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				和向量={2,3},若=3,則點B的坐   標為      .			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          已知直三棱柱中, , ，
是和的交點, 若. 
          


          （1）求的長；  （2）求點到平面的距離；
          


          （3）求二面角的平面角的正弦值的大小.
          


          


          【解析】本試題主要考查了距離和角的求解運用。第一問中，利用ACCA為正方形, AC=3
          


          第二問中，利用面BBCC內(nèi)作CDBC,
則CD就是點C平面ABC的距離CD=，第三問中，利用三垂線定理作二面角的平面角，然后利用直角三角形求解得到其正弦值為
          


          解法一: (1)連AC交AC于E, 易證ACCA為正方形, AC=3
……………  5分
          


          (2)在面BBCC內(nèi)作CDBC,
則CD就是點C平面ABC的距離CD= … 8分
          


          (3) 易得AC面ACB,
過E作EHAB于H, 連HC,
則HCAB
          


          CHE為二面角C－AB－C的平面角. ………  9分
          


          sinCHE=二面角C－AB－C的平面角的正弦大小為 ……… 12分
          


          解法二: (1)分別以直線CB、CC、CA為x、y為軸建立空間直角坐標系, 設(shè)|CA|=h, 則C(0,
0, 0), B(4,
0, 0), B(4, －3, 0), C(0, －3,
0), A(0,
0, h), A(0, －3, h), G(2, －, －) ………………………  3分
          


          =(2, －, －), =(0,
－3, －h(huán))  ……… 4分
          


          ·=0, 
h=3
          


          (2)設(shè)平面ABC得法向量=(a, b, c),則可求得=(3, 4, 0) (令a=3)
          


          點A到平面ABC的距離為H=||=……… 8分
          


          (3) 設(shè)平面ABC的法向量為=(x, y, z),則可求得=(0, 1, 1) (令z=1)
          


          二面角C－AB－C的大小滿足cos== ……… 
11分
          


          二面角C－AB－C的平面角的正弦大小為
          


           
          

			
          
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          一、填空題（本大題滿分48分,每小題4分）
          （1）3      （2）（5,0）      （3）{1,2,5}           （4）2      （5）（－2,0）∪（2,5]   
          （6）（5,4）    （7）6       （8）（x－2）2+（y+3）2=5    （9）    （10）a>0且b≤0  
          （11）用代數(shù)的方法研究圖形的幾何性質(zhì)              （12）①、④
          二、選擇題（本大題滿分16分,每小題4分）
          （13）B   （14）C   （15）A  （16）B
          三、解答題（本大題滿分86分）
          （17）【解】由題意得 z1==2+3i,
            于是==,=.
            <,得a2－8a+7<0,1<a<7.
          （18）【解】由題意得xy+x2=8,   ∴y==（0<x<4）.
            于定, 框架用料長度為
l=2x+2y+2（）=（+）x+≥4.
            當(dāng)（+）x=,即x=8－4時等號成立.
            此時, x≈2.343,y=2≈2.828.    故當(dāng)x為2.343m,y為2.828m時, 用料最省.
          （19）【解】（1）2－≥0, 得≥0, x<－1或x≥1     
即A=（－∞,－1）∪[1,+ ∞）
          （2）
由（x－a－1）（2a－x）>0, 得（x－a－1）（x－2a）<0.
          ∵a<1,∴a+1>2a, ∴B=（2a,a+1）.
          ∵BA, ∴2 a≥1或a +1≤－1, 即a≥或a≤－2, 而a <1,
          ∴≤a <1或a≤－2, 故當(dāng)BA時, 實數(shù)a的取值范圍是 （－∞,－2）∪[,1]    
                            
          （20）【解】（1） 解方程   y=x         得    x1=－4,    x2=8
                                                 y=x2－4           y1=－2,    y2=4
             即A（－4,－2）,B（8,4）, 從而AB的中點為M（2,1）.
             由kAB==,直線AB的垂直平分線方程y－1=（x－2）.
             令y=－5, 得x=5, ∴Q（5,－5）
            （2）
直線OQ的方程為x+y=0, 設(shè)P（x, x2－4）.
             ∵點P到直線OQ的距離d==,
             ,∴SΔOPQ==.
            ∵P為拋物線上位于線段AB下方的點, 且P不在直線OQ上,
            ∴－4≤x<4－4或4－4<x≤8.  ∵函數(shù)y=x2+8x－32在區(qū)間[－4,8] 上單調(diào)遞增,
            ∴當(dāng)x=8時, ΔOPQ的面積取到最大值30.
          （21）【證明】（1） ∵棱臺DEF―ABC與棱錐P―ABC的棱長和相等,
             ∴DE+EF+FD=PD+OE+PF.   又∵截面DEF∥底面ABC,
             ∴DE=EF=FD=PD=OE=PF,∠DPE=∠EPF=∠FPD=60°, ∴P―ABC是正四面體.
           【解】（2）取BC的中點M,連拉PM,DM.AM.
             ∵BC⊥PM,BC⊥AM, ∴BC⊥平面PAM,BC⊥DM,
             則∠DMA為二面角D―BC―A的平面角.    由（1）知,P―ABC的各棱長均為1,
             ∴PM=AM=,由D是PA的中點,  得sin∠DMA=,∴∠DMA=arcsin.
          （3）存在滿足條件的直平行六面體.  棱臺DEF―ABC的棱長和為定值6,體積為V.
            設(shè)直平行六面體的棱長均為,底面相鄰兩邊夾角為α,
            則該六面體棱長和為6, 體積為sinα=V.
            ∵正四面體P―ABC的體積是,∴0<V<,0<8V<1.可知α=arcsim（8V）
          故構(gòu)造棱長均為,底面相鄰兩邊夾角為arcsim（8V）的直平行六面體即滿足要求.
          （22）【解】（1） a1=2=9,由S3=（a1+a3）=162,得a3=3=99.
          由
          －y2=1
          ,得
          x=90
          x+y=99
          y=9
             
           
           
           
            ∴點P3的坐標可以為（3,3）.
          （2）對每個自然數(shù)k,1≤k≤n,由題意2=（k－1）d,及
          y=2pxk
          ,得x+2pxk=（k－1）d
          x+y=（k－1）d
          即（xk+p）2=p2+（k－1）d,
             ∴（x1+p）2, （x2+p）2, …,（xn+p）2是首項為p2,公差為d的等差數(shù)列.
             （3）
【解法一】原點O到二次曲線C:（a>b>0）上各點的最小距離為b,最大距離為a.
              ∵a1=2=a2, ∴d<0,且an=2=a2+（n－1）d≥b2,
              ∴≤d<0. ∵n≥3,>0
              ∴Sn=na2+d在[,0）上遞增,
            故Sn的最小值為na2+?=.
            【解法二】對每個自然數(shù)k（2≤k≤n）,
                  

          由
          x+y=a2+（k－1）d
          ,解得y=
          +=1
               ∵0< y≤b2,得≤d<0     ∴≤d<0   
以下與解法一相同.
          		
          
	
          
	
          
		
          


          同步練習(xí)冊答案