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				通過探究.思考.反思.完善.培養(yǎng)學生的理性思維能力.			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （2013•泉州模擬）對于30個互異的實數(shù)，可以排成m行n列的矩形數(shù)陣，右圖所示的5行6列的矩形數(shù)陣就是其中之一．
          將30個互異的實數(shù)排成m行n列的矩形數(shù)陣后，把每行中最大的數(shù)選出，記為a1，a2，…am，并設其中最小的數(shù)為a；把每列中最小的數(shù)選出，記為b1，b2，…bn，并設其中最大的數(shù)為b．
          兩位同學通過各自的探究，分別得出兩個結論如下：
          ①a和b必相等；        ②a和b可能相等；
          ③a可能大于b；        ④b可能大于a．
          以上四個結論中，正確結論的序號是
          ②③
          ②③
          （請寫出所有正確結論的序號）．
          

			
          
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          已知數(shù)集A={a1，a2，…，an}（1≤a1＜a2＜…＜an，n≥2）具有性質(zhì)P：對任意的i，j（1≤i≤j≤n），aiaj與
          ajai
          兩數(shù)中至少有一個屬于A．
          （1）分別判斷數(shù)集{1，3，4}與{1，2，3，6}是否具有性質(zhì)P，并說明理由；
          （2）求a1的值；當n=3時，數(shù)列a1，a2，a3是否成等比數(shù)列，試說明理由；
          （3）由（2）及通過對A的探究，試寫出關于數(shù)列a1，a2，…，an的一個真命題，并加以證明．
          

			
          
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          探究函數(shù)f(x)=x+
          4
          x
          ，x∈(0，+∞)          的最小值，并確定取得最小值時x的值．
          列表如下：
          

          


          
x
…
0.5
1
1.5
1.7
1.9
2
2.1
2.2
2.3
3
4
5
7
…
          

          
y
…
8.5
5
4.17
4.05
4.005
4
4.005
4.002
4.04
4.3
5
5.8
7.57
…
          請觀察表中y值隨x值變化的特點，完成以下的問題．
          函數(shù)f(x)=x+
          4
          x
          (x＞0)          在區(qū)間（0，2）上遞減；
          函數(shù)f(x)=x+
          4
          x
          (x＞0)          在區(qū)間
          （2，+∞）
          （2，+∞）
          上遞增．
          當x=
          2
          2
          時，y最小=
          4
          4
          ．
          證明：函數(shù)f(x)=x+
          4
          x
          (x＞0)          在區(qū)間（0，2）遞減．
          思考：
          （1）函數(shù)f(x)=x+
          4
          x
          (x＜0)          時，有最值嗎？是最大值還是最小值？此時x為何值？（直接回答結果，不需證明）
          （2）函數(shù)f(x)=x+
          k
          x
          (x＞0，k＞0)時有最值嗎？          是最大值還是最小值？此時x為何值？（直接回答結果，不需證明）
          

			
          
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          老師告訴學生小明說，“若O為△ABC所在平面上的任意一點，且有等式
          OP
          =
          OA
          +λ(
          AB
          cosC
          |
          AB
          |
          +
          AC
          cosB
          |
          AC
          |
          )          ，則P點的軌跡必過△ABC的垂心”，小明進一步思考何時P點的軌跡會通過△ABC的外心，得到的條件等式應為
          OP
          =
          OP
          =
          OB
          +
          OC
          2
          +λ(
          AB
          |
          AB
          |cosB
          +
          AC
          |
          AC
          |cosC
          )
          OP
          =
          OB
          +
          OC
          2
          +λ(
          AB
          |
          AB
          |cosB
          +
          AC
          |
          AC
          |cosC
          )
          ．（用O，A，B，C四個點所構成的向量和角A，B，C的三角函數(shù)以及λ表示）
          

			
          
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          探究函數(shù)f(x)=2x+
          8
          x
          ，x∈(0，+∞)          的最小值，并確定取得最小值時x的值．列表如下：
          

          


          
x
…
0.5
1
1.5
1.7
1.9
2
2.1
2.2
2.3
3
4
5
7
…
          

          
y
…
16
10
8.34
8.1
8.01
8
8.01
8.04
8.08
8.6
10
11.6
15.14
…
          請觀察表中y值隨x值變化的特點，完成以下的問題．
          （1）函數(shù)f(x)=2x+
          8
          x
          (x＞0)          在區(qū)間（0，2）上遞減；函數(shù)f(x)=2x+
          8
          x
          (x＞0)          在區(qū)間
          （2，+∞）
          （2，+∞）
          上遞增．當x=
          2
          2
          時，y最小=
          4
          4
          ．
          （2）證明：函數(shù)f(x)=2x+
          8
          x
          (x＞0)          在區(qū)間（0，2）遞減．
          （3）思考：函數(shù)f(x)=2x+
          8
          x
          (x＜0)          時，有最值嗎？是最大值還是最小值？此時x為何值？（直接回答結果，不需證明）
          

			
          
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