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				講解 設裁員人.可獲得的經(jīng)濟效益為萬元,則			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          某廠生產(chǎn)甲產(chǎn)品每千克需用原料A和原料B分別為a1、b1千克，生產(chǎn)乙產(chǎn)品每千克需用原料A和原料B分別為a2、b2千克．甲、乙產(chǎn)品每千克可獲利潤分別為d1、d2元．月初一次性購進本月用原料A、B各c1、c2千克．要計劃本月生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少千克才能使月利潤總額達到最大．在這個問題中，設全月生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為x千克、y千克，月利潤總額為z元，那么，用于求使總利潤z=d1x+d2y最大的數(shù)學模型中，約束條件為（　�。�
          
                
          A、
          a1x+a2y≥c1
          b1x+b2y≥c2
          x≥0
          y≥0
          B、
          a1x+b1y≤c1
          a2x+b2y≤c2
          x≥0
          y≥0
          C、
          a1x+a2y≤c1
          b1x+b2y≤c2
          x≥0
          y≥0
          D、
          a1x+a2y=c1
          b1x+b2y=c2
          x≥0
          y≥0
          

			
          
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          某單位有三輛汽車參加某種事故保險，年初向保險公司繳納每輛900元的保險金，對在一年內(nèi)發(fā)生此種事故的每輛汽車，單位可獲9000元的賠償（假設每輛車每年最多只賠償一次），設這三輛車在一年內(nèi)發(fā)生此種事故的概率分別為
          1
          9
          、
          1
          10
          、
          1
          11
          ，且各車是否發(fā)生事故相互獨立，求一年內(nèi)該單位在此保險中：
          （1）獲賠的概率；
          （2）獲賠金額ξ的分布列．
          

			
          
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          某籃球聯(lián)賽的總決賽在甲、乙兩隊之間角逐．采用七場四勝制，即有一隊勝四場，則此隊獲勝，同時比賽結束．在每場比賽中，兩隊獲勝的概率相等．根據(jù)以往資料統(tǒng)計，每場比賽組織者可獲門票收入32萬元，兩隊決出勝負后，問：
          （1）組織者在此次決賽中，獲門票收入為128萬元的概率是多少？
          （2）設組織者在此次決賽中獲門票收入為ξ，求ξ的分布列及Eξ．
          

			
          
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          某職業(yè)聯(lián)賽的總決賽在甲、乙兩隊之間角逐，采用七場四勝制，即有一隊勝四場，則此隊獲勝，且比賽結束．在每場比賽中，甲隊獲勝的概率是
          2
          3
          ，乙隊獲勝的概率是
          1
          3
          ，根據(jù)以往資料統(tǒng)計，每場比賽組織者可獲門票收入為30萬元，兩隊決出勝負后，問：
          （Ⅰ）組織者在總決賽中獲門票收入為120萬元的概率是多少？
          （Ⅱ）設ξ為組織者在總決賽中獲得的門票收入數(shù)，求ξ的分布列．
          

			
          
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          某工廠現(xiàn)有甲種原料360kg，乙種原料290kg，計劃利用這兩種原料生產(chǎn)A，B 兩種產(chǎn)品共50件．已知生產(chǎn)一件A產(chǎn)品，需要甲種原料共9kg，乙種原料3kg，可獲利潤700元；生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品，需用甲種原料4kg，乙種原料10kg，可獲利潤1200元．
          （Ⅰ）按要求安排A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)，有幾種方案？請你設計出來．
          （Ⅱ）設生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品獲總利潤y（元），其中一種的生產(chǎn)件數(shù)為x，試寫出y與x之間的函數(shù)關系式，并利用函數(shù)性質(zhì)說明（Ⅰ）中哪種方案獲利最大？最大利潤是多少？
          

			
          
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              例10  為促進個人住房商品化的進程，我國1999年元月公布了個人住房公積金貸款利率和商業(yè)性貸款利率如下：
           
          貸款期(年數(shù))
          公積金貸款月利率(‰)
          商業(yè)性貸款月利率(‰)
          ……
          11
          12
          13
          14
          15
          ……
          ……
          4.365
          4.455
          4.545
          4.635
          4.725
          ……
          ……
          5.025
          5.025
          5.025
          5.025
          5.025
          ……

          
    汪先生家要購買一套商品房，計劃貸款25萬元，其中公積金貸款10萬元，分十二年還清；商業(yè)貸款15萬元，分十五年還清．每種貸款分別按月等額還款，問：
          
    (1)汪先生家每月應還款多少元?
          
    (2)在第十二年底汪先生家還清了公積金貸款，如果他想把余下的商業(yè)貸款也一次性還清；那么他家在這個月的還款總數(shù)是多少? 
          
    (參考數(shù)據(jù)：1.004455144＝1.8966，1.005025144＝2.0581，1.005025180＝2.4651)

          
   講解  設月利率為r，每月還款數(shù)為a元，總貸款數(shù)為A元，還款期限為n月
          
　　第1月末欠款數(shù)　A(1＋r)－a
          
　　第2月末欠款數(shù)　[A(1＋r)－a](1＋r)－a＝ A(1＋r)2－a (1＋r)－a
          
    第3月末欠款數(shù)　[A(1＋r)2－a (1＋r)－a](1＋r)－a
          
　　　　　　　　　　�。紸(1＋r)3－a (1＋r)2－a(1＋r)－a
          
　　……
          
　　第n月末欠款數(shù)　
          
    得：                                   
          　　對于12年期的10萬元貸款，n＝144，r＝4.455‰
          
　　∴
          
　　對于15年期的15萬元貸款，n＝180，r＝5.025‰
          
　　∴
          
　　由此可知，汪先生家前12年每月還款942.37＋1268.22＝2210.59元，后3年每月還款1268.22元． 
          
　　(2)至12年末，汪先生家按計劃還款以后還欠商業(yè)貸款
          
　　　
          
　　其中A＝150000，a＝1268.22，r＝5.025‰  ∴X＝41669.53
          
    再加上當月的計劃還款數(shù)2210.59元，當月共還款43880.12元．    
             
需要提及的是，本題的計算如果不許用計算器，就要用到二項展開式進行估算，這在2002年全國高考第（12）題中得到考查.
              例11  醫(yī)學上為研究傳染病傳播中病毒細胞的發(fā)展規(guī)律及其預防，將病毒細胞注入一只小白鼠體內(nèi)進行實驗，經(jīng)檢測，病毒細胞的增長數(shù)與天數(shù)的關系記錄如下表. 已知該種病毒細胞在小白鼠體內(nèi)的個數(shù)超過108的時候小白鼠將死亡．但注射某種藥物，將可殺死其體內(nèi)該病毒細胞的98%．
          （1）為了使小白鼠在實驗過程中不死亡，第一次最遲應在何時注射該種藥物？（精確到天）
          （2）第二次最遲應在何時注射該種藥物，才能維持小白鼠的生命？（精確到天）
          


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              天數(shù)t
              病毒細胞總數(shù)N
              1
              2
              3
              4
              5
              6
              7
              …
              1
              2
              4
              8
              16
              32
              64
              …
               
               
               
               
               
               
               
               
              講解 （1）由題意病毒細胞關于時間n的函數(shù)為, 則由
              兩邊取對數(shù)得    n27.5,
                 即第一次最遲應在第27天注射該種藥物.
              （2）由題意注入藥物后小白鼠體內(nèi)剩余的病毒細胞為,
              再經(jīng)過x天后小白鼠體內(nèi)病毒細胞為,
              由題意≤108，兩邊取對數(shù)得
              ，
                   故再經(jīng)過6天必須注射藥物，即第二次應在第33天注射藥物．
                  本題反映的解題技巧是“兩邊取對數(shù)”，這對實施指數(shù)運算是很有效的.
                   例12 有一個受到污染的湖泊，其湖水的容積為V立方米，每天流出湖泊的水量都是r立方米，現(xiàn)假設下雨和蒸發(fā)正好平衡，且污染物質(zhì)與湖水能很好地混合，用g(t)表示某一時刻t每立方米湖水所含污染物質(zhì)的克數(shù)，我們稱為在時刻t時的湖水污染質(zhì)量分數(shù)，已知目前污染源以每天p克的污染物質(zhì)污染湖水，湖水污染質(zhì)量分數(shù)滿足關系式g(t)=
+［g(0)- ］?e(p≥0),其中，g(0)是湖水污染的初始質(zhì)量分數(shù).
              （1）當湖水污染質(zhì)量分數(shù)為常數(shù)時，求湖水污染的初始質(zhì)量分數(shù)；  
              （2）求證：當g(0)< 時，湖泊的污染程度將越來越嚴重；  
              （3）如果政府加大治污力度，使得湖泊的所有污染停止，那么需要經(jīng)過多少天才能使湖水的污染水平下降到開始時污染水平的5%？
               講解（1）∵g(t)為常數(shù),  有g(0)-=0,
∴g(0)=   .                       
              (2) 我們易證得0<t1<t2, 則
              g(t1)-g(t2)=［g(0)- ］e-［g(0)- ］e=［g(0)- ］［e-e］=［g(0)- ］,
              ∵g(0)?<0,t1<t2,e>e,
              ∴g(t1)<g(t2)    .                                                       
              故湖水污染質(zhì)量分數(shù)隨時間變化而增加，污染越來越嚴重.                 
              (3)污染停止即P=0，g(t)=g(0)?e,設經(jīng)過t天能使湖水污染下降到初始污染水平5%即g(t)=5% g(0)?
              ∴=e，∴t=
ln20，
              故需要 ln20天才能使湖水的污染水平下降到開始時污染水平的5%.
              高考應用性問題的熱門話題是增減比率型和方案優(yōu)化型, 另外,估測計算型和信息遷移型也時有出現(xiàn).當然,數(shù)學高考應用性問題關注當前國內(nèi)外的政治,經(jīng)濟,文化, 緊扣時代的主旋律,凸顯了學科綜合的特色,是歷年高考命題的一道亮麗的風景線.
               
               
              		
	
	

              
	



              
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