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已知函數(shù)（且）．

(1) 試就實(shí)數(shù)的不同取值，寫出該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2) 已知當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，求的值并寫出函數(shù)的解析式；

(3) （理）記(2)中的函數(shù)的圖像為曲線，試問(wèn)是否存在經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線，使得為曲線的對(duì)稱軸？若存在，求出的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

    (文) 記(2)中的函數(shù)的圖像為曲線，試問(wèn)曲線是否為中心對(duì)稱圖形？若是，請(qǐng)求出對(duì)稱中心的坐標(biāo)并加以證明；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)性

A．是單調(diào)增函數(shù)

B．是單調(diào)減函數(shù)

C．在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增

D．在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減

 

已知函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系為（  �。�

A．c<a<b   B．a(chǎn)<b<c   C．a(chǎn)<c<b   D．c<b<a

 

設(shè)函數(shù)在內(nèi)有定義，對(duì)于給定的正數(shù)，定義函數(shù)：

,取函數(shù).當(dāng)時(shí)，函數(shù)在下列區(qū)間上單調(diào)遞減的是

  A.         B.          C.          D.

 

已知函數(shù)f（x）=ax+lnx，a∈R．
（I）當(dāng)a=-1時(shí)，求f（x）的最大值；
（II）對(duì)f（x）圖象上的任意不同兩點(diǎn)P₁（x₁，x₂），P（x₂，y₂）（0＜x₁＜x₂），證明f（x）圖象上存在點(diǎn)P（x，y），滿足x₁＜x＜x₂，且f（x）圖象上以P為切點(diǎn)的切線與直線P₁P₂平等；
（III）當(dāng)時(shí)，設(shè)正項(xiàng)數(shù)列{a_n}滿足：a_n+1=f'（a_n）（n∈N^*），若數(shù)列{a_2n}是遞減數(shù)列，求a₁的取值范圍．