題目列表(包括答案和解析)
（本小題12分）自溫家寶在北京某學(xué)校調(diào)研以來，教師的工資受到了不同程度的影響，為了落實(shí)“調(diào)動教師積極性、不低于公務(wù)員人均水平”政策，某縣政府2010年1月份開始調(diào)整了教師的月工資分配方案：調(diào)整后月工資由基本保障工資和績效工資兩部分組成（績效工資=每課的課時(shí)系數(shù)×課時(shí)總數(shù)）．若月基本工資為2540元，下表是甲、乙兩位教師今年1月份的工資情況信息：
|
教師 |
甲 |
乙 |
|
月課時(shí)總數(shù) |
220 |
|
|
月工資（元） |
3860 |
4340 |
1.（1）求工資分配方案調(diào)整后,每課的課時(shí)系數(shù)和乙教師的月課時(shí)總數(shù)。
2.（2）《中華人民共和國個(gè)人所得稅法》規(guī)定，公民全月工資，其中2000元不必納稅，超過2000元的部分為全月應(yīng)納稅所得額；全月應(yīng)納稅所得額不超過500元的部分稅率為5%，全月應(yīng)納稅所得額超過500元至2000元的部分稅率為10%，全月應(yīng)納稅所得額超過2000元至5000元部分稅率為15%……[例如乙教師的全月應(yīng)納稅所得額是4340-2000=2340元，每月所繳個(gè)人所得稅計(jì)算為500*5%+（2000-500）*10%+（2340-2000）*15%=226元）]
①請你幫忙計(jì)算甲教師的每月個(gè)人所得稅；
②已知丙教師每月繳稅220元，求繳稅后的月工資為多少？
（本小題12分）自溫家寶在北京某學(xué)校調(diào)研以來，教師的工資受到了不同程度的影響，為了落實(shí)“調(diào)動教師積極性、不低于公務(wù)員人均水平”政策，某縣政府2010年1月份開始調(diào)整了教師的月工資分配方案：調(diào)整后月工資由基本保障工資和績效工資兩部分組成（績效工
資=每課的課時(shí)系數(shù)×課時(shí)總數(shù)）．若月基本工資為2540元，下表是甲、乙兩位教師今年1月份的工資情況信息：
| 教師 | 甲 | 乙 |
| 月課時(shí)總數(shù) | 220 | |
| 月工資（元） | 3860 | 4340 |
（本小題12分）如圖，直線
交
軸于A點(diǎn)，交
軸于B點(diǎn)，過A、B兩點(diǎn)的拋物線交軸于另一點(diǎn)C（3,0）.
1.⑴ 求拋物線的解析式;
2.⑵ 在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合條件的Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.
（本小題12分）如圖，直線
交
軸于A點(diǎn)，交
軸于B點(diǎn)，過A、B兩點(diǎn)的拋物線交軸于另一點(diǎn)C（3,0）.
1.⑴ 求拋物線的解析式;
2.⑵ 在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合條件的Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.
）求平均每天銷售量
(箱)與銷售價(jià)
(元/箱)之間的函數(shù)關(guān)系式. （3分）
批發(fā)商平均每天的銷售利潤
(元)與銷售價(jià)(元/箱)之間的函數(shù)關(guān)系式
. （4分）一、選擇題（本題有12小題，共48分）
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
B
A
C
D
A
B
A
C
B
D
二、填空題（本大題為選做題，在8小題中做對6小題即得滿分30分，多做答錯(cuò)不扣分）
13． 2 14． 15． 16．答案不唯一，比如等
17．70° 18．10、30 19．1476.5 20． +、1
三、解答題（本題有7小題，共72分）
說明：本參考答案中除25、27題外每題只給出了一種解答，對于其他解答，只要解法正確，參照本評分建議給分。
21． 解：原方程變形得：， ………………………………2分
. ……………………………………………4分
∴ 方程的根為：、 、 . …………………………8分
22．（1）∠ABC= 135 °, ………………………………………………………2分
BC=； …………………………………………………………4分
（2）能判斷△ABC與△DEF相似（或△ABC∽△DEF） ………………5分
這是因?yàn)椤螦BC =∠DEF = 135 ° ,，
∴△ABC∽△DEF. …………………………………………8分
23． (1) 在這組數(shù)據(jù)中,中位數(shù)是30.0 , ……………………………………2分
眾數(shù)是30.0 , …………………………………………………4分
平均數(shù)是32.0 ； ……………………………………6分
(若填為30、30、32，均暫不扣分)
(2) 憑經(jīng)驗(yàn)，大廈高約30.0 .（單位未寫暫不扣分） …………………7分
只要說得有理就給1分，比如數(shù)據(jù)44.0誤差太大，或測量錯(cuò)誤不可信等等.8分
24． 解：在R t△BCD中，∵ BD=5, ∴ BC=5= 4.1955≈4.20. ……4分
在R t△BCD中，BE=BC+CE= 6.20, …………………………………5分
∴ DE= ……………………………………………6分
==
≈7.96 ……………………………………………………………9分
答：BC的長度約為4.20,鋼纜ED的長度約7.96. …………………10分
（若BC=4.1955暫不扣分，但是ED的長度未保留三個(gè)有效數(shù)字扣1分)
25． 解：(1) 由已知，矩形的另一邊長為 ………………………………1分
則= ……………………………………………………3分
= ……………………………………………………………5分
自變量的取值范圍是0＜＜18. ……………………7分
（2）∵ == …………………………………10分
∴ 當(dāng)=9時(shí)（0＜9＜18)，苗圃的面積最大 ……………………11分
最大面積是81 ………………………………………………12分
又解: ∵ =－1＜0，有最大值， …………………………8分
∴ 當(dāng) =時(shí)（0＜9＜18)， ………………………10分
（） ……………………………12分
（未指出0＜9＜18暫不扣分）
26． 解：(1) ……………………………1分
； ………………………3分
又 ， ……………………………………4分
∴ . …6分
⑵…8分
………………10分
……………………………………11分
∴ …12分
（說明：若在整個(gè)推導(dǎo)過程中，始終帶根號運(yùn)算當(dāng)然也正確。）
27．解： ⑴ C（5，-4）；(過程1分，縱、橫坐標(biāo)答對各得1分) ………… 3分
⑵ 能 ……………………………………………………………4分
連結(jié)AE ，∵BE是⊙O的直徑， ∴∠BAE=90°. ………5分
在△ABE與△PBA中，AB2＝BP? BE , 即, 又∠ABE=∠PBA,
∴△ABE∽△PBA . …………………………………7分
∴∠BPA=∠BAE=90°, 即AP⊥BE . …………………8分
⑶ 分析：假設(shè)在直線EB上存在點(diǎn)Q，使AQ2＝BQ? EQ. Q點(diǎn)位置有三種情況：
①若三條線段有兩條等長，則三條均等長,于是容易知點(diǎn)C即點(diǎn)Q；
②若無兩條等長，且點(diǎn)Q在線段EB上，由Rt△EBA中的射影定理知點(diǎn)Q即為AQ⊥EB之垂足；
③若無兩條等長，且當(dāng)點(diǎn)Q在線段EB外，由條件想到切割線定理，知QA切⊙C于點(diǎn)A.設(shè)Q(),并過點(diǎn)Q作QR⊥x軸于點(diǎn)R,由相似三角形性質(zhì)、切割線定理、勾股定理、三角函數(shù)或直線解析式等可得多種解法.
解題過程：
① 當(dāng)點(diǎn)Q1與C重合時(shí)，AQ1=Q1B=Q1E, 顯然有AQ12＝BQ1? EQ1 ,
∴Q1(5, -4)符合題意； ………………………………9分
② 當(dāng)Q2點(diǎn)在線段EB上， ∵△ABE中，∠BAE=90°
∴點(diǎn)Q2為AQ2在BE上的垂足， ………………………10分
∴AQ2== 4.8（或）.
∴Q2點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2+ AQ2?∠BAQ2= 2+3.84=5.84,
又由AQ2?∠BAQ2=2.88,
∴點(diǎn)Q2（5.84，-2.88）, …………11分
③方法一：若符合題意的點(diǎn)Q3在線段EB外,
則可得點(diǎn)Q3為過點(diǎn)A的⊙C的切線與直線BE在第一象限的交點(diǎn).
由Rt△Q3BR∽Rt△EBA，△EBA的三邊長分別為6、8、10,
故不妨設(shè)BR=3t，RQ3=4t，BQ3=5t, …………………………12分
由Rt△ARQ3∽Rt△EAB得， ………………………13分
即得t=，
〖注:此處也可由列得方程； 或由AQ32 = Q3B?Q3E=Q3R2+AR2列得方程)等等〗
∴Q3點(diǎn)的橫坐標(biāo)為8+3t=， Q3點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，
即Q3（，） . ……………………14分
方法二：如上所設(shè)與添輔助線, 直線 BE過B(8, 0), C(5, -4),
∴直線BE的解析式是. ……………12分
設(shè)Q3（，）,過點(diǎn)Q3作Q3R⊥x軸于點(diǎn)R,
∵易證∠Q3AR =∠AEB得 Rt△AQ3R∽Rt△EAB,
∴, 即 , ………………13分
∴t=,進(jìn)而點(diǎn)Q3 的縱坐標(biāo)為，∴Q3（，）. ………14分
方法三：若符合題意的點(diǎn)Q3在線段EB外,連結(jié)Q3A并延長交軸于F,
∴∠Q3AB =∠Q3EA，,
在R t△OAF中有OF=2×=，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0，）,
∴可得直線AF的解析式為, ………………12分
又直線BE的解析式是, ………………13分
∴可得交點(diǎn)Q3（，）. ………………………14分
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