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				為了求an ,我們先求,這是因?yàn)閧}是等差數(shù)列, 試問: 你能夠想到嗎? 該題是構(gòu)造等差數(shù)列的一個(gè)典范.			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          對(duì)于函數(shù)f（x）=x-2-lnx，我們知道f（3）=1-ln3＜0，f（4）=2-ln4＞0，用二分法求函數(shù)f（x）在區(qū)間（3，4）內(nèi)的零點(diǎn)的近似值，我們先求出函數(shù)值f（3.5），若已知ln3.5=1.25，則接下來我們要求的函數(shù)值是f （
          3.25
          3.25
          ）．
          

			
          
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          精英家教網(wǎng)如圖，
          BC
          的大小是
          AB
          大小的k倍，
          BC
          的方向由
          AB
          的方向逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ角得到，則我們稱
          AB
          經(jīng)過一次（θ，k）延伸得到
          BC
          ． 已知
          OA1
          =(1，0)
          （1）向量
          OA1
          經(jīng)過2次(
          π
          2
          ，
          1
          2
          )          延伸，分別得到向量
          A1A2
          、
          A2A3
          ，求
          A1A2
          、
          A2A3
          的坐標(biāo)．
          （2）向量
          OA1
          經(jīng)過n-1次(
          π
          2
          ，
          1
          2
          )          延伸得到的最后一個(gè)向量
          為
          An-1An
          ，（n∈N*，n＞1），設(shè)點(diǎn)An（xn，yn），求An的極限位置A(
          lim
          n→∞
          xn，
          lim
          n→∞
          yn)
          （3）向量
          OA1
          經(jīng)過2次（θ，k）延伸得到向量
          A1A2
          、
          A2A3
          ，其中k＞0，θ∈（0，π），若
          OA1
          、
          A1A2
          、
          A2A3
          恰能夠構(gòu)成一個(gè)三角形（即A3與O重合），求θ，k的值．
          

			
          
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          容器A內(nèi)裝有6升質(zhì)量分?jǐn)?shù)為20%的鹽水溶液，容器B內(nèi)裝有4升質(zhì)量分?jǐn)?shù)為5%的鹽水溶液，先將A內(nèi)的鹽水倒1升進(jìn)入B內(nèi)，再將B內(nèi)的鹽水倒1升進(jìn)入A內(nèi)，稱為一次操作；這樣反復(fù)操作n次，A、B容器內(nèi)的鹽水的質(zhì)量分?jǐn)?shù)分別為an，bn，
          （ I）問至少操作多少次，A、B兩容器內(nèi)的鹽水濃度之差小于1%？（取lg2=0.3010，lg3=0.4771）
          （Ⅱ）求an、bn的表達(dá)式，并求
          lim
          n→∞
          an與
          lim
          n→∞
          bn          的值．
          

			
          
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          某企業(yè)為了適應(yīng)市場要求，計(jì)劃從2011年起，在每月固定投資5萬元的基礎(chǔ)上，元月份追加投資6萬元，以后每月的追加投資額均為之前幾個(gè)月投資總和的20%，但每月追加部分的最高限額為10萬元，記第個(gè)月的投資額為an（萬元）．
          （1）求an與n的關(guān)系式；
          （2）預(yù)計(jì)2011年全年共需投資多少萬元？
          （精確到0.01，參考數(shù)據(jù)：1.22=1.44，1.23≈1.73，1.24≈2.07，1.25≈2.49，1.26≈2.99）
          

			
          
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          為了求函數(shù)y=x2，函數(shù)x=1，x軸圍成的曲邊三角形的面積S，古人想出了兩種方案求其近似解（如圖）：第一次將區(qū)間[0，1]二等分，求出陰影部分矩形面積，記為S2；第二次將區(qū)間[0，1]三等分，求出陰影部分矩形面積，記為S3；第三次將區(qū)間[0，1]四等分，求出S4…依此類推，記圖1中Sn=an，圖2中Sn=bn，其中n≥2．
          （1）求a2，a3，a4；
          （2）求an的通項(xiàng)公式，并證明an＞
          1
          3
          ；
          （3）求bn的通項(xiàng)公式，類比第②步，猜想bn的取值范圍．并由此推出S的值（只需直接寫出bn的范圍與S的值，無須證明）．
          參考公式：12+22+32+…+(n-1)2+n2=
          1
          6
          n(n+1)(2n+1)          ．
          

			
          
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