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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          在解決某些問題時可以使用某些已知的結論或公式,正確使用這些結論可以簡化運算,使問題的解決更快捷.那么對于直線的參數(shù)方程又有哪些常用的結論呢?
          

			
          
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          23、在矩形紙片內取n（n∈N*）個點，連同矩形的4個頂點共（n+4）個點，這（n+4）個點中無三點同在一直線上，以這些點作三角形的頂點，把矩形紙片剪成若干個三角形紙片，把這些三角形紙片的個數(shù)記為an．
          （1）求a1，a2．
          （2）求數(shù)列{an}的遞推公式．
          （3）根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列{an}的前6項．
          

			
          
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          已知函數(shù)f（x）=|4x-x2|（x∈R），對于任意的正實數(shù)t∈（0，b]，定義：函數(shù)f（x）在[0，t]上的最小值為N（t），函數(shù)f（x）在[0，t]上的最大值為M（t），現(xiàn)若存在最小正整數(shù)m，使得M（t）-N（t）≤m•t對任意的正實數(shù)t∈（0，b]成立，則稱函數(shù)f（x）為區(qū)間（0，b]的“m階收縮函數(shù)”
          （1）當t∈（0，1]時，試寫出N（t），M（t）的表達式，并判斷函數(shù)f（x）是否為（0，1]上的“m階收縮函數(shù)”，如果是，請寫出對應的m的值；（只寫出相應結論，不要求證明過程）
          （2）若函數(shù)f（x）是（0，b]上的4階收縮函數(shù)，求實數(shù)b的取值范圍．
          

			
          
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          （2013•松江區(qū)二模）已知雙曲線C的中心在原點，D（1，0）是它的一個頂點，
          d
          =(1，
          		2
          )          是它的一條漸近線的一個方向向量．
          （1）求雙曲線C的方程；
          （2）若過點（-3，0）任意作一條直線與雙曲線C交于A，B兩點 （A，B都不同于點D），求證：
          DA
          •
          DB
          為定值；
          （3）對于雙曲線Γ：
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a＞0，b＞0，a≠b)          ，E為它的右頂點，M，N為雙曲線Γ上的兩點（都不同于點E），且EM⊥EN，那么直線MN是否過定點？若是，請求出此定點的坐標；若不是，說明理由．然后在以下三個情形中選擇一個，寫出類似結論（不要求書寫求解或證明過程）．
          情形一：雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a＞0，b＞0，a≠b)          及它的左頂點；
          情形二：拋物線y2=2px（p＞0）及它的頂點；
          情形三：橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          及它的頂點．
          

			
          
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          給定有限個正數(shù)滿足條件T：每個數(shù)都不大于50且總和L=1275．現(xiàn)將這些數(shù)按下列要求進行分組，每組數(shù)之和不大于150且分組的步驟是：首先，從這些數(shù)中選擇這樣一些數(shù)構成第一組，使得150與這組數(shù)之和的差r1與所有可能的其他選擇相比是最小的，r1稱為第一組余差；然后，在去掉已選入第一組的數(shù)后，對余下的數(shù)按第一組的選擇方式構成第二組，這時的余差為r2；如此繼續(xù)構成第三組（余差為r3）、第四組（余差為r4）、…，直至第N組（余差為rN）把這些數(shù)全部分完為止．
          （Ⅰ）判斷r1，r2，…，rN的大小關系，并指出除第N組外的每組至少含有幾個數(shù)；
          （Ⅱ）當構成第n（n＜N）組后，指出余下的每個數(shù)與rn的大小關系，并證明rn-1＞
          150n-Ln-1
          ；
          （Ⅲ）對任何滿足條件T的有限個正數(shù)，證明：N≤11．
          

			
          
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