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拋物線(xiàn)C的方程為y=ax²（a＜0），過(guò)拋物線(xiàn)C上一點(diǎn)P（x₀，y₀）（x₀≠0）作斜率為k₁，k₂的兩條直線(xiàn)分別交拋物線(xiàn)C于A（x₁，y₁）B（x₂，y₂）兩點(diǎn)（P，A，B三點(diǎn)互不相同），且滿(mǎn)足k₂+λk₁=0（λ≠0且λ≠-1）．
（Ⅰ）求拋物線(xiàn)C的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線(xiàn)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)AB上一點(diǎn)M，滿(mǎn)足

BM

=λ

MA

，證明線(xiàn)段PM的中點(diǎn)在y軸上；
（Ⅲ）當(dāng)λ=1時(shí)，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，-1），求∠PAB為鈍角時(shí)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)y₁的取值范圍．

拋物線(xiàn)y²=4px（p＞0）的準(zhǔn)線(xiàn)與x軸交于M點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作直線(xiàn)l交拋物線(xiàn)于A、B兩點(diǎn)．
（1）若線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)交x軸于N（x₀，0），求證：x₀＞3p；
（2）若直線(xiàn)l的斜率依次為p，p²，p³，…，線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)依次為N₁，N₂，N₃，…，當(dāng)0＜p＜1時(shí)，求

1

|N1N2|

+

1

|N2N3|

+…+

1

|N10N11|

的值．

拋物線(xiàn)y²=4x的焦點(diǎn)為F，A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）（x₁＞x₂，y₁＞0，y₂＜0）在拋物線(xiàn)上，且存在實(shí)數(shù)λ，使

AF

+λ

BF

=0，|

AB

|=

25

4

．
（1）求直線(xiàn)AB的方程；
（2）求△AOB的外接圓的方程．

拋物線(xiàn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P（1，2），A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）均在拋物線(xiàn)上．
（1）寫(xiě)出該拋物線(xiàn)的方程及其準(zhǔn)線(xiàn)方程；
（2）若直線(xiàn)AB與x 軸交于點(diǎn)M（x₀，0），且y₁•y₂=-4，求證：點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，0）．

拋物線(xiàn)C₁：y²=4mx（m＞0）的準(zhǔn)線(xiàn)與x軸交于F₁，焦點(diǎn)為F₂，以F₁、F₂為焦點(diǎn)、離心率e=

1

2

的橢圓C₂與拋物線(xiàn)C₁的一個(gè)交點(diǎn)為P．
（1）當(dāng)m=1時(shí)求橢圓的方程；
（2）在（1）的條件下，直線(xiàn)L經(jīng)過(guò)橢圓C₂的右焦點(diǎn)F₂與拋物線(xiàn)L₁交于A₁，A₂兩點(diǎn)．如果弦長(zhǎng)|A₁A₂|等于△PF₁F₂的周長(zhǎng)，求直線(xiàn)L的斜率；
（3）是否存在實(shí)數(shù)m，使△PF₁F₂的邊長(zhǎng)是連續(xù)的自然數(shù)．