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已知首項為x₁的數(shù)列{x_n}滿足x_n+1=

axn

xn+1

（a為常數(shù)）．
（1）若對于任意的x₁≠-1，有x_n+2=x_n對于任意的n∈N^*都成立，求a的值；
（2）當(dāng)a=1時，若x₁＞0，數(shù)列{x_n}是遞增數(shù)列還是遞減數(shù)列？請說明理由；
（3）當(dāng)a確定后，數(shù)列{x_n}由其首項x₁確定，當(dāng)a=2時，通過對數(shù)列{x_n}的探究，寫出“{x_n}是有窮數(shù)列”的一個真命題（不必證明）．說明：對于第3題，將根據(jù)寫出真命題所體現(xiàn)的思維層次和對問題探究的完整性，給予不同的評分．

（理）已知等差數(shù)列{a_n}中，a₃=7，a₁+a₂+a₃=12，令b_n=a_na_n+1，數(shù)列{

1

bn

}的前n項和為T_n．n∈N*．
（1）求{a_n}的通項公式；
（2）求證：Tn＜

1

3

；
（3）通過對數(shù)列{T_n}的探究，寫出“T₁，T_m，T_n成等比數(shù)列”的一個真命題并說明理由（1＜m＜n，m，n∈N*）．
說明：對于第（3）題，將根據(jù)對問題探究的完整性，給予不同的評分．

（1）已知α，β∈(0，

π

2

)，且tanα•tanβ＜1，比較α+β與

π

2

的大��；
（2）試確定一個區(qū)間D，D⊆(-

π

2

，

π

2

)，對任意的α、β∈D，當(dāng)α+β＜

π

2

時，恒有sinα＜cosβ；并說明理由．
說明：對于第（2）題，將根據(jù)寫出區(qū)間D所體現(xiàn)的思維層次和對問題探究的完整性，給予不同的評分．

（本小題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，其中且.設(shè).

（I）若，，，求方程在區(qū)間內(nèi)的解集；

（II）若點(diǎn)是曲線上的動點(diǎn).當(dāng)時，設(shè)函數(shù)的值域為集合，不等式的解集為集合. 若恒成立，求實數(shù)的最大值；

（III）根據(jù)本題條件我們可以知道，函數(shù)的性質(zhì)取決于變量、和的值. 當(dāng)時，試寫出一個條件，使得函數(shù)滿足“圖像關(guān)于點(diǎn)對稱，且在處取得最小值”.【說明：請寫出你的分析過程.本小題將根據(jù)你對問題探究的完整性和在研究過程中所體現(xiàn)的思維層次，給予不同的評分.】