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        1. 8.已知點A.設∠BAC的一平分線AE與BC相交于E.那么有.其中λ等于: A.2 B. C. -3 D. - 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          8.已知點A(,1),B(0,0),C(,0)。設∠BAC的平分線AE與BC相交于E,那么有,其中λ等于

          (A)2             (B)         

          (C)-3           (D)-

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          已知點A(,1),B(0,0),C(,0)。設∠BAC的平分線AE與BC相交于E,那么有,其中λ等于

          (A)2         (B)          (C)-3           (D)-

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          (吉林、黑龍江、廣西)

          一、選擇題

          題號

          1

          2

          3

          4

          5

          6

          7

          8

          9

          10

          11

          12

          答案

          C

          D

          A

          B

          C

          C

          A

          D

          A

          C

          B

          C

           

          二、填空

          13 (x-1)2+(y-2)2=4;      14、- ; 15、 384;16、①②③④

          三、解答題:

          17、本小題主要考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、不等式性質(zhì)和解法,考查分析問題的能力和運算能力

          解:∵f (x)=2|x+1|-|x-1|≥2=, 即|x+1|-|x-1|≥.

          當x≤ -1時,原不等式化為:-2≥(舍);

          當-1<x≤ 1時,原不等式化為:2x≥ ∴x≥.

          ∴此時,≤ x≤ 1;

          當x>1時, 原不等式化為:2≥,

          此時,x>1.

          故原不等式的解集為:{x|x≥ }.

           

          18、本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的基本知識以及運用這些知識的能力

          ⑴證明:設{an}中首項為a1,公差為d.

          ∵lga1,lga2,lga4成等差數(shù)列  ∴2lga2=lga1?lga4   ∴a22=a1?a4.

          即(a1+d)2=a1(a1+3d)   ∴d=0或d=a1.

          當d=0時, an=a1, bn=, ∴,∴為等比數(shù)列;

          當d=a1時, an=na1 ,bn=,∴,∴為等比數(shù)列.

          綜上可知為等比數(shù)列.

          ⑵∵無窮等比數(shù)列{bn }各項的和

          ∴|q|<1, 由⑴知,q=, d=a1 . bn=

          ∴, ∴a1=3.

          ∴.

           

          19、本小題考查離散型隨機變量分布列和數(shù)學期望等概念,考查運用概率知識解決實際問題的能力

          解:ξ的所有取值為3,4,5

          P(ξ=3)=;

          P(ξ=4)=;

          P(ξ=5)=.

          ξ

          3

          4

          5

          P

          0.28

          0.3744

          0.3466

          ∴ξ的分布列為:

           

           

          ∴Eξ=3×0.28+4×0.3744+5×0.3456=0.84+1.4976+1.728=4.0656.

          20、本小題主要考查直線與平面垂直、直線與平面所成角的有關知識、及思維能力和空間想象能力,考查應用向量知識解決數(shù)學問題的能力

          解:方法一:

          ⑴取PA中點G, 連結(jié)FG, DG.

           

          .

          ⑵設AC, BD交于O,連結(jié)FO.

          .

          設BC=a, 則AB=a, ∴PA=a, DG=a=EF, ∴PB=2a, AF=a.

          設C到平面AEF的距離為h.

          ∵VC-AEF=VF-ACE, ∴. 即  ∴. ∴AC與平面AEF所成角的正弦值為.

          即AC與平面AEF所成角為.

           

          21、本小題主要考查橢圓和直線的方程與性質(zhì),兩條直線垂直的條件、兩點間的距離、不等式的性質(zhì)等基本知識及綜合分析能力

          解:∵. 即.

          當MN或PQ中有一條直線垂直于x軸時,另一條直線必垂直于y軸. 不妨設MN⊥y軸,則PQ⊥x軸.

          ∵F(0, 1) ∴MN的方程為:y=1,PQ的方程為:x=0分別代入橢圓中得:|MN|=, |PQ|=2.

          ∴S四邊形PMQN=|MN|?|PQ|=××2=2.

          當MN,PQ都不與坐標軸垂直時,設MN的方程為y=kx+1 (k≠0),代入橢圓中得:(k2+2)x2+2kx-1=0,  ∴x1+x2=, x1?x2=.

          同理可得:.

          ∴S四邊形PMQN=|MN|?|PQ|==

          (當且僅當即時,取等號).

          又S四邊形PMQN =,∴此時, S四邊形PMQN.

          綜上可知:(S四邊形PMQN )max=2,  (S四邊形PMQN )min=.

           

          22、本小題主要考查導數(shù)的概念和計算,應用導數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的方法及推理和運算能力

          解:⑴令=0  即[x2-2(a-1)x-2a]ex=0  ∴x2-2(a-1)x-2a=0

          ∵△=[2(a-1)]2+8a=4(a2+1)>0  ∴x1=, x2=

          又∵當x∈(-∞, )時,>0;

          當x∈(, )時,<0;

          當x∈(, +∞)時,>0.

          ∴x1, x2分別為f (x)的極大值與極小值點.

          又∵;當時.

          而f ()=<0.

          ∴當x=時,f (x)取得最小值.

          ⑵f (x)在[-1, 1]上單調(diào),則≥ 0(或≤ 0)在[-1, 1]上恒成立.

          而=[x2-2(a-1)x-2a]ex, 令g(x)= x2-2(a-1)x-2a=[x-(a-1)]2-(a2+1).

          ∴≥ 0(或≤ 0) 即g(x) ≥ 0(或≤ 0).

          當g(x) ≥ 0在[-1, 1]上恒成立時有:

          ①當-1≤ a-1 ≤1即0≤ a ≤2時, g(x)min=g(a-1)= -(a2+1) ≥ 0(舍);

          ②當a-1>1即a ≥ 2時, g(x)min=g(1)= 3-4a ≥ 0 ∴a≤(舍).

          當g(x) ≤ 0在[-1, 1]上恒成立時,有:

          ①當-1≤ a-1 ≤ 0即0≤ a ≤ 1時, g(x)max=g(1)=3-4a ≤ 0, ∴≤ a ≤ 1;

          ②當0< a-1 ≤ 1即1< a ≤ 2時, g(x)max=g(-1)= -1 ≤ 0, ∴1< a ≤ 2;

          ③當1< a-1即a > 2時, g(x)max=g(-1)= -1 ≤ 0, ∴a >2.

          故a∈[,+∞].

           

           

           


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