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如圖所示，將一根質(zhì)量為M=0.06kg的均勻?qū)Ь�桿彎成矩形閉合導(dǎo)線框abcd，其ab=cd=L₁=0.1m，bc=ad=L₂=0.2m．它的ad邊由aO、dO′兩軸承支撐沿水平放置，導(dǎo)線框位于豎直平面內(nèi)，bc段中點固定一質(zhì)量為m=0.02kg的小金屬球，整個裝置處在一方向豎直向上的勻強磁場中．當導(dǎo)線框中通以大小恒為1A的恒定電流I時，整個裝置以O(shè)O′為軸從靜止開始逆時針轉(zhuǎn)動．
（1）在圖中畫出導(dǎo)線框bc段中的電流方向；
（2）若導(dǎo)線框運動過程中與豎直方向的最大偏角θ為37°，則勻強磁場的磁感應(yīng)強度B₁為多大？（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（3）若已知磁感應(yīng)強度B₂=1T，則導(dǎo)線框在運動過程中，速度達到最大時，與豎直方向的偏角α為多大．

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如圖所示，在豎直向下，場強為E的勻強電場中，長為l的絕緣輕桿可繞固定軸O在豎直面內(nèi)無摩擦轉(zhuǎn)動，兩個小球A、B固定于桿的兩端，A、B的質(zhì)量分別為m₁和m₂（m₁＜m₂），A帶負電，電量為q₁，B帶正電，電量為q₂．桿從靜止開始由水平位置轉(zhuǎn)到豎直位置，求：
（1）在此過程中電場力所做的功為多少？
（2）在豎直位置處兩球的總動能為多少？
若將輕桿彎折成如圖所示的“�！毙�，兩邊互相垂直、長度均為

1

2

，兩端各固定一個金屬小球A、B，在豎直向下，場強為E的勻強電場中，可繞過O點的水平軸在豎直平面內(nèi)無摩擦轉(zhuǎn)動．已知A球質(zhì)量m₁=m，電量為+q，B球質(zhì)量m₂=7m/2，B球也帶負電，電量為-q．現(xiàn)將“Γ”形桿從OB位于水平位置由靜止釋放，求：
（3）OB桿能轉(zhuǎn)過的最大角度為127°，則該電場強度的大小為多少？
（4）當兩球的速度達到最大時，OB桿轉(zhuǎn)過的角度為多大？

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如圖所示，在理想邊界MN的上方有方向向右的勻強電場E，下方有垂直紙面向外的磁感應(yīng)強度大小為B=0.20T的勻強磁場，電場和磁場的范圍足夠大．一根光滑的絕緣塑料細桿abcd彎成圖示形狀，其中ab段是豎直的，bcd正好構(gòu)成半徑為R₁=0.20m的半圓，bd位于邊界MN上，將一個質(zhì)量為m=0.10kg、電量為q=0.50C的帶正電金屬環(huán)套在塑料桿ab上，從距離b點高R處由靜止開始釋放后，g=10m/s²．求：
（1）金屬環(huán)經(jīng)過最低點c處時對塑料桿的作用力；
（2）如果金屬環(huán)從d點進入電場后，正好垂直打在塑料桿ab段上，求電場強度E的大小．

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如圖所示，將一個光滑金屬桿彎成y=-2sinx（0≤x≤

5π

2

）（單位：m）的形狀，一個小環(huán)從x=0處以沿著桿的初速v₀出發(fā)，最終從x=

5π

2

處的P點水平拋出，下落高度h=1.8m后掉落在地面上．試求
（1）v₀滿足什么條件時小環(huán)才能從P點水平拋出？
（2）小環(huán)從P點水平拋出的射程L和v₀的函數(shù)關(guān)系式是怎樣的？

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如圖所示，用兩根金屬絲彎成一光滑半圓形軌道，豎直固定在地面上，其圓心為O、半徑為0.3m．軌道正上方離地0.4m處固定一水平長直光滑桿，桿與軌道在同一豎直平面內(nèi)，桿上P點處固定一定滑輪，P點位于O點正上方．A、B是質(zhì)量均為2kg的小環(huán)，A套在桿上，B套在軌道上，一條不可伸長的細繩繞過定滑輪連接兩環(huán)．兩環(huán)均可看作質(zhì)點，且不計滑輪大小與質(zhì)量．現(xiàn)在A環(huán)上施加一個大小為55N的水平向右恒力F，使B環(huán)從地面由靜止沿軌道上升．（g取10m/s²），求：
（1）在B環(huán)上升到最高點D的過程中恒力F做功為多少？
（2）當被拉到最高點D時，B環(huán)的速度大小為多少？
（3）當B、P間細繩恰與圓形軌道相切時，B環(huán)的速度大小為多少？
（4）若恒力F作用足夠長的時間，請描述B環(huán)經(jīng)過D點之后的運動情況．

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13．（10分）（1）ADEF．（2）不變；放．（每空2分）

14．（10分）（1）ACE．（2）0.4 ；y軸正方向．（每空2分）

15．（11分）

  （1）右端（1分），v_A ＝0.72 m/s（2分），v_B＝0.97 m/s（2分）．

  （2）G，B（每空2分）

  （3）（2分）

16．（13分）

電壓表讀數(shù)變化很�。�1分），新電池的內(nèi)阻很小，內(nèi)電路的電壓降很�。�（2分）

（1）防止變阻器電阻過小時，電池被短路或電流表被燒壞（或限制電流，防止電源短路）. （2分）

（2）R₁（2分）

（3）如圖所示，有一處畫錯不給分（2分）

（4） （2分）

（5）盡可能多測幾組U、I值，分別求出每組  

的E、r值，最后求平均值（或作U-I 圖像

利用圖線在坐標軸上截距求出E、r）.（2分）

17．（16分）參考解答：

（1）用M表示地球質(zhì)量，m表示飛船質(zhì)量，由萬有引力定律和牛頓定律得

             ①（3分）    

地球表面質(zhì)量為m₀的物體，有

                   ② （3分）      

解得飛船在圓軌道上運行時速度

                       ③（2分）

飛船在運行的周期

                    ④（2分）

解得

             ⑤（2分）

（2）第一宇宙速度v₁滿足

                               ⑥（2分）

因此飛船在圓軌道上運行時速度與第一宇宙速度的比值

                          ⑦（2分）

18．（16分）參考解答：

（1）金屬棒下滑產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢

                                          ① （3分）  

回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電流

                                     ②（2分）

        棒勻速下滑，安培力等于重力沿斜面的分力

                            ③（3分）

可解得棒勻速下滑的速度

                                 ④（2分）

（2）金屬棒剛進入水平導(dǎo)軌時加速度最大，此時感應(yīng)電動勢

                                       ⑤（1分）

安培力大小為

                       ⑥（1分）

    安培力方向與水平方向成θ角斜向右

    此時金屬棒做減速運動，加速度大小為a_m，則

                                      ⑦（2分）

   解得                    ⑧（2分）

19．（17分）參考解答：

（1）設(shè)由A點運動到C點經(jīng)歷的時間為t，則有

                      ①（1分）

以a表示粒子在電場作用下的加速度，有

qE=ma                         ②（1分）       

                       ③（1分）           

解得                     ④（1分）

（2）設(shè)粒子從C點進入磁場時的速度為v，v垂直于x 軸的分量

                        ⑤（1分）  

             ⑥（1分）           

設(shè)粒子經(jīng)過C點時的速度方向與x軸夾角為，則有

即                      ⑦（1分）

（2）粒子從C點進入磁場后在磁場中做半徑為R的圓周運動。則有

                  ⑧（1分）

將代入可解得

                           ⑨（1分）

由于，因此粒子從y軸上的D點離開磁場。⑩（1分）

設(shè)圓心為P，。用表示與y軸的夾角，由幾何關(guān)系得

           ⑾（3分，其中圖占2分）

解得即             ⑿（1分）    

因為，因此粒子在磁場區(qū)域中運動了周，經(jīng)過的時間為

                     ⒀（1分）

解得                         ⒁（2分）

20．（19分）參考解答：

    設(shè)A、B、C三者的質(zhì)量都為m，從開始到C、A的速度達到相等這一過程所需時間為t．

對C，由牛頓定律和運動學規(guī)律有

                                     ①（2分）

對A，由牛頓定律和運動學規(guī)律有

                                           ②（2分）

對B，由牛頓定律和運動學規(guī)律有

                                     ③（2分）

C和B恰好發(fā)生碰撞，有

     由以上各式解得初速度

                                         ④（2分）

     A、B、C三者的位移和末速度分別為

（向左），（向右），（向左）  ⑤（2分）

        （向左），（向右）               ⑥

C和B發(fā)生碰撞時兩者的速度立刻互換，則碰撞后C和B的速度各為

（向右），（向左）

碰撞后B和A的速度相等，設(shè)B和A保持相對靜止一起運動，此時對B和A整體有

隔離B，則B受到的摩擦力為

    可得，說明B和A保持相對靜止一起運動．          ⑦（2分）

設(shè)C最后停在車板上時，共同的速度為v_t，由動量守恒定律可得

                                        ⑧（1分）

可得v_t＝0

這一過程，對C，由動能定理有

                                     ⑨（1分）

對B和A整體，由動能定理有

                                    ⑩（1分）

解得C和A的位移分別是

（向右），（向左）                    ⑾（2分）

    這樣，C先相對于車板向左移動，然后又相對于車板向右移動

，恰好回到原來的位置．即滑塊C最后停在車板右端． ⑿（2分）