 的前項和；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    
          （3）設(shè)數(shù)列滿足：，設(shè)，
          若（2）中的滿足對任意不小于2的正整數(shù)，恒成立，
          試求的最大值。
          

			
          
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          （本小題滿分14分）已知，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸的正半軸，點(diǎn)在直線上，且滿足，. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    
          （Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)在軸上移動時，求動點(diǎn)的軌跡方程；
          （Ⅱ）過的直線與軌跡交于、兩點(diǎn)，又過、作軌跡的切線、，當(dāng)，求直線的方程.
          

			
          
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          （本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)
           （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
           （2）若當(dāng)時，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    
           （3）若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰好有兩個相異的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍。
          

			
          
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          （本小題滿分14分）
          已知，其中是自然常數(shù)，
          （1）討論時, 的單調(diào)性、極值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    
          （2）求證：在（1）的條件下，；
          （3）是否存在實(shí)數(shù)，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.
          

			
          
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          （本小題滿分14分）
          設(shè)數(shù)列的前項和為，對任意的正整數(shù)，都有成立，記。
          （I）求數(shù)列的通項公式；
          （II）記，設(shè)數(shù)列的前項和為，求證：對任意正整數(shù)都有；
          （III）設(shè)數(shù)列的前項和為。已知正實(shí)數(shù)滿足：對任意正整數(shù)恒成立，求的最小值。
          

			
          
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（一）
          一、選擇題
          1~8：CAAD    BBBD
          二、填空題
          9、           
10、35           
11、           12、        
          13、         
14、10           
15、
          三、解答題
          16、解：（1）由及正弦定理有：    

          ∴或                                      
……….2分
          若，且，
          ∴，；                            
……….4分
          ∴，則，∴三角形．           
……….6分
          （2）∵ ，∴，
          ∴，而，              
……….8分
          ∴，∴，∴．          
……….12分
          17解：（１）取的中點(diǎn)的中點(diǎn)連結(jié)
          平面, .
          又, 
          平面．……………………………3分
          ,四邊形是平行四邊形, 平面 
          又平面, 平面平面　………………………………6分
           �。ǎ玻┻^作于，連結(jié)．
          由（１）中的平面平面知面，所以在面上的射影為，所以就是所求的角．  …………………………………………9分
          令正方體的棱長為，所以，所以．
          即與平面所成角的大小的正弦值為．   …………………………12分
          18解：（１）表示取出的三個球中數(shù)字最大者為3．
          ①三次取球均出現(xiàn)最大數(shù)字為3的概率
          ②三取取球中有2次出現(xiàn)最大數(shù)字3的概率 
          ③三次取球中僅有1次出現(xiàn)最大數(shù)字3的概率
          ∴．   ……………………………………………………7分
          （２）在時, 利用（１）的原理可知：
          ,(=1,2,3,4) 
          １
          ２
          ３
          ４
           的概率分布為：
           
           
          =1×＋2×＋3×＋4× = ．………………………………………………7分
          19、解：（I）由已知拋物線的焦點(diǎn)為
          故所求橢圓方程為                                              …………6分
             （II）設(shè)直線BC的方程為
          代入橢圓方程并化簡得                …………9分
          又點(diǎn)A到BC的距離為，                                           …………11分
          所以△ABC面積的最大值為                                             …………14分
          20解：（１），
          設(shè)
          為增，
          當(dāng)
          ，
          所以圖象上的點(diǎn)總在圖象的上方．    …………………………6分
          （２）當(dāng)．
          x
          （－∞，0）
          （0，1）
          1
          （1，+∞）
          F‘（x）
          －
          －
          0
          +
          F（x）
          減
          減
          e
          增
          ①當(dāng)x＞0時，F(xiàn)（x）在x=1時有最小值e，．
          ②當(dāng)x＜0時，F(xiàn)（x）為減函數(shù)，
          ，
          ．
          ③當(dāng)x=0時，∈R． 
          由①②③，恒成立的的范圍是． ……………………………………14分
          21解：（１）由得
          ．
          而，所以，
          所以數(shù)列為等比數(shù)列．    …………………………………………4分
          　
（２）由（１）有． ……………………………………6分
          所以，，……，
          ，累和得
          ． …8分
          因?yàn)?sub>，………………………………………………9分
          所以．
          記，用錯位相減法得
          ，所以．
          所以．
          即當(dāng)為奇數(shù)時命題成立．……………………………………………………………11分
          又， 
          所以．即當(dāng)為偶數(shù)時命題成立．
          綜合以上得．………………………………………………13分
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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