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				21．已知數(shù)列(1)證明(2)求數(shù)列的通項公式an.			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （本小題滿分12分）
          已知數(shù)列滿足， .
          猜想數(shù)列的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；
          (Ⅱ)證明：。    
          

			
          
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          （本小題滿分12分）
          已知數(shù)列{} 的前n項和，數(shù)列{}的前n項和
          （Ⅰ）求數(shù)列{}與{}的通項公式；
          （Ⅱ）設(shè)，證明：當(dāng)且僅當(dāng)n≥3時，＜ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m       
          

			
          
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          （本小題滿分12分）
            
          已知數(shù)列中，，當(dāng) 時，其前項和 滿足  
            
             （1）證明：數(shù)列為等差數(shù)列，并求表達式；           
            
             （2）設(shè)，求的前項和
          

			
          
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          （本小題滿分12分）已知數(shù)列。
            
             （I）證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求出數(shù)列的通項公式；
            
             （II）記，數(shù)列的前n項和為，求使的n的最小值。
          

			
          
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          （本小題滿分12分）已知數(shù)列的首項，，…．
            
          （Ⅰ）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；
            
          （Ⅱ）數(shù)列的前項和．
          

			
          
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          一、選擇題
          1．D  2．A  3．A  4．B  5．B  6．C  7．C  8．C  9．C  10．B  11．D  12．A
          二、填空題
          13．        
14．      15．       16．③④
          三、解答題
          17．解：（1）將得
          （2）不等式即為
          即
          ①當(dāng)
          ②當(dāng)
          ③.
          18．解：
                  
          19．解：（1）設(shè)正面出現(xiàn)的次數(shù)為m，反面出現(xiàn)的次數(shù)為n，則，可得：
          （2）
          20．解法（一）
          （1）證明：∵AE⊥平面AA1DD1，A1D⊥AD1，∴A1D⊥D1E
          （2）設(shè)點E到面ACD1的距離為h，在△ACD1中，AC=CD1=，AD1=，
          故
          （3）過D作DH⊥CE于H，連D1H、DE，則D1H⊥CE，
            ∴∠DHD1為二面角D1―EC―D的平面角.
          設(shè)AE=x，則BE=2－x
          解法（二）：以D為坐標(biāo)原點，直線DA，DC，DD1分別為x,y,z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AE=x，則A1（1，0，1），D1（0，0，1），E（1，x，0），A（1，0，0）C（0，2，0）
          （1）
          （2）因為E為AB的中點，則E（1，1，0），從而，
          ，設(shè)平面ACD1的法向量為，則
          也即，得，從而，所以點E到平面AD1C的距離為
          （3）設(shè)平面D1EC的法向量，∴
          由  令b=1, ∴c=2,a=2－x，
          ∴
          依題意
          ∴（不合，舍去）， .
          ∴AE=時，二面角D1―EC―D的大小為.
          21．解：（1）方法一 用數(shù)學(xué)歸納法證明：
          1°當(dāng)n=1時，
             ∴，命題正確.
          2°假設(shè)n=k時有
             則
             
          而
          又
          ∴時命題正確.
          由1°、2°知，對一切n∈N時有
          方法二：用數(shù)學(xué)歸納法證明：
                 1°當(dāng)n=1時，∴；
              2°假設(shè)n=k時有成立，
                 令，在[0，2]上單調(diào)遞增，所以由假設(shè)
          有：即
          也即當(dāng)n=k+1時  成立，所以對一切
            
（2）下面來求數(shù)列的通項：所以
          ,
          又bn=－1，所以
          22．解：（1）設(shè)切點A、B坐標(biāo)分別為，
          ∴切線AP的方程為：
            切線BP的方程為：
          解得P點的坐標(biāo)為：
          所以△APB的重心G的坐標(biāo)為 ，
          所以，由點P在直線l上運動，從而得到重心G的軌跡方程為：
            
（2）方法1：因為
          由于P點在拋物線外，則
          ∴
          同理有
          ∴∠AFP=∠PFB.
          方法2：①當(dāng)所以P點坐標(biāo)為，則P點到直線AF的距離為：
          即
          所以P點到直線BF的距離為：
          所以d1=d2，即得∠AFP=∠PFB.
          ②當(dāng)時，直線AF的方程：
          直線BF的方程：
          所以P點到直線AF的距離為：
          ，同理可得到P點到直線BF的距離，因此由d1=d2，可得到∠AFP=∠PFB.
           
           
           
           
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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