已知，設(shè)和是方程的兩個根，不等式對任意實數(shù)恒成立；函數(shù)有兩個不同的零點.求使“P且Q”為真命題的實數(shù)的取值范圍.

【解析】本試題主要考查了命題和函數(shù)零點的運用。由題設(shè)x₁＋x₂＝a，x₁x₂＝－2，

∴|x₁－x₂|＝＝.

當(dāng)a∈[1,2]時，的最小值為3. 當(dāng)a∈[1,2]時，的最小值為3.

要使|m－5|≤|x₁－x₂|對任意實數(shù)a∈[1,2]恒成立，只須|m－5|≤3，即2≤m≤8.

由已知，得f(x)＝3x²＋2mx＋m＋＝0的判別式

Δ＝4m²－12(m＋)＝4m²－12m－16>0，

得m<－1或m>4.

可得到要使“P∧Q”為真命題，只需P真Q真即可。

解：由題設(shè)x₁＋x₂＝a，x₁x₂＝－2，

∴|x₁－x₂|＝＝.

當(dāng)a∈[1,2]時，的最小值為3.

要使|m－5|≤|x₁－x₂|對任意實數(shù)a∈[1,2]恒成立，只須|m－5|≤3，即2≤m≤8.

由已知，得f(x)＝3x²＋2mx＋m＋＝0的判別式

Δ＝4m²－12(m＋)＝4m²－12m－16>0，

得m<－1或m>4.

綜上，要使“P∧Q”為真命題，只需P真Q真，即

解得實數(shù)m的取值范圍是(4,8]

如圖，是一位騎自行車和一位騎摩托車在相距80km的兩城間行駛的函數(shù)圖象；其中騎自行車用了6小時（含途中休息1小時），騎摩托車用了2小時．
（1）有人根據(jù)這個圖象，提出關(guān)于兩人的信息如下：
①騎自行車比騎摩托車早出發(fā)3小時，晚到2小時；
②騎自行車是變速運動，騎摩托車是勻速運動；
③騎摩托車在出發(fā)1.5小時后追上騎自行車的，其中正確的序號為？
（2）設(shè)騎自行車和騎摩托車的人所對應(yīng)函數(shù)分別為f（x），g（x）；求f（x），g（x）解析式，并寫出定義域；
（3）定義函數(shù)在[3，，5]有零點，求實數(shù)a的最大值、最小值．