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已知函數(shù)f(x)=x²+bx+c(b、c∈R)且當(dāng)x≤1時(shí)，f(x)≥0，當(dāng)1≤x≤3時(shí)，f(x)≤0恒成立.

(1)求b、c之間的關(guān)系式.

(2)當(dāng)c≥3時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)m使得g(x)=f(x)-m²x在區(qū)間（0，+∞)上是單調(diào)函數(shù)？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

已知函數(shù)f(x)=

-x3+x2+bx+c，x＜1 -x2+ax+3 ，&x≥1

的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且在x=-1處的切線斜率為-5．
（Ⅰ）求b，c的值；
（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間[-1，2]上的最大值．