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        1. (A)直線 (B)圓 (C)雙曲線 (D) 拋物線 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          雙曲線C與橢圓
          x2
          8
          +
          y2
          4
          =1
          有相同的焦點(diǎn),直線y=
          3
          x
          為C的一條漸近線.
          (1)求雙曲線C的方程;
          (2)過點(diǎn)P(0,4)的直線l,交雙曲線C于A、B兩點(diǎn),交x軸于Q點(diǎn)(Q點(diǎn)與C的頂點(diǎn)不重合),當(dāng)
          PQ
          =λ1
          QA
          =λ2
          QB
          ,且λ1+λ2=-
          8
          3
          時(shí),求Q點(diǎn)的坐標(biāo).

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          雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1
          (a,b>0),一焦點(diǎn)到其相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為
          1
          2
          ,過點(diǎn)A(0,-b),B(a,0)的直線與原點(diǎn)的距離為
          3
          2
          ,
          (1)求該雙曲線的方程;
          (2)是否存在直線y=kx+5 (k≠0)與雙曲線交于相異兩點(diǎn)C,D,使得 C,D兩點(diǎn)都在以A為圓心的同一個(gè)圓上,若存在,求出直線方程;若不存在說明理由.

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          雙曲線C的中心在原點(diǎn),右焦點(diǎn)為F(
          2
          3
          3
          ,0),漸近線方程為y=±
          3
          x

          (Ⅰ)求雙曲線C的方程;
          (Ⅱ)若過點(diǎn)(0,1)的直線L與雙曲線的右支交與兩點(diǎn),求直線L的斜率的范圍;
          (Ⅲ)設(shè)直線L:y=kx+1與雙曲線C交與A、B兩點(diǎn),問:當(dāng)k為何值時(shí),以AB為直徑的圓過原點(diǎn).

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          雙曲線的左焦點(diǎn)為F1,頂點(diǎn)為A1、A2,P是雙曲線上任意一點(diǎn),則分別以線段PF1、A1A2為直徑的兩圓的位置關(guān)系為(  )

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          雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1和橢圓
          x2
          m2
          +
          y2
          b2
          =1(a>0,m>b>0)的離心率互為倒數(shù),那么以a,b,m為邊長的三角形是( 。
          A、銳角三角形
          B、鈍角三角形
          C、直角三角形
          D、等腰三角形

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          一、 選擇題:本大題主要考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算.每小題5分,滿分40分.

          (1)D   (2)C    (3)A   (4)A    (5)B    (6)D   (7)C   (8)B

          二、填空題:本大題主要考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算.每小題5分,滿分30分.

          (9)   

          (10)

          (11)(0,1),

          (12)  

          (13)大    -3

          (14)3    52

          三、解答題:本大題共6小題,共80分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.

          (15)本小題主要考查三角恒等變形、三角形面積公式等基本知識(shí),考查運(yùn)算能力.滿分14分.

              解法一:

             

              又,

             

             

              .

              解法二:

                       (1)

              

              ,

               .   (2)

              (1)+(2)得:.

              (1)-(2)得:.

              .

              (以下同解法一)

          (16)本小題主要考查直線與平面的位置關(guān)系、棱柱等基本知識(shí),考查空間想象能力、邏輯思維能力和運(yùn)算能力.滿分14分.

              解:(I)正三棱柱的側(cè)面展開圖是長為6,寬為2的矩形

              其對(duì)角線長為.

              (II)如圖,將側(cè)面繞棱旋轉(zhuǎn)使其與側(cè)面在同一平面上,點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D的位置,連接于M,則就是由頂點(diǎn)B沿棱柱側(cè)面經(jīng)過棱到頂點(diǎn)C1的最短路線,其長為

              .

              ,,

              故.

              (III)連接DB,,則DB就是平面與平面ABC的交線

              在中,

             

              又,

              由三垂線定理得.

              就是平面與平面ABC所成二面角的平面角(銳角),

              側(cè)面是正方形,

              .

              故平面與平面ABC所成的二面角(銳角)為.

           (17)本小題主要考查直線、拋物線等基本知識(shí),考查運(yùn)用解析幾何的方法分析問題和解決問題的能力.滿分14分.

              解:(I)由已知條件,可設(shè)拋物線的方程為.

              點(diǎn)P(1,2)在拋物線上,

              ,得.

              故所求拋物線的方程是,

              準(zhǔn)線方程是.

              (II)設(shè)直線PA的斜率為,直線PB的斜率為,

              則,.

              PA與PB的斜率存在且傾斜角互補(bǔ),

              .

              由A(),B()在拋物線上,得

                  ,(1)

              ,     (2)

             

              由(1)-(2)得直線AB的斜率

             

           (18)本小題主要考查函數(shù)、數(shù)列等基本知識(shí),考查分析問題和解決問題的能力.滿分14分.

              解:(I)由,得.

              由,得.

              同理,.

              歸納得

              (II)當(dāng)時(shí),,

              ,

              ,

              .

              所以是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列.

              所以.

          (19)本小題主要考查解不等式等基本知識(shí),考查應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問題和解決問題的能力.滿分12分.

              解:(I)列車在B,C兩站的運(yùn)行誤差(單位:分鐘)分別是

             

              (II)由于列車在B,C兩站的運(yùn)行誤差之和不超過2分鐘,所以

                  (*)

              當(dāng)時(shí),(*)式變形為,

              解得;

              當(dāng)時(shí),(*)式變形為,

              解得;

              當(dāng)時(shí),(*)式變形為,

              解得

              綜上所述,的取值范圍是[39,].

           (20)本小題主要考查不等式的證明等基本知識(shí),考查邏輯思維能力、分析問題和解決問題的能力.滿分12分.

              解:(I).除第N組外的每組至少含有個(gè)數(shù).

              (II)當(dāng)?shù)趎組形成后,因?yàn)?sub>,所以還有數(shù)沒分完,這時(shí)余下的每個(gè)數(shù)必大于余差,余下數(shù)之和也大于第n組的余差,即

              ,

              由此可得.

              因?yàn)?sub>,所以.

              (III)用反證法證明結(jié)論,假設(shè),即第11組形成后,還有數(shù)沒分完,由(I)和(II)可知,余下的每個(gè)數(shù)都大于第11組的余差,且,

              故余下的每個(gè)數(shù) .   (*)

              因?yàn)榈?1組數(shù)中至少含有3個(gè)數(shù),所以第11組數(shù)之和大于,

              此時(shí)第11組的余差,

              這與(*)式中矛盾,所以.

           


          同步練習(xí)冊(cè)答案