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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （2013•宿遷一模）【選做題】本題包括A、B、C、D四小題，請(qǐng)選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答．若多做，則按作答的前兩題評(píng)分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
          A．選修4-1：幾何證明選講
          如圖，已知AB，CD是圓O的兩條弦，且AB是線段CD的 垂直平分線，若AB=6，CD=2
          		5
          ，求線段AC的長(zhǎng)度．
          B．選修4-2：矩陣與變換（本小題滿分10分）
          已知矩陣M=
          21
          1a
          的一個(gè)特征值是3，求直線x-2y-3=0在M作用下的新直線方程．
          C．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（本小題滿分10分）
          在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程是
          x=cosα
          y=sinα+1
          （α是參數(shù)），若以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取與直角坐標(biāo)系中相同的單位長(zhǎng)度，建立極坐標(biāo)系，求曲線C的極坐標(biāo)方程．
          D．選修4-5：不等式選講（本小題滿分10分）
          已知關(guān)于x的不等式|ax-1|+|ax-a|≥1的解集為R，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍．
          

			
          
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          （08年銀川一中二模文） 下列說(shuō)法正確的是                                                                                                  （    ）
          ①?gòu)膭蛩賯鬟f的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)，這樣的抽樣是分層抽樣
          ②某地氣象局預(yù)報(bào)：5月9日本地降水概率為90%，結(jié)果這天沒(méi)下雨，這表明天氣預(yù)報(bào)并不科學(xué)
                 ③在回歸分析模型中，殘差平方和越小，說(shuō)明模型的擬合效果越好
          ④在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量增加0.1個(gè)單位
                 A．①②                   B．③④                   C．①③                   D．②④
          

			
          
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          8、設(shè)f（x）=x3+bx2+cx，又m是一個(gè)常數(shù)．已知當(dāng)m＜0或m＞4時(shí)，f（x）-m=0只有一個(gè)實(shí)根；當(dāng)0＜m＜4時(shí)，f（x）-m=0有三個(gè)相異實(shí)根，現(xiàn)給出下列命題：
          （1）f（x）-4=0和f'（x）=0有一個(gè)相同的實(shí)根；
          （2）f（x）=0和f'（x）=0有一個(gè)相同的實(shí)根；
          （3）f（x）+3=0的任一實(shí)根大于f（x）-1=0的任一實(shí)根；
          （4）f（x）+5=0的任一實(shí)根小于f（x）-2=0的任一實(shí)根．其中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
          

			
          
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          設(shè)f（x）=x3+ax2+bx+c，又k是一個(gè)常數(shù)，已知當(dāng)k＜0或k＞4時(shí)，f（x）-k=0只有一個(gè)實(shí)根，當(dāng)0＜k＜4時(shí)，f（x）-k=0有三個(gè)相異實(shí)根，則下列命題中錯(cuò)誤的是（　�。�
          

			
          
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          設(shè)f（x）=x3+ax2+bx+c，又k是一個(gè)常數(shù)，已知當(dāng)k＜0或k＞4時(shí)，f（x）-k=0只有一個(gè)實(shí)根，當(dāng)0＜k＜4時(shí)，f（x）-k=0有三個(gè)相異實(shí)根，則下列命題中錯(cuò)誤的是（ ）
          A．f（x）-4=0和f′（x）=0有且只有一個(gè)相同的實(shí)根
          B．f（x）=0和f′（x）=0有且只有一個(gè)相同的實(shí)根
          C．f（x）+3=0的實(shí)根大于f（x）-1=0的任一實(shí)根
          D．f（x）+5=0的實(shí)根小于f（x）-2=0的任一實(shí)根
          

			
          
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          一、選擇題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算，每小題5分，滿分60分.
          （1）A      （2）B     （3）D     （4）C      （5）A    （6）B 
          （7）C      （8）A     （9）D     （10）C     （11）B    （12）A
          二、填空題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算，每小題4分，滿分16分.
          （13）                         （14）
          （15）2                   
                    （16）
          三、解答題
          （17）本小題主要考查三角函數(shù)的基本公式和三角函數(shù)的恒等變換等基本知識(shí)，以及推理能力和運(yùn)算能力.滿分12分.
                解：由已知.
             
                從而  
          .
          （18）本小題主要考查線面關(guān)系和正方體性質(zhì)等基本知識(shí)，考查空間想象能力和推理論證能力.滿分12分.
                解法一：（I）連結(jié)BP.
                ∵AB⊥平面BCC1B1，  ∴AP與平面BCC1B1所成的角就是∠APB,
                ∵CC1=4CP,CC1=4，∴CP=I.
                在Rt△PBC中，∠PCB為直角，BC=4，CP=1，故BP=.
                在Rt△APB中，∠ABP為直角，tan∠APB=
                ∴∠APB=
          （19）本小題主要考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的基本知識(shí)，以及運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.滿分12分.
                解：設(shè)投資人分別用x萬(wàn)元、y萬(wàn)元投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目.
                由題意知
                目標(biāo)函數(shù)z=x+0.5y.
                上述不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，陰影部分（含邊界）即可行域.
          


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                與可行域相交，其中有一條直線經(jīng)過(guò)可行域上的M點(diǎn)，且
                與直線的距離最大，這里M點(diǎn)是直線
                和的交點(diǎn).
                 解方程組 得x=4，y=6
                此時(shí)（萬(wàn)元）.
                    當(dāng)x=4，y=6時(shí)z取得最大值.
                答：投資人用4萬(wàn)元投資甲項(xiàng)目、6萬(wàn)元投資乙項(xiàng)目，才能在確保虧損不超過(guò)1.8萬(wàn)元的前提下，使可能的盈利最大.
          （20）本小題主要考查數(shù)列的基本知識(shí)，以及運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析和解決問(wèn)題的能力.滿分12分.
                解：（I）當(dāng)時(shí)，
                        
                 由，
                 即              又.
                 （II）設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，則在中分別取k=1,2,得
          


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              （1）
              （2）
                     由（1）得

                     當(dāng)
                     若成立
                     若
                        故所得數(shù)列不符合題意.
                     當(dāng)
                     若
                     若.
                     綜上，共有3個(gè)滿足條件的無(wú)窮等差數(shù)列：
                     ①{an} : an=0，即0，0，0，…；
                     ②{an} : an=1，即1，1，1，…；
                     ③{an} : an=2n－1，即1，3，5，…，
              （21）本小題主要考查直線、橢圓和向量等基本知識(shí)，以及推理能力和運(yùn)算能力.滿分12分.
                     解：（I）設(shè)所求橢圓方程是
                     由已知，得    所以.
                     故所求的橢圓方程是
                     （II）設(shè)Q（），直線
                     當(dāng)由定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式，得
                     
                     .
                     于是   故直線l的斜率是0，.
              （22）本小題主要考查函數(shù)、不等式等基本知識(shí)，以及綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力.滿分14分.
                     證明：（I）任取 
                     和  ②
                     可知 ，
                     從而 .  假設(shè)有①式知
                     
                     ∴不存在
                     （II）由                       
③
                     可知   ④
                     由①式，得   ⑤
                     由和②式知，   ⑥
                     由⑤、⑥代入④式，得 
                                        

              （III）由③式可知
                （用②式）
                     （用①式）