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        1. 如圖1所示.在正三棱柱ABC-A1B1C1中.BB1=BC=2.且M是BC的中點(diǎn).點(diǎn)N在CC1上. (1)試確定點(diǎn)N的位置.使AB1⊥MN, (2)當(dāng)AB1⊥MN時(shí).求二面角M-AB1-N的大小. 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          (本題滿分12分)如圖所示,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,E是CD的中點(diǎn),O為AE的中點(diǎn),以AE為折痕,將△ADE向上折起,使D到P,且PC=PB

          (1)求證:PO⊥面ABCE;

          (2)求AC與面PAB所成角的正弦值.

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          (本題滿分12分)

          如圖所示的幾何體是由以正三角形為底面的直棱柱被平面所截而得. ,的中點(diǎn).

          (1)當(dāng)時(shí),求平面與平面的夾角的余弦值;

          (2)當(dāng)為何值時(shí),在棱上存在點(diǎn),使平面?

           

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          (本題滿分12分)如圖所示,某市政府決定在以政府大樓為中心,正北方向和正東方向的馬路為邊界的扇形地域內(nèi)建造一個(gè)圖書(shū)館.為了充分利用這塊土地,并考慮與周邊環(huán)境協(xié)調(diào),設(shè)計(jì)要求該圖書(shū)館底面矩形的四個(gè)頂點(diǎn)都要在邊界上,圖書(shū)館的正面要朝市政府大樓.設(shè)扇形的半徑 ,,之間的夾角為.

          (1)將圖書(shū)館底面矩形的面積表示成的函數(shù).

          (2)若,求當(dāng)為何值時(shí),矩形的面積有最大值?

          其最大值是多少?

           

           

           

           

           

           

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          (本題滿分12分)如圖所示,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,E是CD的中點(diǎn),O為AE的中點(diǎn),以AE為折痕,將△ADE向上折起,使D到P,且PC=PB

          (1)求證:PO⊥面ABCE;

          (2)求AC與面PAB所成角的正弦值.

           

           

           

           

           

           

           

           

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          (本題滿分12分) 如圖所示,橢圓過(guò)點(diǎn),點(diǎn)、分別為橢圓的右焦點(diǎn)和右頂點(diǎn) 且有 

          (1)求橢圓的方程

          (2)若動(dòng)點(diǎn),符合條件:,當(dāng)時(shí),求證:動(dòng)點(diǎn)一定在橢圓內(nèi)部

                                                                     

                                                                    

                                                                     

          B

           

          y

           
                                                                                            

                                                                                  

          A

           

          X

           
           

           

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          題號(hào)

          1

          2

          3

          4

          5

          6

          7

          8

          9

          10

          11

          12

          答案

          D

          A

          C

          A

          C

          C

          B

          B

          B

          C

          A

          B

          13.   2      14.                15.                16.    ①②③ 

          17.解:(1)    (3分)

          由題設(shè),

          則當(dāng)時(shí),                             (5分)

          (2)當(dāng)時(shí),

             (8分)

          故m的取值范圍是                     (10分)

          18.解析:(1)設(shè)表示事件“一個(gè)實(shí)驗(yàn)組中,服用A有效的小白鼠有只”,

          表示事件“一個(gè)實(shí)驗(yàn)組中,服用B有效的小白鼠有只”

          依題意有

                    

                     

                     

                     

          所有的概率為

                (6分)

          (2)的可能值為0,1,2,3且.

                     

                     

                     

                     

          的分布列為

            

          0

          1

          2

          3

          P

           

           

          數(shù)學(xué)期望                              (12分)

          19.(1)連接、,過(guò)M作,且于點(diǎn)N.

          在正,又平面平面,易證平面,

          中,

          易知

          即                                      (6分)

          (2)過(guò)點(diǎn)M作垂足為E,連接EN,由(1)知平面(三垂線定理),即為二面角的平面角,由平面,知

          中,

          故在中,

          故二面角的大小為         (12分)

          20.解:(1)

                                       (2分)

          當(dāng)時(shí),

          當(dāng)時(shí),此時(shí)函數(shù)遞減;

          當(dāng)時(shí),此時(shí)函數(shù)遞增;                   (5分)

          當(dāng)時(shí),取極小值,其極小值為0.                 (6分)

          (2)由(1)可知函數(shù)的圖像在處有公共點(diǎn),

          因此若存在的隔離直線,則該直線過(guò)這個(gè)公共點(diǎn).

          設(shè)隔離直線的斜率為則直線方程為

          可得當(dāng)時(shí)恒成立

                                        (8分)

          下面證明當(dāng)時(shí)恒成立.

          當(dāng)時(shí),

          當(dāng)時(shí),此時(shí)函數(shù)遞增;

          當(dāng)時(shí),此時(shí)函數(shù)遞減;

          當(dāng)時(shí),取極大值,其極大值為0.                   (10分)

          從而恒成立.

          函數(shù)存在唯一的隔離直線                 (12分)

          21.(1)橢圓C:   (1分)

          直線                                                  (2分)

                (3分)

          設(shè)

                                  (5分)

          若存在K,使M為AB的中點(diǎn),M為ON的中點(diǎn),

          即N點(diǎn)坐標(biāo)為                                         (6分)

          由N點(diǎn)在橢圓,則

          故存在使                                           (8分)

          (2)

                                                                     (12分)

          22.解:(1)

           (4分)

          是首項(xiàng)為2,公差為1的等差數(shù)列.

          (2)

                             (8分)

          (3)

                                     (12分)

           

           


          同步練習(xí)冊(cè)答案