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（2013•楚雄州模擬）在一個(gè)盒子中，放有標(biāo)號(hào)分別為1，2，3的三張卡片，現(xiàn)從這個(gè)盒子中，有放回地先后抽得兩張卡片的標(biāo)號(hào)分別為x、y，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x-2，x-y）．
（1）求|OP|的最大值；
（2）求|OP|取得最大值時(shí)的概率．

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和Sn=kn2+4n，k＜0，且S_n的最大值為8．
（1）確定常數(shù)k的值，并求通項(xiàng)公式a_n；
（2）求數(shù)列{

9-2an

2n

}的前n項(xiàng)和T_n．

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=-n²+2kn（k∈N^*），且S_n的最大值為4．
（1）確定常數(shù)k的值，并求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n；
（2）令b_n=

5-an

3n

，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T(mén)_n，試比較T_n與

3

2

的大�。�

如圖，已知△ABC中，∠C=

π

2

．設(shè)∠CBA=θ，BC=a，它的內(nèi)接正方形DEFG的一邊EF在斜邊AB上，D、G分別在AC、BC上．假設(shè)△ABC的面積為S，正方形DEFG的面積為T(mén)．
（1）用a，θ表示△ABC的面積S和正方形DEFG的面積T；
（2）設(shè)f(θ)=

T

S

，試求f（θ）的最大值P，并判斷此時(shí)△ABC的形狀；
（3）通過(guò)對(duì)此題的解答，我們是否可以作如下推斷：若需要從一塊直角三角形的材料上裁剪一整塊正方形（不得拼接），則這塊材料的最大利用率要視該直角三角形的具體形狀而定，但最大利用率不會(huì)超過(guò)第（2）小題中的結(jié)論P(yáng)．請(qǐng)分析此推斷是否正確，并說(shuō)明理由．

已知等差數(shù)列{a_n}的公差d大于0，且滿足a₃a₆=55，a₂+a₇=16．?dāng)?shù)列{b_n}滿足an=b1+

b2

2

+

b3

22

+…+

bn

2n-1

 (n∈N *)．
（1）求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)cn=

anan+1an+2

bn+1

，求c_n取得最大值時(shí)n的值．