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				第1小題滿分4分, 第2小題滿分6分, 第3小題滿分6分如圖,P―ABC是底面邊長為1的正三棱錐,D.E.F分別為棱長PA.PB.PC上的點, 截面DEF∥底面ABC, 且棱臺DEF―ABC與棱錐P―ABC的棱長和相等.(棱長和是指多面體中所有棱的長度之和)(1)證明:P―ABC為正四面體,			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          ． (本題滿分16分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分)
          


          已知公差大于零的等差數(shù)列的前項和為，且滿足，，
          


          （1）求數(shù)列的通項公式；
          


          （2）若數(shù)列是等差數(shù)列，且，求非零常數(shù)；
          


          （3）若（2）中的的前項和為，求證：．
          


           
          

			
          
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          ． (本題滿分16分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分)
          已知公差大于零的等差數(shù)列的前項和為，且滿足，，
          （1）求數(shù)列的通項公式；
          （2）若數(shù)列是等差數(shù)列，且，求非零常數(shù)；
          （3）若（2）中的的前項和為，求證：．
          

			
          
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          （本題滿分16分，第1小題4分，第2小題6分，第3小題6分）
          


          設橢圓的中心為原點O，長軸在x軸上，上頂點為A，左、右焦點分別為F1、F2，線段OF1、OF2的中點分別為B1、B2，且△AB1B2是面積為的直角三角形．過Ｂ1作直線l交橢圓于P、Q兩點．
          


          (1) 求該橢圓的標準方程；
          


          (2) 若，求直線l的方程；
          


          (3) 設直線l與圓O：x2+y2=8相交于M、N兩點，令|MN|的長度為t，若t∈，求△B2PQ的面積的取值范圍．
          


           
          

			
          
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          （本題滿分16分，第1小題4分，第2小題6分，第3小題6分）
          設橢圓的中心為原點O，長軸在x軸上，上頂點為A，左、右焦點分別為F1、F2，線段OF1、OF2的中點分別為B1、B2，且△AB1B2是面積為的直角三角形．過Ｂ1作直線l交橢圓于P、Q兩點．
          (1) 求該橢圓的標準方程；
          (2) 若，求直線l的方程；
          (3) 設直線l與圓O：x2+y2=8相交于M、N兩點，令|MN|的長度為t，若t∈，求△B2PQ的面積的取值范圍．
          

			
          
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          （本題滿分16分，第1小題 4分，第2小題4分，第3小題8分）
              
             已知函數(shù)在點處的切線方程為．
              
          ⑴求函數(shù)的解析式；
              
          ⑵若對于區(qū)間上任意兩個自變量的值都有，求實數(shù)的最小值；
              
          ⑶若過點可作曲線的三條切線，求實數(shù)的取值范圍．
              
          

			
          
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          一、填空題（本大題滿分48分,每小題4分）
          （1）3      （2）（5,0）      （3）{1,2,5}           （4）2      （5）（－2,0）∪（2,5]   
          （6）（5,4）    （7）6       （8）（x－2）2+（y+3）2=5    （9）    （10）a>0且b≤0  
          （11）用代數(shù)的方法研究圖形的幾何性質(zhì)              （12）①、④
          二、選擇題（本大題滿分16分,每小題4分）
          （13）B   （14）C   （15）A  （16）B
          三、解答題（本大題滿分86分）
          （17）【解】由題意得 z1==2+3i,
            于是==,=.
            <,得a2－8a+7<0,1<a<7.
          （18）【解】由題意得xy+x2=8,   ∴y==（0<x<4）.
            于定, 框架用料長度為
l=2x+2y+2（）=（+）x+≥4.
            當（+）x=,即x=8－4時等號成立.
            此時, x≈2.343,y=2≈2.828.    故當x為2.343m,y為2.828m時, 用料最省.
          （19）【解】（1）2－≥0, 得≥0, x<－1或x≥1     
即A=（－∞,－1）∪[1,+ ∞）
          （2）
由（x－a－1）（2a－x）>0, 得（x－a－1）（x－2a）<0.
          ∵a<1,∴a+1>2a, ∴B=（2a,a+1）.
          ∵BA, ∴2 a≥1或a +1≤－1, 即a≥或a≤－2, 而a <1,
          ∴≤a <1或a≤－2, 故當BA時, 實數(shù)a的取值范圍是 （－∞,－2）∪[,1]    
                            
          （20）【解】（1） 解方程   y=x         得    x1=－4,    x2=8
                                                 y=x2－4           y1=－2,    y2=4
             即A（－4,－2）,B（8,4）, 從而AB的中點為M（2,1）.
             由kAB==,直線AB的垂直平分線方程y－1=（x－2）.
             令y=－5, 得x=5, ∴Q（5,－5）
            （2）
直線OQ的方程為x+y=0, 設P（x, x2－4）.
             ∵點P到直線OQ的距離d==,
             ,∴SΔOPQ==.
            ∵P為拋物線上位于線段AB下方的點, 且P不在直線OQ上,
            ∴－4≤x<4－4或4－4<x≤8.  ∵函數(shù)y=x2+8x－32在區(qū)間[－4,8] 上單調(diào)遞增,
            ∴當x=8時, ΔOPQ的面積取到最大值30.
          （21）【證明】（1） ∵棱臺DEF―ABC與棱錐P―ABC的棱長和相等,
             ∴DE+EF+FD=PD+OE+PF.   又∵截面DEF∥底面ABC,
             ∴DE=EF=FD=PD=OE=PF,∠DPE=∠EPF=∠FPD=60°, ∴P―ABC是正四面體.
           【解】（2）取BC的中點M,連拉PM,DM.AM.
             ∵BC⊥PM,BC⊥AM, ∴BC⊥平面PAM,BC⊥DM,
             則∠DMA為二面角D―BC―A的平面角.    由（1）知,P―ABC的各棱長均為1,
             ∴PM=AM=,由D是PA的中點,  得sin∠DMA=,∴∠DMA=arcsin.
          （3）存在滿足條件的直平行六面體.  棱臺DEF―ABC的棱長和為定值6,體積為V.
            設直平行六面體的棱長均為,底面相鄰兩邊夾角為α,
            則該六面體棱長和為6, 體積為sinα=V.
            ∵正四面體P―ABC的體積是,∴0<V<,0<8V<1.可知α=arcsim（8V）
          故構(gòu)造棱長均為,底面相鄰兩邊夾角為arcsim（8V）的直平行六面體即滿足要求.
          （22）【解】（1） a1=2=9,由S3=（a1+a3）=162,得a3=3=99.
          由
          －y2=1
          ,得
          x=90
          x+y=99
          y=9
             
           
           
           
            ∴點P3的坐標可以為（3,3）.
          （2）對每個自然數(shù)k,1≤k≤n,由題意2=（k－1）d,及
          y=2pxk
          ,得x+2pxk=（k－1）d
          x+y=（k－1）d
          即（xk+p）2=p2+（k－1）d,
             ∴（x1+p）2, （x2+p）2, …,（xn+p）2是首項為p2,公差為d的等差數(shù)列.
             （3）
【解法一】原點O到二次曲線C:（a>b>0）上各點的最小距離為b,最大距離為a.
              ∵a1=2=a2, ∴d<0,且an=2=a2+（n－1）d≥b2,
              ∴≤d<0. ∵n≥3,>0
              ∴Sn=na2+d在[,0）上遞增,
            故Sn的最小值為na2+?=.
            【解法二】對每個自然數(shù)k（2≤k≤n）,
                  

          由
          x+y=a2+（k－1）d
          ,解得y=
          +=1
               ∵0< y≤b2,得≤d<0     ∴≤d<0   
以下與解法一相同.
          		
          
	
          
	
          
		
          


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