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				(Ⅲ)證明.                     2004年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （Ⅰ）已知函數(shù)f(x)=
          x
          x+1
          ．數(shù)列{an}滿足：an＞0，a1=1，且
          		an+1
          =f(
          		an
          )          ，記數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，且Sn=
          		2
          2
          [
          1
          an
          +(
          		2
          +1)n]          ．求數(shù)列{bn}的通項公式；并判斷b4+b6是否仍為數(shù)列{bn}中的項？若是，請證明；否則，說明理由．
          （Ⅱ）設{cn}為首項是c1，公差d≠0的等差數(shù)列，求證：“數(shù)列{cn}中任意不同兩項之和仍為數(shù)列{cn}中的項”的充要條件是“存在整數(shù)m≥-1，使c1=md”．
          

			
          
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          精英家教網如圖，在底面邊長為1，側棱長為2的正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，P是側棱CC1上的一點，CP=m．
          （Ⅰ）試確定m，使直線AP與平面BDD1B1所成角為60°；
          （Ⅱ）在線段A1C1上是否存在一個定點Q，使得對任意的m，D1Q⊥AP，并證明你的結論．
          

			
          
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          證明：過拋物線y=a（x-x1）•（x-x2）（a≠0，x1＜x2）上兩點A（x1，0）、B（x2，0）的切線，與x軸所成的銳角相等．
          

			
          
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          精英家教網如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AB=4，BC=CD=2，E、F是AA1、AB的中點．
          （Ⅰ）證明：直線EE1∥平面FCC1；
          （Ⅱ）求二面角B-FC1-C的余弦值．
          

			
          
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          等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知對任意的n∈N+，點（n，Sn）均在函數(shù)y=bx+r（b＞0且b≠1，b，r均為常數(shù)的圖象上．
          （Ⅰ）求r的值．
          （Ⅱ）當b=2時，記bn=2（log2an=1）（n∈N+），證明：對任意的，不等式成立
          b1+1
          b1
          •
          b2+1
          b2
          •…
          bn+1
          bn
          ＞
          		n+1
          ．
          

			
          
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          一、選擇題：本題考查基本知識和基本運算，每小題5分，滿分60分.
          （1）A      （2）B     （3）D     （4）C      （5）A    （6）B 
          （7）C      （8）A     （9）D     （10）C     （11）B    （12）A
          二、填空題：本題考查基本知識和基本運算，每小題4分，滿分16分.
          （13）                         （14）
          （15）2                   
                    （16）
          三、解答題
          （17）本小題主要考查三角函數(shù)的基本公式和三角函數(shù)的恒等變換等基本知識，以及推理能力和運算能力.滿分12分.
                解：由已知.
             
                從而  
          .
          （18）本小題主要考查線面關系和正方體性質等基本知識，考查空間想象能力和推理論證能力.滿分12分.
                解法一：（I）連結BP.
                ∵AB⊥平面BCC1B1，  ∴AP與平面BCC1B1所成的角就是∠APB,
                ∵CC1=4CP,CC1=4，∴CP=I.
                在Rt△PBC中，∠PCB為直角，BC=4，CP=1，故BP=.
                在Rt△APB中，∠ABP為直角，tan∠APB=
                ∴∠APB=
          （19）本小題主要考查簡單線性規(guī)劃的基本知識，以及運用數(shù)學知識解決實際問題的能力.滿分12分.
                解：設投資人分別用x萬元、y萬元投資甲、乙兩個項目.
                由題意知
                目標函數(shù)z=x+0.5y.
                上述不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，陰影部分（含邊界）即可行域.
          


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                與可行域相交，其中有一條直線經過可行域上的M點，且
                與直線的距離最大，這里M點是直線
                和的交點.
                 解方程組 得x=4，y=6
                此時（萬元）.
                    當x=4，y=6時z取得最大值.
                答：投資人用4萬元投資甲項目、6萬元投資乙項目，才能在確保虧損不超過1.8萬元的前提下，使可能的盈利最大.
          （20）本小題主要考查數(shù)列的基本知識，以及運用數(shù)學知識分析和解決問題的能力.滿分12分.
                解：（I）當時，
                        
                 由，
                 即              又.
                 （II）設數(shù)列{an}的公差為d，則在中分別取k=1,2,得
          


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              （1）
              （2）
                     由（1）得

                     當
                     若成立
                     若
                        故所得數(shù)列不符合題意.
                     當
                     若
                     若.
                     綜上，共有3個滿足條件的無窮等差數(shù)列：
                     ①{an} : an=0，即0，0，0，…；
                     ②{an} : an=1，即1，1，1，…；
                     ③{an} : an=2n－1，即1，3，5，…，
              （21）本小題主要考查直線、橢圓和向量等基本知識，以及推理能力和運算能力.滿分12分.
                     解：（I）設所求橢圓方程是
                     由已知，得    所以.
                     故所求的橢圓方程是
                     （II）設Q（），直線
                     當由定比分點坐標公式，得
                     
                     .
                     于是   故直線l的斜率是0，.
              （22）本小題主要考查函數(shù)、不等式等基本知識，以及綜合運用數(shù)學知識解決問題的能力.滿分14分.
                     證明：（I）任取 
                     和  ②
                     可知 ，
                     從而 .  假設有①式知
                     
                     ∴不存在
                     （II）由                       
③
                     可知   ④
                     由①式，得   ⑤
                     由和②式知，   ⑥
                     由⑤、⑥代入④式，得 
                                        

              （III）由③式可知
                （用②式）
                     （用①式）